5.3实际问题与一元一次方程题型分类解答题专题训练2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程题型 分类解答题 专题训练 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、工程问题 1．岑溪市某个小区需要铺设天然气管道．现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为的天然气管道．甲工程队每天铺设，乙工程队每天铺设，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？ 2．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米； (1)若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形、、的边长； (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（即）请根据以上结论，求出的值； (3)现沿着长方形广场四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成？ 3．某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，平均每小时多加工了2个，结果提前1小时完成任务，设这批产品一共有个． (1)实际加工两个小时后还剩______个产品； (2)这批产品一共有多少个？ (3)若这批产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品的总成本为多少元？ 4．一项工程，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需25天． (1)若甲队单独做2天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成； (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为4000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？ 5．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 二、配套问题 6．一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？ 7．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 8．某车间有66名工人，生产某种由1个螺栓套2个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓5个．分配多少名工人生产螺栓多少名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 9．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． (1)该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 10．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应用多少立方米木材来生产桌面？多少立方米木材生产桌腿？ 三、销售盈亏问题 11．某超市第一次用4200元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为26元/件，乙种商品售价为30元/件（注：利润=售价-进价） (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多208元，那么a的值是多少？ 12．七年级某班参与“多彩校园文艺晚会”的表演，需要为学生购置表演服装．经了解，男款服装每套90元，女款服装每套120元，原价购买50套表演服装共需5220元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部表演服装八五折销售； 方案二：一次性购买40套服装（男女服装均可）及以上免费赠送10套男款服装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款服装和女款服装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套表演服装应选择哪种优惠方案更合算？ 13．某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． (1)设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A x ______ B ______ ______ (2)如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱A品牌和B品牌牛奶？ 14．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)当x为何值时，两种方式购买所需费用一样？ 15．某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问： (1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？ (2)在此次活动中他节省了多少钱？ (3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．乙工程队施工100天后能完成这项工程. 【分析】根据题意，甲队铺设里程+乙队铺设里程=1350，选择适当的未知数，将等式方程化即可. 【详解】解法1：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，则甲工程队施工天， 依题意，得 ， 解方程，得， 答：乙工程队施工100天后能完成这项工程． 解法2：设乙工程队施工x天后能完成这项工程， 依题意，得 解方程，得 答：乙工程队施工100天后能完成这项工程． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，科学设置未知数是解题的关键. 2．(1)的边长为米，的边长为米或米，的边长为米 (2)的值为7 (3)余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成 【分析】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用以及工程问题的数量关系的运用． 1）根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长； （2）设图中最大正方形B的边长是x米，分别表示出和的值由建立方程求出其解即可； （3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】（1）由题意，得 正方形F的边长为米， 正方形E的边长为米， 正方形C的边长为米或米； （2）设图中最大正方形B的边长是x米， 由图象，得，， ∵， ∴， ∴． 答：x的值是7； （3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得 ， 解得． 答：还要10天完成． 3．(1) (2)这批产品一共有80个 (3)这批产品的总成本为10000元 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用． （1）用总量减去2小时加工的数量，列出代数式即可； （2）设这批产品一共有个，根据提前1小时完成任务，列出方程进行求解即可； （3）设这批产品的成本为元/个，根据售价为定值，列出方程进行求解即可． 找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：实际加工两个小时后还剩个产品； 故答案为： （2）设这批产品一共有个． 根据题意，得． 解得． 答：这批产品一共有80个． （3）设这批产品的成本为元/个． ．解得． （元）． 答：这批产品的总成本为10000元． 4．(1)甲乙再合作10天才能把该工程完成 (2)完成此项工程需付给甲、乙两队共100000元 【分析】此题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，根据甲队完成的工作量乙队完成的工作量总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总施工费用甲队每天的施工费用甲队工作的时间乙队每天的施工费用乙队工作的时间，即可求出结论． 【详解】（1）解：设甲乙再合作x天才能把该工程完成， 依题意，得：， 解得：． 答：甲乙再合作10天才能把该工程完成． （2）解：（元）． 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共100000元． 5．(1)这个班有45名学生 (2)应先安排2人整理图书 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生． 由题意，得， 解得． 