2.1 锐角三角函数 课时训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

第二章 三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦 1.已知在 中, 则 ( ) 2.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点 A,B,O都在格点上,则 的正弦值是 ( ) 3.已知∠A+∠B=90°,且则 tanB 的值为 ( ) 4.在△ABC中,∠C=90°,且c=3b,则cosA=( ) 5.如图,在 Rt△ABC 中,CD是斜边 AB 上的高,∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA 的是( ) 6.已知 则锐角α的取值范围是 ( ) 7.如图，梯子跟地面的夹角为 ，关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是( ) A. sinα的值越小,梯子越陡 B.cosα的值越小，梯子越陡 C. tanα的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠α的三角函数值无关 第7题图 第8题图 8.如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD 与水平方向的夹角为 地下停车场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是 ( ) A.3 C.3sinα D.3cosα 9.如图, 在 Rt△ABC中,∠C=90°,则AB=__________. 10.如图,在 Rt△ABC 中, 则 AC的长为_________. 第10题图 第11题图 11.将∠BAC放置在 的正方形网格中，顶点 A 在格点上，则的值为___________. 12.如图所示，在等腰三角形ABC中， AC,若 求 的三个三角函数值. 13.如图所示,菱形ABCD的周长为 40 cm,DE⊥AB,垂足为点 E, (1)求 BE 的长; (2)求菱形ABCD的面积. 14.请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题： 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 D,N 和E,C,DN 和 EC 相交于点P,求 的值. 【解题思路】 要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现，问题中的 不在直角三角形中，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 M，N，可发现MN∥EC,则 连接DM,那么∠CPN 就变换到 Rt△DMN 中，进而求出答案. 【解决问题】 (1)请根据上述方法，求图1中的值； (2)如图2，在边长为1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P,求 sin∠CPN的值. 15.如图,在 Rt△ABC中, D 是边AB 的中点,BE⊥CD,垂足为点 E.已知 (1)求线段CD 的长; (2)求 cos∠DBE 的值. 参考答案 1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 解析:过点 C 作 垂足为点 E， ∵斜坡AD 与水平方向的夹角为α， 在 中, (米), 故在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是 3cosα米. 9.10 10.12 12.解:如图,过点 A作. 交 BC 于点 D. 又 由勾股定理，得 在 中, 13.解:(1)∵菱形 ABCD的周长为40 cm, ∴AD=AB=10 cm. 又 在 Rt△ADE中,由勾股定理,得 所以,BE的长为 2cm; (2)菱形的面积 ∴菱形ABCD 的面积为 14.解:(1)如图1所示,连接格点 M,N,D. ∵点M,N,D都在格点上,， ∥ 是直角三角形. 在 中, (2)如图2所示,连接格点 N,G,A. ∵点 N,G,A 在格点上, ∴△AGN是等腰直角三角形. ∵tan∠CMK=tan∠GAK=2,∴∠CMK=∠GAK.∴AG∥CM.∴∠CPN=∠GAN. 在 Rt△AGN中, 15.解: ∵△ABC为直角三角形,D是边AB 的中点,∴CD=5; (2)∵AB=10,AC=6, ∵△ABC为直角三角形,点 D 是边AB的中点,∴DC=DB=5, ∴∠DCB=∠ABC, ∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°, 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 正切 1.如图,将 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B,C均在格点上,则 tanC 的值是 ( ) A.2 C.1 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是 ( ) 3.在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=那么 tanB 的值是 ( ) A. 4.在 Rt△ABC 中,若三角形各边同时扩大至原来的3倍,则 tanA 的值( ) A.不变 B.扩大至原来的3倍 C.缩小为原来的 D.不确定 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA= 则 BC 的长是 ( ) A.6 B.8 D.7 6.如图所示，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC= 则此斜坡的水平距离AC为 ( ) A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m 7.在 Rt△ABC中,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB 的值是( ) A. B.3 8.如图，大坝的横截面是梯形ABCD,AD∥BC,坝顶宽 AD=4m ,坝高 AE=6m ,斜坡AB 的坡度 斜坡 DC 的坡角∠C=45°,那么坝底 BC的长度是 ( ) 第8题图 第9题图 9.如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为10m,若在坡度为1: 1.25 的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为( ) 10.已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°, 则 BC的长为____________. 11.已知正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点，若连接BP,则的值是____________. 12.在 中, 若 则 13.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是 10m,则坡面 AB的长度是_______m. 14.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为 米, 则这个坡面的坡度为___________. 15.如图，在矩形纸片ABCD 中,点 E 在边 AD 上,沿着 BE折叠使点 A 落在边CD 上的点 F 处,若则 DF 的长为___________. 16.如图,在 中, 求 tanA 与 tanB 的值. 17.如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，线段 AB 与CD 相交于点 P,则 的值为___________. 第 17题图 第 18题图 18.如图,将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线 BC平移得到 使点 与C 重合，连接 则 的值为____________. 19.在矩形 ABCD中, 点 E 为AD 边上一点，沿CE将 对折，使点 D 正好落在AB 边上，求 参考答案 1. B 2. D 3. D 4. A 5. A 6. A 7. D 解析:设 则 由勾股定理，得 8. D 9. B 11.2 或 解析：此题有两种 可能： ①如图1,当点 P在线段CD上, 2-1=1, ②如图2,当点 P 在CD 的延长线上， 1=3, 14.1:2 15.1 解析：由折叠，得 ∵∠EFB=∠C=∠D=90°,∴∠DFE+∠DEF=90°,∠DFE+∠BFC=90°, ∴∠DEF=∠BFC,∴△DEF∽△CFB, ∵BC=AD=3,∴DF=1. 16.解:∵∠C=90°, 17.2 19.解:∵∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°, 又由折叠,得∠EFC=∠EDC=90°,CF=CD,∴∠AFE+∠BFC=90°. 又∵在 Rt△BCF 中,∠BCF+∠BFC=90°,∴∠AFE=∠BCF. 在 Rt△BFC中,BC=8,CF=CD=10,由勾股定理，得 1 学科网（北京）股份有限公司 $