（十六）统计与概率初步-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)
2025-12-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦统计与概率核心知识点，涵盖数据收集、样本估计总体、统计图、数据特征分析及概率计算等。通过中考真题导入，从基础调查方式到数据处理再到概率计算，构建完整知识链条，为学生提供阶梯式学习支架。
其特色在于以中考真题为载体，解析详尽且设“刷有所得”总结方法，结合数学思维和数据观念。例如通过重庆中考普查题培养学生用数学眼光分析现实问题，帮助学生提升解题能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。
内容正文：
数 学
九年级下册 BS
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第二部分 中考真题分类集训
4
（十六）统计与概率初步
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刷考点
目 录
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考点
考点1 数据的收集
1.【2025重庆中考】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是( )
D
A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况
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【解析】
选项 理由 判断
A 调查过程具有破坏性 适合抽样调查，不合题意
B
C 花费的时间较长，耗费大
D 总体数据较少且方便调查 适合全面调查，符合题意
故选D.
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刷有所得
选择全面调查（普查）还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一
般来说，调查具有破坏性、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽
样调查.
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2.【2025江西中考】某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，
现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是( )
D
A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校
【解析】根据抽样调查样本要具有代表性可知，选项D的抽样方式较合适.故选D.
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考点2 用样本估计总体
3.【2025湖南长沙中考】为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习
的情况，从该校全体3 600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3
名学生从未使用该平台辅助学习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅
助学习的学生有_____名.
108
【解析】估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有
（名）.故答案为108.
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4.【2025北京中考】某地区七年级共有2 000名男生.为了解这些男生的体重指数
分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的 数据（单位：
），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2 000名男生中 等级为正常的人数是______.
1500
【解析】由题意可估计,该地区七年级2 000名男生中 等级为正常的人数是
，故答案为1 500.
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考点3 统计图
5.【2024江苏盐城中考】甲、乙两家公司 年的利润统计图如图，比较
这两家公司的利润增长情况( )
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A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快
C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢
【解析】由折线统计图可知，甲公司 年利润增长接近20万元，
年利润增长接近50万元， 年利润增长接近50万元，乙公
司年利润增长10万元， 年利润增长20万元，
年利润增长10万元， 甲始终比乙快.故选A.
√
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6.【2024广东广州中考】为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，某地
随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，， ，
， 的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法
正确的是( )
B
A. 的值为20
B.用地面积在 这一组的公园个数最多
C.用地面积在 这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
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【解析】由题意可得 ，故A不符合题意；用地面积
在 这一组的公园个数为16，个数最多，故B符合题意；用地面积在
这一组的公园个数最少，故C不符合题意；， 这50个公园
中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意，故选B.
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7.【2025云南中考】某中学为了解全校1 000名学生对新闻、
娱乐、体育、动画、戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就
“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图是
根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校
1 000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有_____名.
200
【解析】（名）， 该校1000名学生中，
最喜爱娱乐节目的学生大约有200名，故答案为200.
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考点4 平均数、中位数、众数及方差
8.【2025四川德阳中考】德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5
条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条
线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增
线路长度可能是( )
A
A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里
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【解析】28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的众数为30公里，若后续又
新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，
则新增线路长度不可能是28公里或30公里，故选项B、D不符合题意；当新增线路
长度是25公里时，25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数
为 （公里），故选项A符合题意；当新增线路长度是29公里时，29公里、
28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为 （公里），故
选项C不符合题意.故选A.
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9.【2025山东烟台中考】求一组数据方差的算式为
.由算式提供的信
息，下列说法错误的是( )
C
A. 的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
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【解析】算式中差的平方的项数为5， 对应数据个数 ，故选项A正确.平均
数 ，故选项B正确.数据中6和8均出现2次，故众数为6和8，故选
项C错误.该组数据加入两个7后，数据更集中，故这组新数据的方差变小，故选项
D正确.故选C.
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10.【2025河南中考】为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣
小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，
方差分别为, ,则这两种小麦长势更整齐的是____（填“甲”或
“乙”）.
