1.1课时1 正切-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“锐角三角函数”核心知识点，涵盖正切定义、已知正切值求边长及坡度应用。通过直角三角形实例导入，衔接勾股定理，以例题解析为学习支架，帮助学生构建从已知到未知的知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如大坝坡度、坐标系点）和几何模型（菱形、梯形），通过网格构造、勾股定理应用等培养几何直观与推理意识。例如利用菱形对角线性质结合正切求边长，提升学生抽象能力。对学生助于理解数学与现实联系，对教师提供分层练习资源，提高教学效率。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第一章 直角三角形的边角关系 4 1 锐角三角函数 课时1 正切 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 锐角的正切 1.【2025湖南衡阳期末】在中， ，，，则 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】在中， ，， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025浙江宁波期末】在中， ，若把 的各边的长都 缩小为原来的，则 的正切值( ) D A.缩小为原来的 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 D.不变 【解析】 把的各边的长都缩小为原来的， 的对边与邻边的比值不 变， 的正切值不变.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024辽宁阜新期末】如图，将 放在每个小正方形的边 长为1的网格中，点，，均在格点上，则 的值是 ( ) B A.2 B. C.1 D. （第3题图） 【解析】如图，构造直角三角形.在中， ， ，所以 ，故选B. 关键点拨 根据正切的定义，将角放到直角三角形中，进而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2024江苏宿迁调研】如图，在四边形中，,分别是 , 的中点，若，，，则 等于___. （第4题图） 【解析】如图，连接，分别是，的中点， 是 的中位线，， ， ，， 是直角三角形，且 ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 已知锐角的正切值求边长 （第5题图） 5.【2025黑龙江哈尔滨质检】如图，在菱形中，对角线 , 相交于点，若，，则线段 的长为( ) C A. B. C.5 D.10 【解析】 菱形中，对角线,相交于点， ， ，.在中, ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第6题图） 6.【2025安徽亳州期末】如图，在平面直角坐标系中，点 在第二象限内.若与轴负半轴的夹角 的正切值为，则 的值 为____. 【解析】过点作轴，如图，. 在 第二象限内,,， ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2025重庆南岸区期末】如图，在中，是 边上的高， 点是的中点，若，，且，则 的 长是_____. 【解析】在中，是边上的高， ， ， 点是的中点， ， ，，，即 ， ，,.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 思路分析 根据勾股定理及直角三角形斜边上中线的性质得出， ，根 据等腰三角形的性质得出 ，再根据正切的定义及勾股定理求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 坡度（或坡比） 8.【2024山东潍坊期末】某人沿着斜坡前进，当他前进30米时上升的高度为15米， 则斜坡的坡度 为( ) C A. B. C. D. 【解析】由某人在斜坡上走了30米，上升的高度为15米，得某人走的水平距离为 （米）， 斜坡的坡度 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.【2025浙江金华期中】如图，梯形 是某水库大坝的横截面.已知坝高 ，如果将坡度为的斜坡改为坡度为的斜坡 ，那么大坝底部 应加宽___________ .（结果保留根号） 【解析】由题意得，， ， .，， ， ，故大坝底部应加宽 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 $