2.4课时2 生产销售问题-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数的应用，核心知识点为生产销售问题，涵盖“每、每模型”及与一次函数结合的利润问题。课堂通过商品销售等实际情境导入，衔接二次函数性质与实际应用，以例题解析和关键点拨为支架，帮助学生掌握建模方法。 其亮点是以真实案例（如小番茄种植、影院票房）为载体，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理运算求最值）和数学语言（函数建模）。采用分层练习，解析步骤清晰且关键点拨到位，学生能提升应用意识，教师可高效实施分层教学。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二章 二次函数 4 4 二次函数的应用 课时2 生产销售问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 生产销售问题（“每、每模型”） 1.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格， 每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价时，可使每天的最 大销售额是( ) C A.2 500元 B.2 000元 C.1 800元 D.2 200元 【解析】设每件商品降价元，每天的销售额为 元.依题意有 ， 当时， 有最大 值，最大值为， 每天的最大销售额为1 800元.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 2.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过 试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数（，且 为整数） 构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培 条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求关于 的函数表达式； 【解】 每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， . 答：关于的函数表达式为，且为整数 . 关键点拨 根据每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克列式即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 【解】设每平方米获得的产量为 千克. 根据题意得 ， 当 时， 取最大值，最大值为12.5. 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克． 关键点拨 产量每平方米种植株数 单株产量，据此列函数关系式，进而根据二次函数的性 质求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 知识点2 与一次函数结合解决销售利润问题 3. 【2025河南许昌模拟】2025年春节期间全国各影院上映多部影片，《哪 吒之魔童闹海》以强劲势头打破国内外多项票房纪录，成为中国文化与电影工业 实力的重要象征.某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量 （单位：张）与售价（单位：元/张,，且 是整数）之间满足一次函 数关系，部分数据如下表所示： 电影票售价 （元/张） 40 50 每天售出的电影票数量 （张） 164 124 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为.由表格可得 解得 ，且是整数 . （2）设该影院每天的利润（利润票房收入-运营成本）为（单位：元），求 与 之间的函数关系式； 【解】由题意可得 ，故 ,且为整数 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【解】，且 是整 数， 当或41时，取得最大值，此时 . 答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4 560元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 4.【2024新疆伊犁州期末】一名在校大学生利用“互联网 ” 自主创业，销售一种产品，这种产品的成本为10元/件，已 知售价不低于成本，且物价部门规定这种产品的售价不高于 16元/件.市场调查发现，该产品每天的销售量 （件）与售 价 （元/件）之间的函数关系如图所示. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 【解】设与之间的函数关系式为.将， 代入，得 解得与 之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2）求每天的销售利润（元）与售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每 件售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少. 【解】根据题意知 ， 当时，随的增大而增大.， 当时， 取得最大值，最大值为144.故每件售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元. 关键点拨 根据每天的销售利润 每件的销售利润×销售量得出函数表达式，再配方成顶点式， 根据二次函数的性质求解； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （3）如果每天获得104元的利润，那么每件售价为多少元？ 【解】令,即，或 （舍去）. 答：如果每天获得104元的利润，那么每件售价为14元. 关键点拨 根据每天获得104元的利润列出关于 的一元二次方程，解之即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 提升 1.【2025广东惠州质检，中】某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品， 每件获得利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元.用同样工时，最低档 次产品每天可生产60件，每提高一个档次产量将减少3件.如果每天获得总利润最 大的产品是第档次（最低档次为第1档次，档次依次随质量增加）的产品，那么 等于( ) C A.5 B.7 C.9 D.10 【解析】设生产第档次产品每天获得的总利润为元.第 档次产品比最低档次产 品提高了 个档次，所以 ,所以当 时,每天获 得的总利润最大.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 2.【2025广西南宁模拟，中】某专业户计划投资种植茶树及果树，根据市场调查 与预测，种植茶树的利润（万元）与投资量 （万元）成正比例关系，如图（1） 所示;种植果树的利润（万元）与投资量 （万元）成二次函数关系，如图（2） 所示.如果这位专业户投入种植茶树及果树的资金共10万元，则他能获得的最大总 利润是( ) D 图（1） 图（2） A.20万元 B.32万元 C.48万元 D.50万元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】设，把代入得，.设，把 代 入得，解得，设这位专业户投入种植果树的资金为 万元， 则投入种植茶树的资金为万元.设他获得的总利润为 万元.由题意得 ， 该二次函数的图 象开口向上,对称轴为直线， 当时， 有最大值,最 大值为50，故他能获得的最大总利润是50万元，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 3.［中］某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价 为整数， 且该商品的日销售量（件）是关于售价（元/件）的一次函数，其售价 （元/件）、日销售量（件）、日销售利润 （元）的部分对应值如下表： 售价 （元/件） 40 45 日销售量 （件） 300 250 日销售利润 （元） 3 000 3 750 注：日销售利润日销售量 （售价-进价） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （1）求关于 的函数表达式. 【解】设关于的函数表达式为 . 根据题意，得解得 关于的函数表达式为 . （2）当该商品的售价是多少时，日销售利润最大？并求出最大利润. 【解】由题表数据可知，每件商品进价为 （元），则该商品的 日销售利润 ， 当时， 有最大值，最大值为 ， 当该商品的售价是50元/件时，日销售利润最大，最大利润为4 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （3）现商店决定每销售1件商品就捐赠元利润 给“精准扶贫”对象，要 求：在每件售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价 的增大而增 大，求 的取值范围． 【解】设每天扣除捐赠后的日销售利润为 元.根据题意，得 ， 该函数图象的对称轴为直线．， 当 时，随的增大而增大. 当 时，每天扣除捐赠后的日销售利 润随售价的增大而增大，，解得， 的取值范围 为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 4.【2025河北秦皇岛期末，较难】某超市销售A、B两种玩具，每个A种玩具的进价 比每个B种玩具的进价高2元，用600元购进A种玩具的数量与用500元购进B种玩具 的数量相同. （1）A,B两种玩具每个进价各是多少元？ 【解】设每个B种玩具的进价为元，则每个A种玩具的进价为 元.由题意可 知，解得，经检验， 是原分式方程的解且符合题意, .故每个B种玩具的进价为10元，每个A种玩具的进价为12元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）超市某天共购进A,B两种玩具共50个，当天全部销售完.销售A种玩具的价格 （单位：元/个）与日销售量（单位：个）之间的函数关系是 ；销 售B种玩具日获利（单位：元）与日销售量 （单位：个）之间的关系为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 ①若该超市销售这50个玩具日获利为300元，问B种玩具的销售单价是多少？ 【解】设该超市销售这50个玩具日获利为元.由题意可知 ， .由题意可知 该超市销售这50个玩具日获利为300元， ，解得或（舍去）, . 设此时B种玩具的销售单价为元/件， ，解 得， 种玩具的销售单价是13元/件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 ②该超市购进的50个玩具中，B种玩具的数量不少于A种玩具数量的4倍，超市想尽 快售完，决定每个A种玩具降价 元销售，B种玩具的销售情况不变，若 超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，求 的值. 【解】设每个A种玩具降价后,超市销售这50个玩具的日获利为 元.根据题意可知 ， 该函数图象的对称轴为直线 . ， 种玩具的数量不少于A种玩具数量的4倍， ，，解得， 当时， 取得最大值， ，解得, 的值为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 $