3.7 切线长定理-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)
2025-12-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”的切线长定理及圆外切四边形性质，通过基础题到综合题的分层设计，结合例题解析和关键点拨搭建学习支架，帮助学生逐步掌握圆的切线相关知识及应用。
其特色在于融入中考真题与调研题，注重几何直观与推理意识，如通过“关键点拨”明确解题关键，培养学生用数学思维分析问题。教师可利用分层练习提升教学效率，学生能巩固知识并提升解题能力。
内容正文：
数 学
九年级下册 BS
1
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第一部分 教材同步分层练
4
第三章
圆
*7 切线长定理
5
刷基础
目 录
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基础
知识点1 切线长定理
（第1题图）
1.如图，，，是的切线，切点分别是，， .若
，，则 的长是( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】，分别切于点，，且 ，
.又，， 分
别切于点，， .故选B.
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（第2题图）
2.如图，，分别切于点， ，
直线切于点，交于，交 于
点，若，则 的周长是
( )
C
A. B.
C. D.
【解析】由切线长定理可知，
，， ，
的周长是 .故选C.
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3.【2025山东德州期末】如图，在中， ， ，半径为1的
与交于点，且与相切，过点作交于点，点 是边
上的动点,则 周长最小值为( )
A
（第3题图）
A. B. C. D.
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【解析】如图，延长交于点，连接，交 于点
，则,此时的值最小. 长为定值,
的值最小时,周长最小.设与 相切
于，连接，则， ，
.，为的半径， 是
的切线，， ，
，解得 ，
， 周
长最小值为 ，故选A.
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关键点拨
正确找到点 的位置是解题的关键.
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（第4题图）
4.如图，,是的切线，，为切点，点,在 上.若
，则_____ .
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【解析】连接，是 的切线，
，
.
，
.
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关键点拨
熟练掌握切线长定理并正确作出辅助线是解题的关键
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5.【2025广东广州调研】如图，,是 的切线，切点分
别为，，点，分别在,上，切于点 .若
的周长为12，则 的长为___.
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【解析】,是的切线，切点分别为， ，
.又切于点，， 的周长为12，
，， .故答案为6.
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6.【2024北京海淀区调研】如图，为外一点，，
是的切线，，为切点，点在上，连接 ，
， .
（1）求证： ；
【证明】过作于，则 ， 是
的切线， ， ，
，， .
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（2）连接，若，的半径为5，，求 的长.
【解】延长交于，是的切线， ，
，， 四边形是矩形， ，
，， ，
， ，
，， .
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知识点2 圆外切四边形性质
7.如图，四边形是的外切四边形，四边形 各
边分别切于点,,,，且， ，则四边
形 的周长为____.
48
【解析】 四边形是的外切四边形，四边形
各边分别切于点，,,，，，， ，
， 四边形 的周长为
.故答案为48.
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8.圆外切四边形顺次相连的三边长的比是 ，四边形的周长是48，则四边形各
边的长是多少？
【解】设圆外切四边形顺次相连的三边长的比是的三边长分别为， ，
.
因为该四边形的周长为48，圆外切四边形的对边之和相等，所以一组对边的和是
，所以，解得 ，所以该四边形顺次相连的三边长分
别是，，，三边的总长是 ，所以
第四条边的长是 .综上，四边形各边的长分别是9,12,15,12.
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