精品解析：四川省广安市前锋区2025-2026学年高一上学期第一阶段学业水平评估数学试题

2025—2026学年上期高2028届第一阶段学业水平评估 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本次考试范围：必修第一册第一章~第四章. 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知命题，，则p是q（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 定义在上的偶函数满足，且时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b满足，则a2 + b2的最小值为（     ） A. 4 B. 2 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 关于x的方程x2－t = x（t∈R）的解集为M（M≠），关于x的方程（x2－t）2－t = x（t∈R）的解集为N．（     ） A. 若t = 0，M∩N = { 0，1 } B. M∩N = M C. 若M∪N = N，则t的范围是[，+∞） D. 若NM，则t的范围是[，] 10. 定义在上函数，对，都有，且当时，恒成立，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. D. 任意实数都满足 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（　　） A. B. 不等式的解集为 C. D. 最小值为-4. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是_________． 13. “谷子”经济发展越来越快，某公司要生产1000个玩偶，已知该公司每小时生产玩偶数量固定，且每小时的生产成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与生产速度x（个∕时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元，为使全程生产成本最低，该公司的生产速度是___个∕时． 14. 已知不等式的解集为或，若，并且恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．其中 15 题 13 分，16—17 题各 15 分，18—19 题各 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合，集合． （1）计算； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 16. 已知关于的不等式：（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）的解集分别为、、. （1）若，求； （2）若，求； （3）当时，对，不等式（ⅲ）都不成立，求实数的取值范围. 17. （1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 18. 已知二次函数满足对任意都有，，且有最小值． （1）解不等式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围． 19. 已知是定义在上奇函数，当时，. （1）求值； （2）求在上解不等式 （3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期高2028届第一阶段学业水平评估 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本次考试范围：必修第一册第一章~第四章. 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解. 【详解】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足： ，解得或， 故定义域为： 故选：D 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义以及定义域和值域的概念分析即可. 【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误； 选项B：定义域不是，值域为，故错误； 选项C：定义域和值域均为，故正确； 选项D：不满足函数的定义，故错误； 故选：C. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即为，. 故选：D. 4. 已知命题，，则p是q的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】本题通过分析命题和之间的推出关系判断充分、必要条件. 【详解】若，则一定成立，故； 若，则或，不一定有，故. 因此，是充分不必要条件. 故选：A. 5. 定义在上的偶函数满足，且时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得到函数的一个周期为4，再根据偶函数可得，利用对数的性质即可得答案． 【详解】定义在上的函数满足，所以函数的周期为4， 因为是定义在上的偶函数，∴， 所以. 因为， 所以 所以 所以. 故选：. 6. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由恒成立，所以恒成立， 又因为，，所以， 当且仅当，即时取等号. 所以，即的最大值为，故A正确. 故选：A. 7. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合奇函数定义与零点定义逐项判断即可得. 【详解】对A：，又定义域为， 故是奇函数，又，故存在零点，故A正确； 对B：，故不为奇函数，故B错误； 对C：，故不为奇函数，故C错误； 对D：，故不为奇函数，故D错误. 故选：A. 8. 已知实数a，b满足，则a2 + b2的最小值为（     ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析，可得，代入a2 + b2可得到一个关于的二次函数，从而得到最小值． 【详解】由，. 此式成立条件是与异号（或至少一个为0），且， 即.综合符号关系可知, 故 根据二次函数的图象与性质可得， 当时，的最小值为2. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 关于x的方程x2－t = x（t∈R）的解集为M（M≠），关于x的方程（x2－t）2－t = x（t∈R）的解集为N．（     ） A. 若t = 0，M∩N = { 0，1 } B. M∩N = M C. 若M∪N = N，则t的范围是[，+∞） D. 若NM，则t的范围是[，] 【答案】ABCD 【解析】 【分析】选项A：当= 0时，两个方程的根可以直接求出来，从而得到= { 0，1 }是正确的； 选项B：方程可因式分解为， 故可得，故B是正确的； 选项C：若,即，则只需满足，从而求出的范围，即可得C是正确的； 选项D：若，即得方程无根或其根与方程同根，从而求出的范围，即可得D是正确的； 【详解】选项A：当= 0时，方程 即为 得=0或1，故M = { 0，1 } 同理，方程即为 得=0或1，故N= { 0，1 } 故= { 0，1 }，故选项A正确； 选项B：由于方程可化为， 而方程可因式分解为， 故可得，故成立．故选项B正确； 选项C：若,即，则只需满足， 即，得，故选项C正确； 选项D：若，即得方程无根或其根与方程同根， 即，即， 或联立方程组，得 结合，得， 故t的范围是， 故选项D正确. 故答案为：ABCD 10. 定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. D. 任意实数都满足 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用赋值法计算可得C正确；根据奇偶性定义以及函数单调性定义可判断为奇函数，且在上单调递增，可判断A错误B正确；易知，再由奇函数性质以及单调性计算可得D正确. 