甲
【解析】，，， 甲种小麦长势更整齐.
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11.【2025福建中考】某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，
其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终成绩.参与选
拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
项
目
员
工 听 说 读 写 最终成绩
甲 70 80 90 82
乙 90 80 70 82
由以上信息，可以判断，的大小关系是___.（填“ ”“”或“ ”）
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【解析】 ，由加权平均数可得
，解得 ；
，解得， ．故答
案为 ．
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思路分析
根据加权平均数的定义分别求出, 的值，再比较大小即可.
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12.【2024黑龙江牡丹江中考】已知一组正整数，1，， ，3有唯一众数8，中位
数是5，则这一组数据的平均数为___．
5
【解析】 这组数据有唯一众数8，为 中位数是5，是5， 这一组数据
的平均数为 ，故答案为5．
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13.【2024河南中考】为提升学生体质健康水平，
促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课
外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、
乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关
于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
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技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
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根据以上信息，回答下列问题.
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是____（填“甲”或“乙”）;甲队员得
分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为____分.
甲
29
【解析】由比赛得分统计图可得，甲队员的得分上下波动幅度小于乙队员的得分
上下波动幅度， 得分更稳定的队员是甲.将乙队员的得分按照从小到大的顺序排
列为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， 乙队员得分的中位数
为 （分），故答案为甲，29.
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（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
【解】 甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分，且甲队员的得分更
稳定， 甲队员表现更好.（答案不唯一，合理即可）
（3）规定“综合得分”为平均每场得分平均每场篮板 平均每场失误
,且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、
乙两名队员谁的表现更好.
【解】甲队员的综合得分为 （分），乙队员
的综合得分为（分）， 乙队员的
表现更好.
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考点5 事件的分类
14.【2024湖北武汉中考】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同
时出相同的手势，这个事件是( )
A
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
【解析】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，
这个事件是随机事件.故选A.
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15.【2024四川内江中考】下列事件是必然事件的是( )
B
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是
《三国演义》
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【解析】打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新
闻是随机事件，故A不符合题意；从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，
至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，故B符合题意；小明在内江平台一定
能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，故C不符合题意；从《西游记》《红楼梦》
《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，
故D不符合题意.故选B．
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考点6 概率的计算
16. 【2025河北中考】抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有
1,2,3中的一个数字）,若向上一面出现数字1的概率为,出现数字2的概率为 ,则
该木块不可能是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】 正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为， 标有数字1的面有3
个. 出现数字2的概率为， 标有数字2的面有2个， 标有数字3的面只有1个，
而选项A中正方体木块至少有2个面上标有3， 该木块不可能是A，故选A.
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17.【2024山东威海中考】如图，在扇形中， ，点是 的中点.
过点作交于点，过点作，垂足为点 .在扇形内随机选取
一点，则点 落在阴影部分的概率是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】设扇形所在圆的半径为， 点是 的
中点，在中， ，
， ，
， 四边形 为矩形，
， .
, 点落在阴影部分的概率为 .故选B.
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关键点拨
将不规则图形面积转化成规则图形面积是解题的关键
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18.【2025山西中考】如图是创新小组设计的
一款小程序的界面示意图，程序规则为每点击
一次按钮，“ ”就从一个格子向左或向右随
【解析】画树状图如下: 所有等可能的情况有4种，其中回到格子A
的情况有2种， 回到格子A的概率为.故答案为 .
机移动到相邻的一个格子.当“ ”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”
回到格子A的概率是__.
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19.【2025四川眉山中考】在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改
变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推
荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用.
为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结
果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
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（1）这次抽取的学生总人数为_____人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为_____度；
200
144
【解析】抽取的学生总人数为（人）， 扇形统计图中A类软件
所占圆心角为 ，故答案为200，144.
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（2）补全条形统计图；
解：使用类软件的人数为 （人），补全条形统计图如下：
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（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软
件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表
法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率.
【解】画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，
恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为 .
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