2.2课时1 二次函数y=x^2与y=-x^2的图象与性质-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数，核心知识点为y=x²与y=-x²的图象与性质。课堂导入从教材同步分层练切入，先回顾二次函数定义，再通过“刷基础”环节搭建学习支架，引导学生从定义过渡到图象特征、性质分析，形成连贯的知识脉络。 资料亮点在于分层设计与真题融入，通过几何直观（如观察抛物线开口方向）、推理意识（如动点问题坐标推理）培养数学眼光与思维。例如2025浙江义乌期末动点题，结合解析修正笔误，助力学生精准掌握性质应用。对学生夯实基础、提升解题能力有益，为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二章 二次函数 4 2 二次函数的图象与性质 课时1 二次函数与 的图象与性质 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象与性质 1.二次函数 的图象经过的象限是( ) A A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【解析】二次函数 的图象最低点是原点，开口向上，所以其图象经过第一、 二象限.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025浙江义乌期末】二次函数图象上有三个动点, , ，下列说法错误的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.无论取何值，都有 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】二次函数图象如图所示.若 ，则 ，故A错误,符合题意.当时，点 和 关于对称轴轴对称,, , ,，故B正确,不符合题意.若 ，则 ,., ，故C 正确,不符合题意. ， ，， 无论 取何值,都有 ,故D正确,不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.观察二次函数 的图象，并填空. （1）图象与 轴的交点也是它的______，这个点的坐标是______. 顶点 【解析】图象与轴的交点也是它的顶点，这个点的坐标是 . （2）二次函数 的图象是一条________，它的开口向____，它的对称轴为 ____________________. 抛物线 上 轴（或直线） 【解析】二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，它的对称轴为 轴 （或直线 ）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （3）当时，随着值的增大，的值______；当时，随着值的增大， 的值______. 减小 增大 【解析】当时，随着值的增大，的值减小；当时，随着 值的增大， 的值增大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作 轴的平行线交二 次函数的图象于点 . （1）点 的纵坐标为_____________________________________________________ _______（用含 的代数式表示）； 【解】当时，, 点的纵坐标为.故答案 为. （2）当时，若，求 的值. 【解】由题意，得，即 , 或 . 解，得 . 解，得 . 又，或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 二次函数 的图象与性质 5.关于抛物线 ，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，随 的增大而减小；③当 时，；④若， 是该抛物线上两点，则 .其中正确的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】 序 号 分析 结 论 ① , 抛物线开口向下，顶点是原点 正 确 ② ， 抛物线的对称轴为轴，当时，随 的增大而增大； 当时，随的增大而减小， 当时，随 的增大而减小 正 确 ③ 当时，；当时，；当时，， 当 时， 不 正 确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 序 号 分析 结 论 ④ ， 抛物线关于轴对称., 在抛物线上， 正 确 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6.【2025河南许昌质检】若点，都在抛物线 上，则线段 的长为___. 4 【解析】将点坐标代入，得，所以点 的坐标为 .同理可得，点的坐标为，所以 .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.利用函数 的图象回答下列问题： 【解】画出二次函数 的图象如图所示. （1）当时， __________________________________________. （2）当时， __________________________________________________ _____________. 把代入,得.故答案为. 把代入,得，解得.故 答案为. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）当时，直接写出 的取值范围. 【解】.由图象可知，当时，的取值范围是 . （4）当时，直接写出 的取值范围. 【解】或.由图象可知，当时， 的取值范围 是或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 知识点3 二次函数及 的图象与性质的综合应用 8.关于二次函数和 的图象，以下说法正确的有( ) ①两图象都关于轴对称；②两图象都关于 轴对称；③两图象的顶点相同；④两 图象的开口方向不同；⑤点在抛物线上，也在抛物线 上. B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】二次函数和的图象都关于 轴对称，两图象的顶点相同， 两图象的开口方向不同，的图象开口向上， 的图象开口向下，点 只在抛物线 上，所以②③④正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 $