【详解】对于C，令，则，所以，故C正确； 对于A，令得，所以， 即，又不恒为0，所以只能为奇函数，故A错误； 对于B，令，且，故， 因为时，，所以， 即，所以，所以在上单调递增，故B正确； 对于D，由在上成立，得， 由为增函数，所以， 又为奇函数，所以，所以，故D正确， 故选：BCD． 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据函数性质得出奇偶性以及单调性，再根据不等式性质判断得出结论. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（　　） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为-4. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据关于的不等式的解集为，得且关于的方程的解集为.根据根与系数的关系得到的关系，然后依次分析选项可得正确答案. 【详解】选项A：由关于不等式的解集为， 得：函数的图象是一条开口向下的抛物线， 且与x轴有两个交点，分别是.所以选项A 正确； 选项B ：由选项A知，关于的方程的解集为， 所以，所以. 所以不等式可化为， 即，即.解得：. 所以不等式的解集为.所以选项B正确； 选项C ：，所以选项C正确； 选项D：由选项B知：.所以 因为，所以，当且仅当， 即时，等号成立. 因为，所以等号不成立，所以取不到-4，所以选项D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，求解即可. 【详解】若，则满足该不等式，代入得， 则，则， 故答案为：. 13. “谷子”经济发展越来越快，某公司要生产1000个玩偶，已知该公司每小时生产玩偶数量固定，且每小时的生产成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与生产速度x（个∕时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元，为使全程生产成本最低，该公司的生产速度是___个∕时． 【答案】60 【解析】 【分析】列出全程生产成本的表达式并结合基本不等式即可求解． 【详解】生产速度为x（个∕时）（），生产时间为小时， 则全程生产成本， ，当时，即等号成立， 综上，当该公司全程生产成本最低时，生产速度为60个/时． 故答案为：60． 14. 已知不等式的解集为或，若，并且恒成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得，利用基本不等式可得的最小值为3，故，从而可得的取值范围. 【详解】因为不等式的解集为或，则， 且关于x的方程的两根分别为1、3， 由韦达定理可得，可得，由，可得， ，故， 所以， 当且仅当时等号成立，故的最小值为3， 因为恒成立，则，即，解得． 因此，实数k的取值范围是． 故答案为： 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．其中 15 题 13 分，16—17 题各 15 分，18—19 题各 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合，集合． （1）计算； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集及交集的定义直接计算可得； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围. 【小问1详解】 由3可得，即，或. 所以. 【小问2详解】 因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 16. 已知关于的不等式：（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）的解集分别为、、. （1）若，求； （2）若，求； （3）当时，对，不等式（ⅲ）都不成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）当时，不等式的解为， 若， 不等式的解为或， 若，不等式的解为. （3） 【解析】 【分析】（1）分别根据绝对值不等式，分式不等式以及一元二次不等式即可化简求解，进而由交集的定义求解， （2）对分类讨论，结合一元二次不等式的解的特点求解即可, （3）注意到时不等式，故结合时，求出的范围，再对进行讨论即可. 【小问1详解】 当时，，则，故，故， ，解得， 故, ，解得或， 故或， 则或 【小问2详解】 当时，原不等式为，解得，此时不等式的解为， 当时，不等式为， 若，由于恒成立，故，则， 不等式变形为， 故不等式的解为或， 若，则不等式变形为，此时不等式的解为. 综上可得：当时，不等式的解为， 若， 不等式的解为或， 若，不等式的解为. 【小问3详解】 ，且， 下面考虑当时，实数的取值范围， 则或，解得或， 所以，当时，， 因为满足不等式， 则，即，所以，或，解得或， 所以或， ①当时，， 此时，由（2）知时，， 由题意可得，所以或，解得或， 又因为，所以； ②当时，， 此时，由（2）知时， 由题意可得，则，该不等式组无解. 综上所述，实数a的取值范围是. 17. （1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（i），；（ii）答案见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）（i）根据不等式的解集得出对应方程的解，由根与系数的关系求出a、b的值；（ii）不等式可化为，讨论c与2的大小，即可求出不等式的解集； (2讨论和，即可求出不等式恒成立时a的取值范围． 【详解】（1）（i）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，； （ii）不等式可化为，即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，a的取值范围是 18. 已知二次函数满足对任意都有，，且有最小值． （1）解不等式； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知函数关于直线对称，设二次函数的顶点式，然后利用待定系数法求解的解析式，然后对进行分类讨论即可得答案； （2）将函数的解析式代入，使在上恒成立，只需使在上恒成立，从而求出的范围． 【小问1详解】 依题意，设，由，得， 则，所以的解析式为 故不等式化为， 当时，即时，解集为R 当时，即时，解集为 当时，即时，方程的根为 故解集为或， 综上：当时，解集为R，当时，解集为 当时，解集为或． 【小问2详解】 由于是一次函数，故， 当时，显然满足条件． 当时，等价于在上，恒成立，即． 因为，当且仅当时，等号成立．所以． 综上，m的取值范围为． 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求在上解不等式 （3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质可得实数a的值，进而可得所求函数值； （2）由（1）可得函数在的解析式，再由奇函数的对称性可求上的解析式，再由指数函数的单调性可得不等式的解集. （3）由（1）可得函数在的解析式，将不等式进行参数分离，进而转化为函数的最大值问题，再根据函数的单调性可得. 【小问1详解】 因为是定义在R上的奇函数，所以， 又当时，，所以，解得. 所以时，且是定义在上的奇函数， 所以. 故. 【小问2详解】 由（1）得，当时， 设时，，且是定义在上的奇函数， 所以， 所以当时，， 所以，得，，即， 所以，得，由指数函数在R上是单调递减函数， 所以得，解得. 故在上的解不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，，由， 得，，， 即，再由指数函数和都是R上的单调递减函数， 所以函数在R上单调递减，也在递减， 所以，所以. 故实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $