24.4课时2 切线长定理-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦“切线长定理”核心知识点，以教材同步分层练为框架，从外切四边形周长计算入手，结合圆的切线性质，通过矩形、等腰三角形等情境例题逐步延伸，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入数学眼光（如改编《数书九章》问题抽象几何模型）、数学思维（证明题中全等相似推理）和数学语言（规范解析步骤），通过分层题型与关键点拨，学生能深化理解，教师可高效分层教学，提升教学效果。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.4 直线与圆的位置关系 课时2 切线长定理 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 切线长定理 （第1题图） 1.如图，四边形是的外切四边形，且 ， ，则四边形 的周长为( ) A A.44 B.42 C.46 D.47 【解析】 四边形是 的外切四边形， ， 四边形 的周长为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2025湖南湘潭校级质检】如图，在矩形中， ， ，以为直径在矩形内作半圆，过点作半圆的切线 ，则 ( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】如图，取的中点，则为半圆的圆心，连接， ， 与交于点，则， 都为半圆的切线， ，，.在 中， ，.易证 ， ,，， ，故选D. 关键点拨 根据切线长定理得到，，从而得到 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024安徽合肥期末】如图，点是外的一点，， 是 的切线，切点分别为，，是的直径，连接 ， ，交弦于点 .下列结论中不正确的是( ) B A. B. C.若，则 是等边三角形 D.若是等边三角形，则 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】A选项，连接，是的切线，.又 ， 是的垂直平分线，，是 的直径， ，，故A选项正确，不符合题意 选项，根据已知无法得 出和的数量关系，故B选项错误，符合题意选项， ， ， ， ，，， .又 ，， 是等边三角形，故C选项正确，不符合题 意选项，是等边三角形， ， , ， ，故D选项正确，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.如图，在等腰三角形中，为底边的中点，以 为圆心作 半圆与，相切，切点分别为，.过半圆上一点 作半圆的切 线，分别交，于，，则 的值等于( ) B A. B. C. D.1 【解析】连接，，如图.，与相切， ，同 理得 ， ， ， ，，， ， ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 连接，，利用切线长定理知，分别平分， ，再利用三 角形和四边形的内角和，可得 ，通过相似的性质即可解决问题． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （第5题图） 5.【2025湖北武汉校级期中】如图，直角梯形中，以 为 直径的半圆与相切于，交半圆于，的延长线交 于点 ，连接.以下结论：； ； ； .其中正确的是( ) C A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，连接，是半圆的切线,， 是的平分线，是半圆的直径， ， ，故①正确.， 是半圆的切线， ， ，故②正确. 根据已知条件无法证明，故③不正确.连接 ，易得 思路分析 根据直径所对的圆周角是直角、切线长定理以及相似三角形的判定与性质即可作 出判断. ， ， ，,， , ，故④正确.故正确的是①②④.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6. 传统文化 【2025安徽合肥期末】小艺对《数书九 章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形 城堡有东门、南门、西门和北门四个门，出南门向正东方 向走一段路程到后刚好看到北门外的一棵大树 ，向树的 方向走到达城堡边处，再往前走到达大树 ， 则该圆形城堡的外围直径为__ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】如图，表示圆形城堡的外围.由题意知，切 于 ，切于，连接，， ， .， ， .， ， , 该圆形城堡的外围直径为.故答案为 . 关键点拨 理解题意，得到 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.如图，为直径，，分别与相切于点， ， ，交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】连接，分别与相切于点， ， ， . ，，， . ，，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （2）连接并延长交于点，，且，求 的长. 【解】设，则 . ， . ， . ，， . ，是的切线， ， . 在中，，，解得 或0 （舍），.，， 四边形 是平行四边形， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 $