1.6 利用三角函数测高-【初中必刷题】2025-2026学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦九年级下册“利用三角函数测高”，围绕直角三角形边角关系的实际应用展开。通过测量电子厂、旗杆等真实情境问题导入，衔接三角函数定义与解直角三角形知识，以“刷基础”分层练习为支架，配套例题解析与技巧总结，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以地方质检真题为载体，强化数学眼光观察现实（如无人机测塔高情境），通过构造直角三角形培养数学思维推理能力，以规范解题步骤与“刷有所得”小结提升数学语言表达。采用实例驱动与分层训练，助力学生深化应用意识，也为教师提供同步教学的优质资源支持。

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第一章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 测量底部可以到达的物体的高度 （第1题图） 1.【2025广东深圳质检】如图，为了测量某电子厂的高度，小 明用高的测量仪测得顶端的仰角为 ，小 军在小明的前面处用高的测量仪测得顶端 的仰角 为 ，则电子厂 的高度为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】由题意得，， ， ，，，.设 ， .在中， ， .在中， ， . ， ，解得， ， ， 电子厂的高度约为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 2.【2025河南郑州模拟】如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 的高度，从旗杆正前方米处的点 出发，沿斜面坡度 的斜坡前进4米到达点，在点 处安置测角仪，测得 旗杆顶部的仰角为 ，仪器的高为1.5米.已知,,,, 在同一平面内，，，则旗杆 的高度是_____米 参考数据：，，， ， 计算结果精确到0.1米 8.7 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】如图,过点作于点，延长交 延长线于点 ，则，.在 中， ， ， 米， （米）， （米）， （米）， 在 中， （米）， （米），即旗杆 的高度约为8.7米，故答案为8.7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 技巧总结 在解直角三角形的应用问题需要作辅助线时，一般考虑根据实际中的水平、竖直 之间的垂直关系或者是方向线的垂直关系作辅助线构造直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 3.【2025甘肃陇南一模】某数学兴趣小组用无人机 测量某塔 的高度，测量方案如图所示.无人机在 距水平地面的点处测得该塔顶端 的俯角为 ，再让无人机沿水平方向飞行到达点 ， 测得该塔底端的俯角为 （点，，， 在同 一平面内），求该塔的高度.（参考数据：， ， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解】如图，延长交直线于点.由题意得， ， .在 中， ， ， .在 中， ， ， . 答：该塔的高度约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度 4.【2025陕西西安调研】如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 ，小明在斜坡上处测得标识牌顶部的仰角为 ，沿斜坡 走下来在地面处测得标识牌底部的仰角为 ，已知斜坡 的坡角为 ，米,则标识牌 的高度是( ) A A.米 B.米 C.米 D. 米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】过点作交的延长线于点，过点 作 于点，如图所示,则,.在 中，米， ， 米，米.在中， 米， ，米.在 中，米， ， 米， 米. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2025山东聊城质检】小宸想利用测量知识测算湖中小山的 高度.他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水 中，如图所示，他在点处测得小山顶端的仰角为 ，小山 顶端在水中倒影的俯角为 .若点 到湖面的距离 ，，，,, 三点共线， ，求小山的高度 .（光线的折射忽略不计,结果保 留根号） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解】如图,过点作，垂足为 .由题意得 ，设 ，则 ， .在 中， ，.在 中， ， ，解得 ，，即小山的高度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 刷有所得 解决此类问题要了解俯角和仰角的定义，找到与已知和未知相关联的直角三角形， 当图形中没有直角三角形时，要通过作垂线构造直角三角形，然后灵活运用锐角 三角函数的定义计算相应的线段长 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 $