24.1课时2 中心对称和中心对称图形-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“中心对称和中心对称图形”，涵盖概念性质、作图及图形判定等核心知识点，通过基础辨析、性质应用到综合提升的分层练习，搭建从概念理解到中考真题应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与分层设计，以春晚主题图形等实例培养数学眼光，通过易错点辨析与方法点拨强化推理意识，一题多解助力创新思维。学生可分层巩固提升，教师能高效开展同步教学与专题突破。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.1 旋转 课时2 中心对称和中心对称图形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 中心对称的概念及性质 1.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) C （1） （2） （3） （4） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【解析】根据中心对称的概念，知（2）（3）（4）都成中心对称.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两 个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一 个图形重合. 其中正确的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 两个图形成中心对称， 对应点的连线必经过对称中心，正确；② 这两个图形的形状和大小完全相同，正确；③这两个图形的对应线段一定相等， 正确；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，这个角度 可以为 ，正确.综上所述，正确的有①②③④，共4个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025安徽宿州校级期中】如图， 是等腰三角形 的底边的中线，，， 与 关于点成中心对称，连接，则 的长是 ( ) D A.4 B. C. D. 【解析】是等腰三角形的底边的中线， ， ，.与关于点 成 中心对称，， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024安徽铜陵期中】如图，已知阴影部分图形关于点 成中心对称，且 ，的高，则 的面积为___. 6 【解析】 阴影部分图形关于点成中心对称， , 的高， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 中心对称作图 5.【2025江苏泰州姜堰区质检】如图，在的方格纸中，画格点三角形 （顶点均在格点上），使与 关于方格纸中的一个格点成中心对称， 这样的 有___个. 2 【解析】如图所示，这样的 有2 个.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 中心对称图形 6.【2025辽宁盘锦期中】2025年央视春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与 全球华人相约除夕，欢度农历新年.下面是中心对称图形的是( ) A A. B. C. D. 【解析】选项A能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转 后与原来的图形重 合，所以是中心对称图形；选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点 旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两 条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有( ) D A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种 【解析】 正方形是中心对称图形， 经过正方形的对称中心作互相垂直的两条 直线，则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 方法点拨 经过对称中心的任意直线可将中心对称图形的面积平分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.图中阴影部分由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①②③④四个区域中的 某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图 形，则这个正方形应该添加在____处（填写区域对应的序号）. ② 【解析】把正方形添加在②处，可使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 故答案为②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 混淆中心对称图形和旋转对称图形 9.下列图案中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项是旋转对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、C、 D选项是旋转对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 注意中心对称图形是旋转对称图形的特例，当旋转对称图形绕某一个定点旋转 后能与原图形重合时，该图形是中心对称图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1. 【2025山西模拟，中】函数描述了在某变化过程中，两个变量之间的特 定对应关系，这种关系可以通过在平面直角坐标系中绘制点来表示，每个点的横 坐标代表输入值，纵坐标代表对应的输出值.当这些点连续或按照某种规律分布时， 就形成了函数的图象.下列函数图象是中心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】A选项，函数 的图象不是中心对称图形，不合题意；B选项，函数 的图象是中心对称图形，符合题意；C选项，函数 的图象不是中心对 称图形，不合题意；D选项，函数 的图象不是中心对称图形，不合题 意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2025安徽合肥庐阳区期末，中】如图所示，点 是平行四 边形的对称中心，，，是 边的三等分 点，是边的中点，是的中点.若， 分别表示 和 的面积，则下列关系式正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】连接，是的对称中心，和相交于点 ， ，的面积的面积.，是边的三等分点，是 边的中点，是的中点，，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.［较难］如图，已知平面直角坐标系中的 ，点 ，，坐标系内存在直线 将 分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成 的三角形的面积为1，则 的值为( ) C A.4或 B.或3 C.2或 D.4或 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第4题图） 4.【2024浙江金华金东区期末，中】如图，在菱形 中， ， ，将菱形沿某一边所在直线平移 个 单位长度，得到菱形；将菱形 沿菱形 某一边所在直线平移 个单位长度，得到菱形 ；将菱形沿菱形 某一边所在直线 2 平移个单位长度，得到菱形 .若四个菱形构成的整个图形为中心对称图 形，且四个菱形重叠部分面积为，则 ___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，由题意得 ， ， 四个菱形重叠部分面积为 ， ，解得 或10（不合题意，舍去），故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第5题图） 5.【2025安徽滁州校级期末，较难】如图，在菱形 中， ，，点为边上一点，且 ，在 边上存在一点，边上存在一点，线段 平分菱形 的面积，则 周长的最小值为____________. 【解析】如图，作关于的对称点，交于，过 作 交延长线于，交延长线于，连接交于 ，则 此时的周长最小，为的值.过作 于 ，， 易得，. 四边形 为菱 形，， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ，，，. ， ，， 四边形为矩形， . 在中，， ， . 线段平分菱形的面积，过菱形 的对 称中心.由菱形的对称性可知 ， ，， ， 四边形是矩形，， ， 四边形 是矩形，，， 周长的最 小值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 确定周长取最小值时，，， 三点共线是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合 ［较难］如图，正方形的顶点的坐标为 ， 为轴上的一个动点，以为边作正方形，点 在第四象限. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）连接,，试判断线段与 的数量关系，并说明理由； 【解】 ．理由： 如图. 四边形和四边形 都是正方形， ，， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）设正方形的对称中心为，直线交轴于点.随着点的运动，点 的 位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点 的坐标；若发生变化，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】点的位置保持不变．如图，过点作交的延长线于点 ． ， ，， . ，，，， 点的坐标为 . 又， . 过点作轴于点.在中，，， 是等腰直角 三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 一题多解 可由和点的坐标求得所在直线的表达式为，令，则 ， 得到点的坐标为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $