24.7课时2 圆锥的侧面积与全面积-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆锥的侧面积与全面积”，衔接圆的弧长及扇形面积前置知识，通过教材同步分层练构建学习支架，结合传统工艺品、生日帽等实例导入，引导学生从平面几何向立体几何自然过渡。 其亮点在于融合基础题与中考质检题，以实际情境培养数学眼光，通过公式推导及二次函数应用发展数学思维，用简洁公式模型提升数学语言表达能力。助力学生深化知识理解，教师高效开展分层教学。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.7 弧长与扇形面积 课时2 圆锥的侧面积与全面积 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 圆锥的侧面积与全面积 1.已知圆锥的底面半径为，母线长为 ，则其全面积为( ) C A. B. C. D. 【解析】圆锥的底面周长为 ，所以圆锥的侧面积为 ， 而圆锥的底面积为 ，所以圆锥的全面积为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 归纳总结 圆锥的全面积由侧面积和底面积两部分组成. , ， 为底面半径，为底面周长， 为母线长）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设该圆锥的母线长为，底面半径为， 底面周长为，底面积为 ， 侧面积为 侧面积是底面积的2倍，， .设该圆锥侧面 展开图的圆心角为 ，则，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.【2024安徽铜陵铜官区校级质检】如图，将半径为3的圆形纸片 沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心 ，用图中阴影部分的扇形围 成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】过点作，垂足为，交于点 ，如图. 由折叠的性质可知，， 在中， ，同理可得 ， , 弧的长为 .设 围成的圆锥的底面半径为，则 ，, 圆锥的高为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 4.【2025安徽芜湖南陵校级质检】设圆锥的底面半径为 ，圆锥 的母线长为，满足 ，这样的圆锥的侧面积( ) C A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 【解析】根据题意得圆锥的侧面积为 ，， 圆锥的侧 面积为 . ， 当 时，圆锥的侧面积有最大值，最大值为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 根据题意得到圆锥侧面积关于底面半径 的二次函数表达式，再利用二次函数的性 质解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2025湖北武汉江夏区校级质检】如图，圆锥的高为，母线为 ，圆锥的侧 面展开图为如图所示的扇形.将扇形沿折叠，使点恰好落在弧 上点 处，且，则 的值是( ) D A. B. C. D. 【解析】连接.由折叠的性质得， ， 为等边三角形， ， ， 圆锥的侧面展开图为扇形 ， ，， 在 中， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2025山东东营垦利区质检】草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和 斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品.某兴趣小组根据草锅 盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的 数据可知圆锥模型的侧面积为________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】根据题意可得圆锥的底面半径为，高为 ，所以圆锥的母线长为 ，所以该圆锥的侧面积为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2024湖北武汉硚口区期末】如图，在正方形铁皮 上，以 为圆心剪下一个圆心角为 的扇形，剩余部分剪一个半径为 的 圆形，使之恰好围成一个圆锥.若正方形对角线长为，则 的 最大值是___. 1 【解析】由题意得，.当剪下的圆与 ， ，都相切时，最大.如图，过圆心作于 点，连接 ，则 四边形为正方形， ， ，，解得，即 的最大值 是1.故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 关键点拨 当与，，都相切时， 最大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.【综合与实践】 问题情境：如图（1），将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为 ， 圆心角为 的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数， 再度量裁剪材料. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （1）探索尝试：图（1）中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长______ （填“相等”或“不相等”）；若，，则 _____. 相等 120 【解析】圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等. ，，， ，故答案为相等，120. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）解决问题：为操作简便，工人希望能更方便地求的值，请用含， 的式子 表示 . 【解】由圆锥的底面周长等于扇形的弧长，得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 （3）拓展延伸：图（2）是一种纸质圆锥形生日帽，，， 是 中点，现要从点到点再到点 之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解】，， ， 将生日帽的侧面展开后得到的扇形纸片的圆心角为 ，如图，连接 ，则 ，， ， 在中，， 彩带长度的最小值 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 $