答：这个班有名学生． （2）解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 解得． 答：应先安排人整理图书． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150张． 【分析】利用一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，利用桌面桌腿数量，进而得出等式计算即可． 【详解】解：设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得： ， 解得：， ， ， 答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150张． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 7．(1)20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套 (2)每套应定价288元，可达到的利润率 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用． （1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可； （2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解． 解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 【详解】（1）解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得： ， ， ， ， 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套． （2）设每套应定价元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套应定价288元，可达到的利润率． 8．分配36名工人生产螺栓，其他30名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设每天有x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为人，根据题意找出等量关系列出方程并解方程即可． 【详解】解：设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为人， 根据题意得： ， 解得：， ∴ ， 答：分配36名工人生产螺栓，其他30名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套． 9．(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人 (2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母 【分析】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答； （2）首先设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ． 解得 则． 答：该车间有男生18人，则女生人数是26人． （2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得： 解得：， 答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 10．应安排10立方米木材用来生产桌面，2立方米木材生产桌腿． 【分析】设应安排木材用来生产桌面，则应安排木材用来生产桌腿．“木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面数与桌腿数．根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿配套，利用桌面数×4=桌腿数建立方程求出其解即可． 【详解】解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿， 根据题意得， 整理得：， 解得：， ． 答：应安排10立方米木材用来生产桌面，2立方米木材生产桌腿． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与求解，根据题意正确列出方程式是解题关键． 11．(1)第一次购进甲种商品每件18元，乙种商品每件23元 (2)1480元 (3)a的值为10． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，则购进乙种商品每件元，利用进货总价=进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即该超市第一次购进甲种商品的单价），再将其代入中，即可求出该超市第一次购进乙种商品的单价； （2）利用总利润=每件甲种商品的销售利润×购进甲种商品的数量+每件乙种商品的销售利润×购进乙种商品的数量，即可求出结论； （3）利用总利润=每件甲种商品的销售利润×购进甲种商品的数量+每件乙种商品的销售利润×购进乙种商品的数量，结合第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多208元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该超市第一次购进甲种商品每件x元，则购进乙种商品每件元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：该超市第一次购进甲种商品每件18元，乙种商品每件23元； （2）解：根据题意得： （元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1480元利润； （3）解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为10． 12．(1)该班购买的男款服装26套，女款服装24套 (2)按方案二购买更合算，计算见解析 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用； （1）设该班购买的男款服装套，则购买的女款服装为套，根据原价购买50套表演服装共需5220元，再建立方程求解即可； （2）分别按照方案一，方案二的优惠方式列式计算再比较即可； 【详解】（1）解：设该班购买的男款服装套，则购买的女款服装为套， 根据题意得： ， ， ， 答：该班购买的男款服装26套，女款服装24套； （2）解：按方案一购买需：（元）， 按方案二购买需：按原价购买16套男款服装和24套女款服装加赠送10套男款服装 （元）， ∵， ∴按方案二购买更合算． 13．(1)见解析 (2)该校此次购买了50箱A品牌和50箱B品牌牛奶 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：A品牌的牛奶购买总价元； B品牌的牛奶单价为元/箱，购买总价元； 填表如下： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A x B （2）解：由题意得， 解得：， （箱）． 答：该校此次购买了50箱A品牌和50箱B品牌牛奶． 14．(1)；． (2) 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，弄清题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二分别列式计算即可； （2）根据两种方式购买所需费用一样列方程并解方程即可． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款： （元）； 若该客户按方案二购买，需付款： （元）； 故答案为：；． （2）由题意可得， 解得 答：当时，两种方式购买所需费用一样 15．(1)两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元 (2)节省了60元 (3)更省钱，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即可得出所购买物品的原价为134元，由得出第二次所购物品超过500元，设第二次所购物品的原价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）将两次购买的原价相加减去实际付的钱即可得解； （3）计算得出一次全部购买可以节省的钱，比较即可得解． 【详解】（1）解：此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元， 第二次购物用了490元， ， 所购物品超过500元． 设第二次所购物品的原价为元， 则， 解得． 答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元． （2）解：（元）． 答：在此次活动中他节省了60元． （3）解：更省钱． 如果一次全部购买可以节省（元）， 因为， 所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $