第五单元：平行四边形和梯形（复习课件）数学人教版四年级上册

单元复习课件 小学数学·四年级上册·人教版 第五单元： 平行四边形和梯形 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 平行四边形和梯形 平行与垂直 平行的特征及性质 画平行线 垂直的特征 画垂线 点到直线的距离 平行四边形 平行四边形的概念及特征 平行四边形的不稳定性及应用 平行四边形的的高和周长 画平行四边形 梯形 梯形的概念及特征 梯形的高和周长 画梯形 四边形之间的关系 单元知识框架 知识点1： 平行与垂直 1 平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 知识点梳理 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 知识点梳理 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）“同一平面内”是平行的前提：若两条直线不在同一平面，即使不相交也不是平行线，不能忽略“同一平面”这一关键条件。 （2）区分“相交”与“垂直”的关系：垂直是相交的特殊情况（相交成直角），但相交不一定垂直，避免将“相交”等同于“垂直”。 知识点梳理 （3）画垂线时“直角边对齐”：用三角板画垂线，必须确保三角板的一条直角边与已知直线完全重合，否则画出的直线与已知直线夹角不是直角，不满足垂直定义。 （4）画平行线时，平移三角板要保持平稳，确保两条直线之间的距离处处相等，防止因平移偏移导致两条直线不平行。 知识点梳理 【典型例题】木工师傅常把两把曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行。你能说出其中的道理吗？ 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；两条平行线间的所有垂线段都相等。 【详解】木工师傅常把两把曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行。那是因为平行线间的距离处处相等。 考点1：平行与垂直的特征及性质 重难点题型精讲 【练习】在阳光下，操场上竖立的旗杆与其影子的位置关系是互相（ ），教室里黑板上下两条边的位置关系是互相（ ）。 两直线相交成90°，则两直线互相垂直； 同一平面内两直线永不相交则两直线平行。 垂直 平行 变式巩固练习 【典型例题】立定跳远是小学体育课常见的运动项目，成绩的确定是看沙坑落点与起跳板前沿的距离。王亮参加了立定跳远测试，他从同一起点起跳，跳3次，落在3个不同位置。下图中记录了王亮跳远的3个落点，体育老师会选择（ ）为最好成绩。 A．第一次 B．第二次 C．第三次 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离，通过作图比较判断即可。 考点2：点到直线的距离 B 重难点题型精讲 【练习】周末，小明去奶奶家做客，写作业时发现忘记带练习本，他到（ ）商店购买距离最近，理由是：（ ）。 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短；根据题图可知，甲、乙、丙3家商店在一条直线上，奶奶家到乙商店的路线和这条直线垂直，那么他到乙商店最近。 乙 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短 变式巩固练习 【典型例题】从小明家修一条小路，连接省道，怎样修最近，把它画出来。经过A点有一条与铁路平行的公路，请把这条公路画出来。 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 考点3：画平行线、垂线 重难点题型精讲 【练习】如图，如果从A点挖一条水渠和小河相通。应该怎样挖才能使水渠长度最短？在图上画出来。 根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。所以，从A点挖一条垂线段与小河相连最短；据此过A点作小河的垂线段，由此解答即可。 变式巩固练习 知识点2： 平行四边形 2 平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 知识点梳理 2、特征： （1）两组对边分别平行且相等； （2）两组对角分别相等； （3）对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）； （4）具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 知识点梳理 3、特殊平行四边形： 长方形：四个角都是直角的平行四边形，对边相等，对角线相等； 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形，是特殊的长方形。 【名师点拨】 （1）“两组对边分别平行”是核心判定条件：仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，必须满“两组对边都平行”。 知识点梳理 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。一个平行四边形有无数条高，且对应不同的底，高的长度与底的长度需匹配（如对应底边的高垂直于该底边），不能混淆高与底的对应关系。 （3）正方形具备长方形“四个角是直角、对边相等”的所有特征，同时多了“四条边相等”的特征，因此正方形是特殊的长方形，不能将两者完全割裂，认为“正方形不是长方形”。 