2.1 二次函数-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数，涵盖定义、一般形式及模型建立等核心知识点。通过典型例题（如2025吉林长春质检题）和实际情境（销售利润、养鸡场问题）导入，前后以辨析函数类型、归纳三条件构建脉络，以分层练习（刷基础、刷易错）为学习支架。 其亮点是结合神舟二十号时事设计建模题，融入数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识），通过归纳总结（三条件判断）和实际应用题（养鸡场面积）培养模型意识。采用例题解析与变式训练结合的方法，帮助学生深化概念理解，提升解题能力，教师可直接用于课堂分层教学，提高效率。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二章 二次函数 1 二次函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的定义 1.【2025吉林长春质检】若关于的函数是二次函数，则 的值 为( ) A A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】根据题意得， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.下列函数是二次函数的有( ) ;;; ; ;;; ; . A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】 ，是二次函数； ②该函数是二次函数；③该函数不是二次函数；④该函数的分母含有字母，不是 二次函数； ，是一次函 数；，不一定是二次函数； 的右边是分式，不是二次 函数；⑧等号右边是分式，不是二次函数；⑨含有二次根式，不是二次函数．故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 归纳总结 判断函数是否为二次函数必须满足下面3个条件： ①等号右边必须是关于自变量的整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 二次函数的一般形式 3.【2025安徽亳州调研】下列二次函数中，二次项系数是 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项, ,二次项系数是3,故不合题意；B选项, ,二次项系数是1，故不合题意；C选项, ,二次项系数 是，故符合题意；D选项, ,二次项系数是1，故不合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025江西南昌质检】二次函数 的二次项系数是____， 一次项系数是___，常数项是____. 0 【解析】， 该二次函数的二次项系数是 ， 一次项系数是0，常数项是.故答案为，0， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 建立二次函数的模型 5.【2024浙江杭州西湖区期中】已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查 发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价 （元/千克）之间有如下关系： .设这种产品每天的销售利润为（元），则与 之间的函数表达式 为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得，即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6. 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射取得 圆满成功.某航天科普基地为宣传此次发射，第一个月制作关于神舟二十号的科普 模型个，由于热度持续上升，第三个月制作的模型数量为 个，设该基地 第二、三两个月制作模型数量的月平均增长率为，那么与 之间的函数关系式是 ______________. 【解析】根据题意得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024福建泉州期中】要建如图所示的两个长方形养 鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠墙，墙长 ， 另外的边用篱笆围成，已知篱笆总长为，且在 边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为 的门，设鸡场的边长为 . （1）的长为____________（用含 的代数式表示）. 【解析】 篱笆总长为，鸡场的边长为 ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若两个鸡场的总面积为，求关于 的函数关系式. 【解】 . 答：关于的函数关系式为 . （3）能否围成总面积为的两个长方形养鸡场？若能，求出 的长；若不 能，请说明理由. 【解】能围成总面积为 的两个长方形养鸡场.根据题意得 ，解得， 墙的长度， ，不符合题意，舍去，的长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 根据二次函数定义求参数时考虑不全而导致错误 8.【2025湖南常德期末】如果函数是关于 的二次函 数，那么 的值是( ) D A.1或2 B.0或2 C.2 D.0 【解析】 函数是关于的二次函数， ， , .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 二次函数的一般形式,,是常数， 中，二次项系数 ，解此类题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从 而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $