(讲义)第4章 素养培优课3 动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

素养培优课(三)　动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用 培优目标 1．会利用动能定理分析多过程问题，能够建立求解“多过程运动问题”的模型，提高逻辑推理和综合分析问题的能力。 2．能在问题情境中根据机械能守恒的条件，判断机械能守恒，获得结论。 3．能正确选择机械能守恒定律或动能定理解决实际问题。 4．理解力做功与能量转化的关系，能运用功能关系解决问题。 考点1　利用动能定理分析多过程问题 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 【典例1】　如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一物块从M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(碰撞后物块速度大小不变，方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ，求物块停止的地方距N点的距离的可能值。 思路点拨：物块初始状态、末状态动能都为零，整个运动过程中外力做功的代数和为零，物块运动过程中仅重力和摩擦力做功。摩擦力做功与路径有关，由此确定物块停止的位置。 [解析]　物块的质量记为m，在水平轨道上滑行的总路程记为s′，则物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，由动能定理得mgh－μmgs′＝0，解得s′＝ 第一种可能：物块与挡板碰撞后，在回到N前停止，则物块停止的位置距N点的距离为d＝2s－s′＝2s－。 第二种可能：物块与挡板碰撞后，可再一次滑上圆弧轨道，然后滑下，在水平轨道上停止运动，则物块停止的位置距N点的距离为d＝s′－2s＝－2s。 所以物块停止的位置距N点的距离可能为2s－或－2s。 [答案]　物块停止的位置距N点的距离可能为2s－或－2s 　动能定理在多过程中的应用技巧 (1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。 (2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节。 [跟进训练] 1．光滑水平面AB与竖直面内的光滑圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径R＝0.5 m，一个质量m＝2 kg的小球在A处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接，用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49 J，如图所示，放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动，轨道最高点为C点，g取10 m/s2，求： (1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从弹簧弹出沿B到BC轨道，判断能否到达C点； (3)若能到达C点，此时轨道对小球的弹力大小为多大？若不能到达C点，小球将做什么运动？ [解析]　(1)由于水平面光滑，弹簧弹开小球的过程中，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律有Ep＝mv2，代入数据可得v＝7 m/s。 (2)设小球可以到达C点，且到C点时速度为vC，由于AB光滑，从B点到C点的过程中，圆弧轨道光滑，只有重力做功，小球的机械能守恒，选AB为零势能面，则mv2＝＋2mgR，代入数据可得vC＝ m/s。 此时小球在C点做圆周运动所需要的向心力为 F向＝m＝116 N>mg＝20 N 假设成立，故小球能过C点。 (3)设小球在C点时，轨道对小球的弹力大小为F，根据牛顿第二定律有F＋mg＝F向 代入数据可得F＝96 N。 [答案]　(1)7 m/s　(2)小球能过C点　(3)96 N 考点2　非质点类物体机械能守恒问题 1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 角度1　“液柱”类问题 【典例2】　(多选)横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两侧圆筒的阀门K打开，当两侧圆筒水面高度相等时，则该过程中(　　) A.水柱的重力做正功 B．大气压力对水柱做负功 C．水柱的机械能守恒 D