知识点梳理 【典型例题1】用两张不同形状的纸交叉摆放，重叠部分是平行四边形的是（ ）。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 A．重叠部分是梯形，不符合题意； B．重叠部分是六边形，不符合题意； C．重叠部分是平行四边形，符合题意。 C 考点4：平行四边形的认识 重难点题型精讲 【典型例题2】关于平行四边形（如图），说法正确的是（ ）。 A．DC边上的高是5厘米 B．DC边上的高是8厘米 C．平行四边形的高只有两条5厘米 D．平行四边形只有一组对边互相平行 A．DC边上的高是5厘米，原题说法正确； B．BC边上的高是8厘米，原题说法错误； C．平行四边形的高有无数条，原题说法错误； D．平行四边形有两组对边互相平行，原题说法错误； A 重难点题型精讲 【练习】在平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形不可能是（ ）。 A．两个三角形 B．一个梯形和一个三角形 C．两个梯形 D．一个平行四边形和一个梯形 D 平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行。一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，可以分成一个梯形和一个三角形，可以分成两个梯形。也可以分成两个平行四边形，但不能分成一个平行四边形和一个梯形。 变式巩固练习 【典型例题】把一个长5 、宽4 的长方形框架，拉成一个平行四边形（如图），这个平行四边形5厘米的底所对应的高可能是（ ）。 A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，长方形的长是平行四边形的一组对边，宽是另一组对边，以长方形的长作为平行四边形底边的对应的高的长度小于长方形的宽的长度。如图： 这个平行四边形5cm的底所对应的高小于4cm。 A 考点5：平行四边形的不稳定性及应用 重难点题型精讲 【练习】平行四边形容易变形的特点在实际生活中有广泛的应用，下面是利用这个特点的是（ ）。 B A．旋转门旋转时，门绕着中间的轴转动，没有利用到平行四边形容易变形的特点。 B．伸缩门伸缩时，利用到了平行四边形容易变形的特点。 C．推拉门运动时，门沿着轨道运动，没有利用到平行四边形容易变形的特点。 变式巩固练习 知识点3： 梯形 3 梯形 1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2、各部分名称： （1）平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； （2）不平行的两组对边叫做梯形的腰； （3）从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 知识点梳理 3、特殊梯形： （1）等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）“只有一组对边平行”是关键：“只有一组”意味着另一组对边不平行，若两组对边都平行则是平行四边形，不是梯形。 （2）虽然通常用“长短”区分上底和下底，但本质是根据位置（如梯形摆放时，上方的底叫上底，下方的叫下底），不能绝对认为“短的一定是上底，长的一定是下底”（如倒置的梯形，原“下底”可能在上方）。 知识点梳理 （3）等腰梯形的两腰相等是核心特征，由此可推出两底角相等，但不能反过来“仅看底角相等就判定是等腰梯形”（需结合“梯形”定义，先确认只有一组对边平行），避免忽略梯形的基本定义。 （4）直角梯形的直角腰同时也是梯形的高，计算面积时可直接用这条腰的长度作为高，无需额外画高，但需确认“直角腰是否垂直于两底”，避免将非直角腰当作高。 知识点梳理 【典型例题】下面重叠部分有梯形的有（ ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ A．图形①的重叠部分的四边形的两组对边分别平行且相等，是平行四边形；图形②的重叠部分的四边形没有平行的对边。 考点6：梯形的认识 重难点题型精讲 【典型例题】下面重叠部分有梯形的有（ ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ B．图形①的重叠部分的四边形的两组对边分别平行且相等，是平行四边形；图形③的重叠部分的四边形只有一组对边平行，是梯形。 考点6：梯形的认识 重难点题型精讲 【典型例题】下面重叠部分有梯形的有（ ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ C．图形②的重叠部分的四边形没有平行的对边；图形③的重叠部分的四边形只有一组对边平行，是梯形。 考点6：梯形的认识 重难点题型精讲 【典型例题】下面重叠部分有梯形的有（ ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ D．图形③的重叠部分的四边形只有一组对边平行，是梯形，图形④的重叠部分的四边形只有一组对边平行，是梯形。 D 考点6：梯形的认识 重难点题型精讲 【练习】下面各图中所画线段是指定底边上的高的是（ ）。 A．不垂直，不是指定底边上的高； B．没有垂直指定底边，不是指定底边上的高； C．是指定底边上的高； D．不垂直，不是指定底边上的高。 C 变式巩固练习 【典型例题1】王叔叔要围一个等腰梯形的鸡圈（不靠墙），他只有20米长的栅栏，已知鸡圈的上底是3米，腰是6米，请问围出来的鸡圈下底是（ ）米。 