24.4～24.5 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦九年级下册第24章圆的综合训练，以2025年安徽等地校级期末、质检真题为切入点，衔接圆的基本性质与三角形内心、切线长定理等综合应用，通过“思路分析+分步解析”搭建解题支架。 其亮点在于精选中难题型，融合动态几何、内切圆计算等中考高频考点，以几何直观呈现图形关系，用符号语言规范推理过程，培养学生空间观念与推理能力。如动态切线问题引导学生观察点的运动变化，内心性质题强化逻辑推理，帮助学生突破综合题解题瓶颈，教师可借助可编辑课件灵活调整教学内容，提升备课效率。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 24.4~24.5 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2025安徽合肥校级期末，中】如图，在中， ， 过点作于点，是内一点，连接， ，连接 交于点，若点恰好为的内心，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】为的内心，是 的平分线， .又，，垂直平分， ， ， .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2025安徽阜阳校级质检，中】如图，已知 是边长 为3的等边三角形，的半径为1，是上一动点， ， 分别切于点，，的另一条切线分别交 ， 于点，，则的周长 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】连接，，如图.，分别切 于点 ，，，，同理 ， 大值，即取得最大值，此时 ， .当点是的中点时，取得最小值，即 取得最小值，此时 ，在 中， ，的周长.在 中， ， 点与点或点重合时， 取得最 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 ， ， ， .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 根据切线长定理可知 的周长 ，连接， ，在 中，，则点与点或点重合时， 取得最大值;点 是的中点时， 取得最小值，计算即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第3题图） 3.［中］如图，在中， ，，作 的 内切圆，分别与,,相切于点,,.设 ， 的面积为，则关于 的函数图象大致为( ) A A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】如图，连接,.设的半径为 的内切圆 分别与,,相切于点,,，， ， ，.易得四边形 为正方形， ， ，， .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 ①见切点，连半径，连接，，易证四边形是正方形.将 的边长 用和的半径 表示； ②在中，利用勾股定理得出与 的关系; 的面积为,进而得出与 的关系. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 4.【2025安徽芜湖镜湖区校级期末，中】如图，圆的内接四边形的顶点 关于的对称点恰为的内心，若，则圆 的半径为____. （第4题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】如图，连接，，，，过作于点 ， 设 ，则是 的内 心，和分别平分，， ， 四边形为圆 的内接四边形， ，，， ， ，与关于 对称， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 ， ， ，.故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［中］如图，直线与轴，轴分别相交于点，，已知 ， ，点的坐标为，与轴相切于点，若将沿 轴向左移 动，当与直线相交且横坐标为整数时，点 的坐标为_____________________ _______. 或或 （第5题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，作与分别切直线于点 ， ， ， , .连接，，则 ， ，在中， ，同理可 得，，横坐标为，横坐标为， 点 的横坐标的取值范围为 ， 横坐标为整数的点坐标为，， .故答案为 或或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 先利用三角函数求出的长，然后利用含 角的直角三角形的性质求出 与 直线相切的两种情况下的点的横坐标，从而得到符合题意的点 横坐标的取值范 围，即可求解. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 6.【2024江苏南通模拟，难】如图，中， ， ，，为的内心，若，分别是斜边 和直角 边上的动点，连接，，则 的最小值为_____. 5.2 【解析】如图，过分别作，， ，垂足分别为点 ，，，延长到，使，过作于点，交 于点 ，延长交于点，连接，， ， ，当，，三点共线，且时， 的值最 小.为的内心，，，， .设 .又，，， 四边形 是正方 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 形，中， ，， ， ，，.在和 中，， ，同理可得 ，，解得 ， ，，，.又 ， ，，， ,四边形 为矩形，，，，即 ， ，， 的最小值为5.2.故答 案为5.2. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7.【2025江苏宿迁一模，中】如图，在中， . （1）尺规作图：作的内切圆，并分别标出 和 ，，相切的切点,, .（要求：保留作图痕迹，不写 作法，不需证明） 【解】如图所示. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （2）连接，，四边形 是正方形吗？为什么？ 【解】四边形是正方形.理由如下：连接，， . 是的内切圆，,， ， 四边形是矩形.平分,平分，, ， ， 四边形 是正方形. （3）若，，求的半径 . 【解】 四边形是正方形，是 的内 切圆，,, , ，， （负值已舍去），即的半径 为2. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 $