1.1课时2 正弦和余弦-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“锐角三角函数”核心知识点，从直角三角形边角关系基础导入，通过“刷基础”“刷提升”分层练习衔接实际应用（如梯子倾斜问题）与综合探究（网格构造直角三角形），构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合中考真题与地方考题，以“刷易错”警示分类讨论等思维误区，“刷素养”渗透转换思想（如网格中构造直角三角形求tan∠CPN），培养数学眼光与推理能力。学生能夯实基础提升解题能力，教师可直接用于分层教学和重难点突破。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第一章 直角三角形的边角关系 4 1 锐角三角函数 课时2 正弦和余弦 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 锐角的正弦、余弦 1.已知中， ，，，所对的边分别是，，，且 ， 则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】在中， ，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2025河北石家庄期中】如图，在中,于 ， 于，与相交于，则下列线段的比不能表示 的为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】 A 于，于， 不合题意 B ， ， ， 不合题意 C 无法得出 符合题意 D ， ， 不合题意 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024江西吉安期末】在中， ，， ，则 ____. 10 【解析】在中， ，， ， .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2024山东济南质检】如图，在中， ， 为 上的一点，，，则的值为_ __， 的值为_ ___. 【解析】在中，， ， ， ，则 ， .故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025黑龙江大庆期末】如图，已知中， ， ，， . （1）求 的长； 【解】， .在中， ， ， ， ， 的长为6. （2）求 的值. 【解】在中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 锐角三角函数 6.【2025安徽合肥期末】在中， ，设，， 所对的边 分别为，， ，则( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，则 ，故A选项错误，不符合题意； ，则，故B选项错误，不符合题意； ，则 ，故C选项正确，符合题意；，则 ，故D选项错 误，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 刷有所得 在直角三角形中,一个锐角的正弦值等于这个角的对边与斜边的比值，一个锐角的 余弦值等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切值等于这个角的对边与 邻边的比值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.在中， ，，则 的值是__. 【解析】在中， ,， 设，则 . 由勾股定理得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点3 物体的倾斜程度与锐角三角函数的关系 8.如图，梯子与地面所成的锐角为，关于 的三角函数值与梯子倾斜程 度的关系，下列叙述正确的有( ) B 的值越大，梯子越陡； 的值越小，梯子越 陡；的值越大，梯子越陡； 的值越小，梯子 越缓. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】根据锐角三角函数值的变化规律可知， 的值越大，梯子越陡,值 越小，梯子越缓；的值越大，梯子越陡,值越小，梯子越缓； 的 值越大，梯子越缓,值越小，梯子越陡.①③正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 在没有说明三角形中哪个角是直角时，忘记了分类讨论 9.【2025山东菏泽质检】在中，为锐角,，，求 的值. 【解】分情况求解如下： 若 ，则 ； 若 ，则 ，故 . 综上所述，的值为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 在直角三角形中,求锐角三角函数值时，如果没有说明哪个角是直角，那么必须分 类讨论.本题易受思维定势影响认为 ，只求出 ，从而漏掉另一 个解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.【2024广东广州质检，中】如图， 是斜靠在墙上的长 梯，与地面的夹角为 ，当梯顶下滑到时，梯脚 滑到，与地面的夹角为 .若， ，则 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图. 在中， ， ， 可设，， ， 在中， ， ， ，， ，解得 ，，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2025江苏南通质检，中】如图，正方形中，将边 绕点 逆时针旋转至，连接，，若 ，则 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】过点作于点 ，如图所示.由旋转的性质得 ，是等腰三角形.， , ， .设 ，则 四边形是正方形，， ， ，.又 ， .在 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 和 中， ， .在 中，由勾股定理得 ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 过点作于点，由旋转的性质得 是等腰三角形，进而可设 ，则，证明和全等,得到 ，在 中，由勾股定理求出，即可根据正弦的定义得出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.【2025湖南郴州调研，中】如图，在中， , ,的垂直平分线交于点，连接 ，若 ，则 的长是_____. 【解析】在中， ，， 设,垂直平分， ， ，解得，, ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4.【2025福建福州质检，中】如图,点为正方形的边 上一 点，连接，，且与相交于点.若 则 _ ____. 【解析】 四边形是正方形，，， ， ，，,设， ， ，. ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2024上海松江区调研，中】若定义等腰三角形顶角的 值为等腰三角形底边 和底边上高的比值，即顶角.若等腰中， ，且 ，则 __. 【解析】如图，过点作于 ， 设，， ， .根据勾股定理得 ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.思想方法 转换思想 【2025广东东莞校级期中，较难】综合与实践： 如图（1），在由边长为1的小正方形的组成网格中，连接格点,和,， 和 相交于点，求 的值. 方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角 三角形.观察发现问题中 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线的 方法解决此类问题，比如连接格点，，可得，则 ，连 接，那么就可以变换到 中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 图（1） 图（2） 图（3） 数学思考： （1）图（1）中 ___； 2 【解析】由网格易得 ， ， ，，, ， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）如图（2），，，， 四点均在由边长为1的小正方形组成的网格的格点 上，与相交于点，求 的值； 图（1） 【解】如图（1），取格点，连接，.由网格易得点 在 上, ， ，， ， , . 深入探究： （3）如图（3），，，，， 五点均在由边长为1的小正方形组成的网格的 格点上，的延长线交于点，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（2） 【解】如图（2），取格点，连接，，,过点 作 于点,，， 四边形 是平行 四边形， ， ， ， . ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $