3大招专题7 不规则图形面积的求法-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”章节中不规则图形面积求法，通过“母题学大招-子题练变式”支架，衔接规则图形面积（三角形、扇形等）基础，引导学生从已知到未知构建知识脉络。 其亮点在于提炼“和差法”“等积转化法”“容斥原理法”三大解题方法，结合母题解析（如Rt△ABC阴影面积计算）与中考变式题（2025山东济南期末题），培养几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维），课件支持WPS编辑及页面超链接跳转，学生可提升解题能力，教师能高效开展分层教学。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第三章 圆 大招专题7 不规则图形面积的求法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招26 和差法 1.［中］如图，在中， ，，，以点 为圆 心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交 于点，交于点 ，则图中阴影部分的面积为( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】根据题意知 ，则 .设 ， ， ，即， ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 大招解读 和差法 将不规则图形转化成若干个基本图形（有时需要添加辅助线），然后将面积进行 相加、相减求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 子题练变式 2.【2025山东济南期末，中】如图，点是直径为4的半圆的中点，连接 ， 分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作直线 交于点，连接 ，则阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】连接，如图. 点是直径为4的半圆 的中点， ，即 , , .由作图知，, 均为等腰直角三角形，且.过点作于点 ， 则 是等腰直角三角形， , .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 母题学大招27 等积转化法 （第3题图） 3.［中］如图，在边长为6的正方形中，以 为直径画半圆， 连接 ,则阴影部分的面积是( ) A A.9 B.6 C.3 D.12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】如图，设与半圆交于点，半圆的圆心为，连接， . 四边形是正方形， ， ， ，垂直平分 ， 大招解读 等积转化法 适用情形：①图中某些空白部分可通过对称、旋转等使之和部分阴影面积相等， 进而将阴影部分转化为规则图形；②利用全等的三角形、同底等高的三角形面积 相等转化. ， 弓形的面积弓形 的面积， ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 子题练变式 4.［较难］如图，内接于， ， ， ， 点在上，且，点是线段上的动点，当 的值最小时，阴影 部分的面积为_ ___.（结果保留 ） （第4题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】内接于， ， 是直径. 设的中点为.如图，连接 ， ， ， ， ，, 是等边三角形， 是线段上的动点，当点，，共线时， 的 值最小，此时 , . 在和中， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 全等的两个三角形的面积相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 母题学大招28 容斥原理法 5.［中］如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长 为半径画 弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为( ) B （第5题图） A. B. C. D. 【解析】由题意可得 ， 故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 大招解读 容斥原理法 这类题阴影部分一般是由几个图形叠加而成，求解时把所求阴影部分的面积问题 转化为可求面积的规则图形的重叠部分的面积问题，然后运用“容斥原理”解决. 如图,求阴影部分的面积： , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 子题练变式 （第6题图） 6.［中］如图，正方形的边，和 都是以1为半径 的圆弧，两部分阴影的面积分别记为和，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】如图. ,① 两个扇形的面积和为， ，得 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $