24.4课时1 切线的性质与判定-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

该初中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”及切线的性质与判定，通过教材同步分层练（刷基础、刷提升）导入，衔接勾股定理、根的判别式等前序知识，以思路分析、关键点拨为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如切线判定例题通过连接半径构造辅助线培养空间观念，提升题结合发动机曲柄连杆模型发展应用意识。易错点辨析强化推理严谨性，分层设计助力学生逐步提升，丰富例题与解析为教师教学提供有效支持。

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.4 直线与圆的位置关系 课时1 切线的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直线与圆的位置关系 1.【2025安徽淮南期末】中， ，，，以点 为圆 心，为半径作 ，则正确的是( ) C A.当时，直线与相交 B.当时，直线与 相离 C.当时，直线与相切 D.当时，直线与 相切 【解析】过作于，如图.在 中，由勾股定理得 ，由三角形面积公式得 ， ，即到的距离为2.4.当时，直线与 的 位置关系是相切，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.设的半径为2，圆心到直线的距离，且使得关于 的方程 有实数根，则直线与 的位置关系是( ) B A.相切 B.相切或相交 C.相交 D.相离或相交 【解析】因为关于的方程有实数根，所以 ，即 ，解得.又因为的半径为2，所以直线 与 相切或相交．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 思路分析 根据根的判别式求出 的取值范围，再根据圆心到直线的距离与半径的大小关系 判断直线与圆的位置关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024安徽潜山期末】在同一平面内，已知的半径为4，圆心到直线 的距 离为6，为圆上的一个动点，则点到直线 的距离不可能是( ) D A.2 B.6 C.10 D.14 【解析】如图.由题意得，，当点为 的延长线与 的交点时，点到直线的距离最大，此时，点到直线 的距离 是；当点为与的交点时，点到直线 的距离最 小，此时，点到直线的距离是, 点到直线的距离 的 取值范围是，故点到直线 的距离不可能是14.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 切线的性质 （第4题图） 4.【2025安徽铜陵铜官区校级质检】如图，与矩形 的 边相切于点，，，点是上一点，则 的度数是( ) A A. B. C. D.无法确定 【解析】如图，连接，与矩形的边相切于点 ， ，，，， ， ， 四边形 是矩形， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 连接，，根据切线的性质得到， 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第5题图） 5.如图，与相切于点，连接交于点， 是 上的点，，.若的半径为2，则线段 的长为_____. 【解析】连接，如图.，, 四边形 是 平行四边形.又， 四边形是菱形， 是 等边三角形，是的切线， . 在中，.故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 切线的判定定理 6.【2024江苏盐城质检】如图，是半圆的直径，点在半圆上（不与， 重 合），于点，交于点，下列条件中能判定是半圆 的切线的是 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】如图，连接， ， ， ， ， ， ， ,是半圆的半径， 是半圆 的切线.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.如图，已知是的直径，，交于 ， 于点，求证：是 的切线. 【证明】连接 ，如图. ，.又, ， ，，是 的半 径，是 的切线． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 混淆两点之间的距离与点到直线的距离 8.（1）若直线上一点到的圆心的距离等于的半径，则直线与 的位 置关系为____________. 相切或相交 【解析】①当直线上一点到的圆心的距离就是圆心到直线 的距离时，根 据直线与圆的位置关系可知，此时直线与相切；②当直线上一点到 的圆 心的距离不是圆心到直线 的距离时，根据直线与圆的位置关系可知，此时直线 与 相交，故答案为相切或相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）若直线上一点到的圆心的距离大于的半径，则直线与 的位置 关系为__________________. 相交或相切或相离 【解析】 直线上一点到的圆心的距离大于的半径， 直线与圆相切或 直线与圆相交或直线与圆相离． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 本题中已知的直线上一点到的圆心 的距离，可能是圆心到直线的距离，也 可能不是，注意分情况进行讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2024山东德州期中，中】发动机的曲柄连杆将直线 运动转化为圆周运动，如图是发动机的实物剖面示意图， 其中，点在直线上往复运动，推动点 做圆周运动形 C A. B. C.当与相切时， D.当时， 成，与表示曲柄连杆的两直杆，点，是直线与的交点.当点 运 动到时，点到达；当点运动到时，点到达.若， ，则下 列结论正确的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】由题意可得， ， ， ，故A不符合题意； ，故B不符合题意；如图（1），当与 相切 时， ，， ， 故C符合题意；如图（2），当时， ， ， ， ，故D不符合题意.故选C. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.［较难］如图，在中， ， ， 半径为1的与交于点，且与相切，过点 作 交于点，点是边上的动点，则 周 长的最小值为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，延长交于点，连接，交于点 ， 则，此时的值最小，即 的周长最小. 设与相切于，连接，则 ， ，. ， 为 的半径，是的切线.连接，则易证 ， ，， ， 解得 ，， 周长的最小值为 ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 添加辅助线 ，为两个定点，为定直线，在上找一点使得 的值最小，符合 将军饮马模型，故延长交于点，连接，交于点，此时 的 值最小，即 的周长最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第3题图） 3.［中］如图，已知的半径为1，圆心在抛物线 上运动，当与轴相切时，所有符合条件的点 的坐标为 _______________________. 或或 【解析】设点的坐标为 点在抛物线 上， 的半径为1， 当与轴相切时， 或.当时，，或2；当 时， ，， 点的坐标为或或 ，故答案为 或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 设点的坐标为，则，由与轴相切，得或 ， 则或，解方程求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2024安徽六安金安区校级质检，较难】如图，在 中， ， ，，半径为1的在 内平 移可以与该三角形的边相切，则点到 上的点的距离的最大值为______ ___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】如图，当与，都相切时，连接并延长交 于 点，则的长为点到上的点的距离的最大值.设与 ， 的切点分别为，，连接，，，则 ， ，，， . 易证 ，则, ， ，，， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 根据题意得出的长为点到 上的点的距离的最大值是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.【2025安徽蚌埠蚌山区期末，较难】如图（1），与 的 边相切于点，与边，分别相交于点，，连接， . （1）求证： ； 【证明】连接并延长，交于点，连接 ，如图（1）， ，与的边 相切 于点， ， ， 四边形 是圆内接四边形， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）如图（2），若平分，连接，求证： . 【解】连接交于点，如图（2）. ， 平分 ，，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2025安徽滁州校级质检，难】如图， 在中，弦，点为的中点，交于点 ， 过点作，交的延长线于点， 及其延长线分别 交，于点， . （1）求证：是 的切线； 【证明】 点为的中点，，是 的 半径，是 的切线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）求证： ； 【证明】，， 四边形是平行四边形， 点 为的中点，，， ， ，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）若，求 的值. 【解】，.，. ， ，，，， 设 ，则，.由（2）知 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $