1大招专题1 求锐角三角函数值的常用方法-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“直角三角形的边角关系”，围绕求锐角三角函数值的常用方法展开，通过“母题学大招-子题练变式”的学习支架，衔接等角转化、构造直角三角形、巧设参数等核心方法，帮助学生从基础理解到变式应用逐步深化。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过具体实例如菱形对角线求cos值、正方形外等腰直角三角形构造直角三角形，培养学生数学思维。微专题“网格中求三角函数值”融合空间观念，解析详细且大招解读提炼方法，学生能提升解题能力，教师可直接用于分层教学。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第一章 直角三角形的边角关系 大招专题1 求锐角三角函数值的常用方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 等角转化法 （第1题图） 1.［中］如图，矩形的顶点分别在直线，，， 上， ,且间隔相等.若，，则 ( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】如图，设交直线于点 四边形 是矩形， ,且间隔相等， , , , ，， ， ，故选C. 大招解读 等角转化法 当一个锐角的三角函数值不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可以将此角 通过等角转化到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“若两锐角相等，则 三角函数值也相等”来解决. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 子题练变式 （第2题图） 2.【2025河北廊坊期末，中】如图，菱形的对角线交于点 ， 过点作于点，连接.若， ，则 _ _. 【解析】 四边形是菱形，且， ， ，， ， ，， ， ，， ， ，， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 母题学大招2 构造直角三角形法 3.【2025四川成都期中，中】如图，在正方形外作等腰直角三角形 ， ，连接，则 __. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解析】过点作，交的延长线于，如图.设 为等腰直角三角形，， 四边形 为正方 形，， ， ， 为等腰直角三 角形，.在中， ， 即.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 大招解读 构造直角三角形法 直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中未出现直角三角形时， 需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解. 刷有所得 当要求三角函数值的角不在一个直角三角形中时，可以考虑通过作辅助线等方法 构造直角三角形，进而求出所求角的三角函数值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 子题练变式 4.【2025广东汕头期末，中】如图，在中，对角线与相交于点 ， 若,，则 __. （第4题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】如图，过点作于点，过点作，交 的 延长线于点， 易知四边形是矩形， . 又 四边形是平行四边形，，.设 ， 则，， 是等腰直角三角形，则 ，, ， 是等腰直角三角形， ， ，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 母题学大招3 巧设参数法 5.【2025湖南长沙质检,中】在中， ，如果，那么 的值等于___. 【解析】 在中， ，， 设， ，则 ，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 大招解读 巧设参数法 锐角三角函数的实质就是直角三角形中对应两边长度的比，所以在解题中有时需 要将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出 直角三角形各边的长，再结合题中条件解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 微专题1 网格中求锐角三角函数的值 1.构造直角三角形求解 【2024浙江杭州期中，中】如图，在 的网格中，每 个小正方形的边长均为1.若的顶点都在小正方形的顶点处，则 的值为 _ ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （第1题图） 【解析】如图，连接格点， .由题意得 ， ， ， . ，， ， 是直角三角形， ， .在 中，.故答案为 . 关键点拨 连接格点，，根据勾股定理的逆定理证明 是直角三角形，得到 是解本题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 2.转移角后求解 ［中］如图，在由边长为1的小正方形组成的网 格中，点,,,都在这些小正方形的顶点上，， 相交于 点，则 _ __. （第2题图） 【解析】如图，取格点,,,连接,,, 都是正方 形的对角线， ， ,,.在 中， ，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 3.等面积法求解 【2025广西贵港期末，中】如图，网格中小正 方形的边长均为1，点，， 都在格点（小正方形的顶点）处， 则 的值是__. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 【解析】如图，作于点 .由题意可知， ， . ， ， ，故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 思路分析 作于点，利用等面积法求出的长，再利用勾股定理求出 的长，即 可求出 的值 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 $