24.1课时1 图形的旋转-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“旋转”核心知识点，涵盖概念、性质及旋转对称图形，通过安徽本地期末真题（如芜湖轨道交通Logo旋转题）导入，衔接图形变换知识，构建从基础认知到综合应用的学习支架。 其亮点是分层设计（基础、提升、易错）与真题结合，以几何直观（网格旋转作图）和推理能力（旋转后全等证明）培养核心素养。如旋转方向分类讨论题，提升题结合函数推导，助力学生分层提升，教师可直接用于课堂教学与作业设计。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.1 旋转 课时1 图形的旋转 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 旋转的概念 1.【2024安徽芜湖期末】如图为芜湖市轨道交通，将其按顺时针方向旋转 后得到的图形是( ) B A. B. C. D. 【解析】将其按顺时针方向旋转 后得到的图形为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025安徽芜湖质检】如图，把绕点 逆时针旋转得到 ，那么： （1）点的对应点是_____，的对应角是_______，线段 的 对应线段是____； 点 【解析】由旋转概念可知，点的对应点是点，的对应角是 ，线段 的对应线段是.故答案为点，， . （2）旋转中心是_____，旋转角是______________. 点 或 【解析】旋转中心是点，旋转角是或.故答案为点，或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 旋转的性质 3.【2025安徽六安金安区校级期末】如图，已知 中， ， ，将绕点逆时针旋转 得到 ，以下结论正确的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】在中， ， ， .根据旋转的性 质可知， ，故A选项错误，不符合题意.根据旋转的性质可知 ， ， ， ，， ，故B选项正确， 符合题意.根据旋转的性质可知， ， ， ，不与 垂直，故C选项 错误，不符合题意.根据旋转的性质可知， ， , ，故D选项错误， 不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025安徽安庆迎江区校级期末】如图， 中， ， ,将绕点逆时针旋转 后得到 ，其中，，， 三点在同一条直线上. （1） _____； 120 【解析】由旋转的性质得出 ，点，， 在同一条直线 上， , ， .故 答案为120. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2） __. 【解析】由旋转的性质得出 .设 , ， ，,， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2025安徽亳州期中】如图是正方形网格，三角形②③是由三角 形①绕点 依次旋转后所得到的图形. （1）在图中标出旋转中心 的位置； 【解】旋转中心 的位置如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）在图中画出按规律再次旋转后得到的三角形④. 【解】三角形④如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点3 旋转对称图形 6.【2024安徽合肥期末】垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾 进行有效处置的一种科学管理方法.下列垃圾分类的图标中属于旋转对称图形的是 ( ) A A.可回收物 B.有害垃圾 C.厨余垃圾 D.其他垃圾 【解析】选项A的图形绕旋转中心旋转 后与原图形重合，是旋转对称图形.选 项B、C、D的图形不是旋转对称图形.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 技巧点拨 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后，能够与原 图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转 后能与 原来的图案重合，那么 的最小值是_____. 120 【解析】 ，观察题图可知，转子叶片图案旋转 的整数倍均可 以与原来的图案重合，故 的最小值为120，故答案为120. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 因忽略对旋转方向的讨论而造成漏解 8.如图，在中， ， ，将绕点旋转 后得到 ，则 __________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】 ， ， .当 绕点顺时针旋转 时，如图（1）所示,由旋转的性质得 ， ， ；当 绕点逆时针旋转 时，如图（2）所示，则 . 综上所述，的度数为 或 . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 在旋转问题中，要考虑旋转方向，如果题目中未指明旋转方向，应分两种情况进 行讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.【2025江苏南通期末，中】如图，将菱形绕点 按 逆时针方向旋转 得到菱形，当平分 时， 与 之间的数量关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形，， 将菱形 绕点按逆时针方向旋转 得到菱形， 平分 ， ， ， ， ，故 选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第2题图） 2.【2025安徽阜阳太和期中，较难】如图，是等边 内一 点，，，，将线段以点 为旋转中心逆 时针旋转 得到线段，连接 ,下列结论错误的是( ) B A.可以由绕点逆时针旋转 得到 B.点与 的距离为5 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】如图（1）所示.为等边三角形， ， 将线段以点为旋转中心逆时针旋转 得到线段， ， ， ，.又 ， ，.又 ， 可以 由绕点逆时针旋转 得到，故选项A正确.连接 ， ，是等边三角形， , ，故选 项B错误.，，在中， ， ，， 是直角三角形， ， ，故选项C正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 如图（2）所示，将绕点逆时针旋转 ，使得与重合，点 旋转至 ，连接，， ，， 是 等边三角形，， ， ，是直角三角形，且 ， ， , ，故选项D正确. 故选B. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （第3题图） 3.［中］如图，点，，， 分别在正方形网格的格点上，其 中点的坐标为，点的坐标为，小明发现，线段 与线段 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一 个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是________ _____. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】如图所示，分两种情形： 旋转中心的坐标为或 . 故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 易错警示 题目没有明确线段和 的对应关系，需要分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 4.【2024安徽黄山期末，较难】如图，点是等边三角形边 上一动点 （不与点、点重合），连接.把绕点按逆时针方向旋转 得到 ，连 接交于点，.设， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）请写出与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围：__________________ ______； 【解析】在等边三角形中，， . 由旋转可得， ， 为等边三角形， ， ，，.，, ， ，而的取值范围是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）如图（2），点是中点，连接，则线段 长度的最小值是_____. 【解析】如图，作射线 .由（1）得, ，， , .，， ， 点 在射线上运动，当时，最短.为中点，， ， .即线段长度的最小值是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 【2025安徽芜湖无为期中，难】综合与实践 在中， ，，将线段绕点逆时针旋转至 ，旋转 角记为 ，连接，，过点作，交直线于点，连接 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （1）如图（1），当 时， 的度数为____. 【解析】 ， ， , 是等边三角形， ， ， ， . ， ， ，故答案为 . 特例感知 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 类比迁移 （2）如图（2），当 时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 ①求证： . 【解】【证明】 ， ， ， ， , ， ，即 ， ， 是等腰直角 三角形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ②求证： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 【解】如图（1），过点作，交于点 ， ， ， .由①可知， ， ， ， .在和 中， ， ，，.在等腰直角三角形 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 拓展延伸 （3）如图（3），当 ，，且时，求 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 【解】如图（2）所示，过点作交的延长线于点 ， ， ， .在 四边形中，，即 ， 中， ， ，，在 和 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 ，， 是等腰直角三角形， .设点到的距离为，则 ， ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $