2.2课时2 二次函数y=ax^2与y=ax^2_c的图象与性质-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数核心内容，涵盖y=ax²、y=ax²+c的图象与性质及平移规律，通过2024河南郑州质检题等真题导入，衔接函数概念基础，以具体问题为支架帮助学生抽象出函数性质。 其亮点在于真题情境化与分层训练结合，借助第3题图象分析培养几何直观，通过系数与开口关系推导强化推理意识。技巧点拨和易错警示助力知识结构化，学生能提升解题与思维能力，教师可直接用优质素材提高教学效率。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二章 二次函数 4 2 二次函数的图象与性质 课时2 二次函数与 的图象与性质 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象与性质 1.【2024河南郑州质检】已知二次函数的图象经过点 ，则必 经过点( ) B A. B. C. D. 【解析】 函数的图象经过点，， .当 时，；当时，， 函数 的图象必经过点 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2025湖北鄂州期中】下列关于二次函数 的说法中错误的是( ) B A.的最小值为0 B.当时，随 的增大而增大 C.图象的对称轴是 轴 D.图象的顶点是原点 【解析】对于二次函数,, 函数图象开口向上,对称轴是 轴, 顶点是原点,的最小值为0,当时,随的增大而减小, 选项A,C,D正确,选项 B错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 （第3题图） 3.如图是四个二次函数的图象，则，，， 的大小关系 为______________.（用“ ”连接） 【解析】 抛物线， 的开口向上，且抛物线 的开口更小， 抛物线 ， 的开口向下，且抛物线 的开口更小， .故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 技巧点拨 抛物线的开口方向和开口大小由二次项系数决定.,抛物线开口向上； , 抛物线开口向下.的绝对值越大，开口越小; 的绝对值越小，开口越大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 （第4题图） 4.【2024河南商丘调研】如图，正方形四个顶点的坐标依次为 ，，，，若抛物线 与正方形的边有公 共点，则实数 的取值范围是_ _________. 【解析】 抛物线的表达式为， 当抛物线经过 时，；当抛物线经过时，. 抛物线 与正 方形的边有公共点，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 二次函数 的图象与性质 5.【2024广西三模】已知点，都在二次函数 的图象 上，则, 的大小关系是( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】 函数的图象的对称轴为轴，， 在对 称轴两侧. 抛物线开口向下，且， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2025山东淄博期末】下列图象中，可能是函数 的图象的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，,函数的图象开口向上，顶点在 轴的负半轴；当时，,函数 的图象开口向下，顶点 在 轴的正半轴.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2024河北保定调研】已知二次函数，当时， 的最小 值为____. 【解析】 二次函数的图象开口向上，对称轴为轴，顶点在 轴的负 半轴， 当且取最小值时，，的最小值为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 刷有所得 对于二次函数,当时，函数有最大值;当 时，函数有最小值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.【2025山西吕梁调研】如图，在平面直角坐标系中，抛物 线与轴交于点，过点且与 轴平行的直线交抛 物线于点，，则 的长为____. 10 【解析】 抛物线与轴交于点， 点坐标为 过点且与 轴平行的直线交抛物线于点，，当时，，解得， 点坐标为，点坐标为， .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点3 图象的平移 9.【2025江苏无锡期中】把抛物线 向上平移3个单位可得到抛物线 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题知，把抛物线 向上平移3个单位可得抛物线 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.能否通过适当地上下平移二次函数 的图象，使得到的图象经过点 ?若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 【解】能.设平移后的图象的函数表达式为.把 代入，得 ，解得， 把 的图象向下平移6个单位长度，得到 的图象经过点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 抛物线的形状相同,忽略抛物线的开口方向而出错 11.【2025江苏南通质检】已知抛物线与的形状相同，则 的值是 ( ) C A.4 B. C. D.1 【解析】 抛物线与的形状相同，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错警示 抛物线形状相同，但是抛物线的开口方向可能不同，一定要考虑全面，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 $