等腰梯形的两条腰相等，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，那么下底＝等腰梯形的周长－上底－腰×2。 20－3－6×2 ＝20－3－12 ＝17－12 ＝5（米） 5 考点7：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 重难点题型精讲 【典型例题2】一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？请画出变化前后的图形。 一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，说明延长后，上底、下底、两条腰就变得一样长了，变成了正方形；上底和下底之间的距离叫作梯形的高，延长后，上底和下底之间的距离不变，变成一个正方形，则正方形的边长就是上底和下底之间的距离，就是梯形的高。 重难点题型精讲 【练习】把如图的平行四边形剪成两个相同等腰梯形，那么这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 A．20 B．21 C．22 D．26 把如图的平行四边形剪成两个相同等腰梯形，观察图形可知，等腰梯形上底＋下底为平行四边形的底，即等于10厘米，等腰梯形的腰为平行四边形的斜边，即等于6厘米，因此这个等腰梯形的周长为10＋6＋6＝22（厘米）。 C 变式巩固练习 【典型例题】在下面方格图中画一个等腰梯形，并把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 考点8：画平行四边形、梯形 重难点题型精讲 【练习】在下面方格中，分别画一个平行四边形和一个等腰梯形，然后分别画出它们的高。（每个小正方形边长为1厘米） 变式巩固练习 知识点4： 四边形之间的关系 4 四边形之间的关系 1、四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； 2、平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； 3、长方形是特殊的平行四边形 （四个角是直角）； 4、正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）不混淆“平行四边形”与“梯形”的并列关系：平行四边形和梯形都是四边形的特殊类型，但两者没有从属关系（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组，特征互斥），不能说“平行四边形是特殊的梯形”或“梯形是特殊的平行四边形”。 （2）避免“四边形仅包含平行四边形和梯形”的误区：除了平行四边形和梯形，还有“两组对边都不平行的四边形”（如不规则四边形），它们也是四边形的一部分，不能将四边形的范围缩小为“平行四边形+梯形”。 知识点梳理 【典型例题】下列说法正确的是（ ）。 A．两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形 B．平行四边形的一个角是直角时，这个图形是长方形或正方形 C．角的两边越长，这个角就越大 D．任何一个四边形不是平行四边形，就是梯形 A．两个完全一样的直角三角形才能拼成一个平行四边形，原题说法不正确，不符合题意； 考点9：四边形之间的关系 重难点题型精讲 【典型例题】下列说法正确的是（ ）。 A．两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形 B．平行四边形的一个角是直角时，这个图形是长方形或正方形 C．角的两边越长，这个角就越大 D．任何一个四边形不是平行四边形，就是梯形 B．长方形与平行四边形不同的是长方形的四个角都是直角，如果平行四边形的一个角是直角，那么其他三个角也是直角，这就符合长方形的特征，就是长方形了，当原来的平行四边形的邻边也相等时，它就成为一个正方形，所以原题说法正确，符合题意。 考点9：四边形之间的关系 重难点题型精讲 【典型例题】下列说法正确的是（ ）。 A．两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形 B．平行四边形的一个角是直角时，这个图形是长方形或正方形 C．角的两边越长，这个角就越大 D．任何一个四边形不是平行四边形，就是梯形 C．角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；原题说法不正确，不符合题意； 考点9：四边形之间的关系 重难点题型精讲 【典型例题】下列说法正确的是（ ）。 A．两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形 B．平行四边形的一个角是直角时，这个图形是长方形或正方形 C．角的两边越长，这个角就越大 D．任何一个四边形不是平行四边形，就是梯形 D．除了梯形和平行四边形是四边形之外，还有很多，如长方形、正方形、不规则四边形等；原题说法不正确，不符合题意。 考点9：四边形之间的关系 B 重难点题型精讲 【练习】明明用纸剪了一个四边形，但不小心撕掉了一部分。这个四边形不可能是图形（ ）。 A．根据四边形的含义：由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形。直角三角形不是四边形，所以这个图形不可能是三角形，符合题意。 B．长方形有4个角都是直角，所以这个图形可能是这个四边形，不符合题意。 C．这个图形是四边形，有2个角都是直角，所以这个图形可能是这个四边形，不符合题意。 A 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $