4.3一次函数的图象 同步习题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的图象 一、单选题 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 2．直线与直线在同一坐标系中的位置可能是下图中的    (　　) A． B． C． D． 3．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图是（    ）的图像．    A． B． C． D． 5．关于一次函数，下列说法错误的是（    ） A．函数图像与y轴的交点坐标为 B．函数图像经过二、三、四象限 C．函数图像与轴的交点在轴的负半轴 D．的值随的值的增大而增大 6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．点都在直线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一次函数图象上有两点、，当时，有，那么的取值范围是 ． 10．一次函数（都是常数，且）的图象如图所示，根据图象信息，可求得关于的方程的解为 ． 11．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，现以点为圆心，的长为半径画弧，与轴的正半轴交于点，则点的坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为P．若直线交直线于点C，且，则a的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交x轴于点B，现在有点在线段上运动，点在x轴上，N为线段的中点，当点C从点A运动到点B时，则点N运动的轨迹长度是 ． 三、解答题 14．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，的垂直平分线交于点D，交于点C． (1)求点C的坐标； (2)求线段的长度． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． (1)求点、点的坐标； (2)当时，求的值； (3)若点在直线上，且满足，求点的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，点在射线上（点不与点、重合），过点分别作轴于点，轴于点，设四边形的周长为，点的横坐标是． (1)当时，求点的坐标； (2)求与之间的函数关系式； (3)直接写出四边形是正方形时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据下减规律，解答即可．本题考查了一次函数的平移，熟练掌握规律是解题的关键． 【详解】解：的图象，只需将函数的图象向下平移2个单位． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查一次函数的图象，要求学生会根据一次函数的解析式，分析判断函数的图象的性质． 根据题意，两直线的方程可得一次项系数相同，即两直线平行，分析选项，可得答案． 【详解】解：对于直线与直线 ∵一次项系数相同, ∴直线与直线平行, 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了根据函数图像判断函数关系式，熟练掌握正比例和反比例函数的图像特点是解题的关键． 根据函数图像中时，，据此判断函数关系式即可． 【详解】解：根据图像可知：y与x成正比，故选项B、D不符合题意； 根据图像可知：时，， 所以，故C符合题意，A不符合题意． 故选：C． 5．D 【分析】根据一次函数的性质对选项进行判断即可． 【详解】解：令，则， ∴函数图像与y轴的交点坐标为，故选项A正确，不符合题意； 函数图像经过二、三、四象限，故选项B正确，不符合题意； 令，则， ∴函数图像与轴的交点坐标为，故选项C正确，不符合题意； ∵， ∴的值随的值的增大而减小，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． 6．C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、有理数的加法法则，根据一次函数与均为随增大而减小，可得：，，所以可得：，，根据一次函数与轴交点在轴上方，可得：，根据一次函数与轴交点在轴下方，，从而可得：，，根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数与均为随增大而减小， ，， ，， 故A选项错误，C选项正确； 一次函数与轴交点在轴上方， ， 一次函数与轴交点在轴下方， ， ，， 故B选项和D选项错误． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x的增大而减小， 又， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查一次函数的性质、点的坐标特征，根据点在第三象限，可以得到、的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线经过的象限．解题的关键是求出、的正负，然后利用一次函数的性质解答． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．先根据当时，有可得随的增大而减小，则可得，再解不等式即可得． 【详解】解：∵一次函数图象上有两点、，当时，有， ∴对于这个一次函数，随的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，由一次函数过，，可得一次函数为，再进一步解答即可． 【详解】解：∵一次函数过，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为， 当时，． 故答案为： 11． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特点及勾股定理，先根据题意得出，两点的坐标，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：∵直线与轴、轴分别交于，两点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．或 【分析】本题主要考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标，正确求出二次函数于y轴的交点坐标，顶点坐标，理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上是解决问题的关键．先求出点，点，则，根据得，再求出抛物线顶点，然后分两种情况讨论如下：①当时，与线段交于点C，此时，则点，由此得直线的表达式为，将点代入之中可得a的值；②当时，与线段的延长线交于点C，此时，则点，由此得直线的表达式为，将点代入之中可得a的值，综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于，当时，， ∴点， ∵轴， ∴点B的纵坐标为， ∴当时，得，， ∴点B的坐标是， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴抛物线的顶点P的坐标为， ∵直线交直线于点C， ∴有以下两种情况： ①当时，抛物线的开口向上，与线段交于点C，如图1所示： 此时， ∴点C的坐标为， 设直线的表达式为：， 将点代入，得：， ∴直线的表达式为：， ∵点在直线上， ∴， 解得：； ②当时，抛物线的开口向上，与线段的延长线交于点C，如图2所示： 此时， ∴点C的坐标为， 设直线的表达式为：， 将点代入，得：， ∴直线的表达式为：， ∵点在直线上， ∴， 解得：， 综上所述：a的值为或． 13． 【分析】先用待定系数法求直线的解析式，则，且；设点N的坐标为，则，消去m，得，再求得，即知点N的运动路径，即可求得答案． 【详解】解：直线与直线平行， 可设直线的解析式为， 将点的坐标代入，得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， ， 点在线段上运动， ，且， 设点N的坐标为， N为线段的中点， ， 消去m，得， ，， ， 解得， 令，则， 令，则， 设，， 则点N运动的轨迹长度为线段的长，且． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，两点间的距离公式，中点坐标公式，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，两点间的距离公式，中点坐标公式是解题的关键． 14．(1)点C的坐标为 (2)的长为 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，涉及一次函数图象上点的坐标特征、垂直平分线的性质、勾股定理．运用方程思想，借助垂直平分线性质得到线段相等关系，结合勾股定理构建方程求解．解题关键是利用垂直平分线性质（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）与勾股定理建立联系．易错点为勾股定理计算易出错，或对垂直平分线性质应用不熟练，导致找不准线段等量关系． （1）先根据一次函数图象上点的坐标特征，求出A、B坐标；再利用垂直平分线性质，设C坐标，结合勾股定理在中列方程，求出C坐标； （2）用勾股定理求长，由垂直平分线性质得长；最后在中，用勾股定理求出长． 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴点，点． 连接，设点C坐标， ， ． 又是垂直平分线， 中，即， 解得． ∴点C的坐标为． （2）解：， 在中，， ． ． 在中，， 即的长为． 15．(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，综合运用一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意，当时，当时，分别代入求解即可； （2）根据题意得出，再由题意确定，得出方程求解即可； （3）根据，可列出方程得到点的横坐标，进而可求解． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B， 令，得：， 解得：； 令，得：， ，； （2）解：的横坐标为， ， 当时，， ． ， ， ， 即 解得：； （3）解： ， 当时，， 当时，， 或 16．(1)或 (2)当时，；当时， (3) 【分析】（1）求出点、的坐标，再表示出点、的坐标，根据找出关于的方程，解方程求出的值，代入点的坐标即可； （2）分点在轴上方和下方两种情况考虑，代入矩形的周长公式即可得出结论； （3）根据正方形的性质找出关于的方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）当时，，解得：， ∴，即， 当时，， ∴，即， 在中，， 由勾股定理得：． ∵点的横坐标是， ∴，， ∵， ∴， 解得或． ∴点的坐标是或． （2）当时，； 当时，． （3）∵四边形是正方形， ∴， 即， 解得或（舍去） 故当四边形是正方形时，的值是． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、解含绝对值符号的一元一次方程以及矩形的周长公式，根据线段间的关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $