24.2课时3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦“圆心角、弧、弦、弦心距间关系”核心知识点，课堂导入可衔接圆的基本性质，通过“刷基础”“刷提升”分层练习搭建支架，从定义辨析（如圆心角判断）到计算（如弦长与三角形面积）再到综合应用（如多圆中弦的关系），帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于分层习题与核心素养融合，如“刷素养”题通过构造辅助线证明线段相等，培养推理能力，解析中结合图形标注强化几何直观。例题选自中考真题，设“思路分析”总结策略，学生能提升解题能力，教师可直接用于分层教学，提高教学效率。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.2 圆的基本性质 课时3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆心角的定义及相关计算 1.下列图形中的角是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 【解析】顶点在圆心的角叫做圆心角，四个选项的图中只有B选项符合要求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024湖北黄石大冶期中】如图，在半径为1的 中有三条弦，它们所对的圆 心角分别为 ， ， ，那么以这三条弦为边长的三角形的面积是_ __. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】如图，连接，，，，，，作 于 ， .由题意得， ， ， ， 是等边三 角形，是等腰直角三角形， ， . ， ， ，， .由勾股定 理得，， 三条弦组成的三角形 的三条边的长为1，，.， 该三角形 是以1，为直角边的直角三角形， 面积为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 3.下列说法正确的是( ) B A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 【解析】A选项，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误，不 符合题意选项，在同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确，符合题意 、D 选项，在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧（或劣弧）相等，原说法错误，不 符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2025上海普陀区质检】如图，已知，是 的弦，且 ，若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】如图，连接， ， 即 ， ， ， .故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第5题图） 5.【2025安徽淮北期末】如图，中，点，， 在圆上，且劣 弧长等于劣弧 长的2倍，则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D.以上结论都不对 【解析】如图，取的中点，连接,，则. 劣弧的长等于劣弧长的2倍， ， .在中，， ， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 思路分析 取的中点，连接,，根据弧、弦之间的关系得到 ，再根 据三角形三边关系判断即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2025安徽合肥瑶海区期末】如图，在两个同心圆中，大圆半径 是小圆半径 的2倍，点，，均在圆上，若，连接，， 和 ，则下列说法不正确的是( ) D A.到弦的距离等于到弦 的距离 B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】在小圆中，，到弦的距离等于到弦 的距离， 故A选项说法正确，不符合题意.，， ，故 B选项说法正确，不符合题意. 大圆半径是小圆半径的2倍，是 的中位线，，， ，故C选项说法正 确，不符合题意.在中，， , ，故D选项说法不正确，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 7.【2025山东淄博期末】如图，，是的直径，，与 相交 于点，连接，，则与 的大小有什么关系？为什么？ 【解】.理由如下：连接， ， ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点3 利用圆心角求弧的度数 （第8题图） 8.【2024安徽宿州期末】如图，是的直径，， 分别 为， 的垂直平分线，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】如图，连接，，，分别为， 的垂直平分 线， ，，， ， ， ，同理 ， ，即 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （第9题图） 9.【2025安徽合肥蜀山区校级期末】如图，已知是 的直径， ， ，则 所对的圆心角等于____度. 60 【解析】连接，，如图.， ， 是 等边三角形，， ， 都是等边三角形， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［中］如图，是的直径， ，点为弧 的中 点，交于点，，则 的长为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，连接， ，点为 的中点， , , 是等边三角形，, , ，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第2题图） 2.［中］如图，半径为5的中，弦， 所对的圆心角分别 是，.已知， ，则弦 的弦心距等于( ) D A. B. C.4 D.3 【解析】作于，延长交于 ，连接 ， ， ， ，.又，为 的中位 线， ．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.【2024安徽滁州期中，较难】如图， 中， ，，，点在线段上， ， 以点为圆心，长为半径作弧交于点，交 的延长线 于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点 ，连 接，过点作，垂足为点，则线段 的长为 ( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 以点为圆心，长为半径作弧，交于点， ， ， ， ， ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 证出，得到，于是可以证明 ，得到 ，由勾股定理求出 的长，代入有关数据即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2025内蒙古呼伦贝尔质检，较难】如图，是的直径，点 是半圆上的 三等分点，点是劣弧的中点，点是直径上一动点，若 ， ，则 周长的最小值是( ) D A. B. C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，作点关于的对称点，连接，交于 ， 则此时的周长最小，为的值.连接， ， ，关于对称， 点 是半圆上的 三等分点， 点是劣弧 的中点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，，， 周长的最小值是 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［中］把一张圆形纸片按如图所示方式 折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕， 则 的度数是____. 【解析】如图，过点作于点，连接 .根据折叠方式可 知，，，， ， ， 关键点拨 根据翻折变换的特点（对称性）找到角之间的关系是解本题的关键. 的度数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.［中］如图，在中，半径，，为弧 的三等分点. 弦分别交，于点，，下列结论： ； ； ； .其中正确的有 ________（填序号）. ①②③ 【解析】 在中，半径，，为弧 的三等分点， ，故①正确. ， ， ，同理 ， ，，故②正确.中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 ， ，故③正确.如图，连接 ， ，，是弧的三等分点， ， ，， ， ，，， ， ，，故，同理得 .又 ，， ，故④错误.故答案为①②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［较难］如图（1），是的直径，与 是弦，且 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）求证： . 【证明】如图（1），作于点， 于 点，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）在图（1）的基础上，如果点在直线 上由圆上运动到了圆外，如图（2）， 是否仍有 ？为什么？ 【解】仍有.理由：如图（2），作 于点，于点，设与交于点， 与 交于点， ， ， ， ，．在与 中， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）如图（3），如果点在直线 上由圆上运动到了圆内，上述结论是否仍成立？ 【解】成立.如图（3），作于点， 于点 ，延长交于点，延长交 于点 ，， ， ，，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $