第二章 专题 整式的化简与求值 2025-2026学年华东师大版 七年级数学上册

小专题 整式的化简与求值 类型1整式的加减运算 1.计算： (1)6a2+4b2-4b2-7a2; (2)3mn2n2m+x2y-2x2y: (3)(8a-7b)-(4a-5b); (4)(x2y2xy2)青(-x2yxy2); (5)2(x3-2y2)-(x2y)-(x3y2+2x3); (6)3x2-[5x-(号x3)+3x2]. (7)(5m2-3n)-3(m2-2n); (8)7ab-3(a2-2ab)-5(4ab-a2). 类型2整式的化简求值 2.先化简，再求值： (1)3a2-a2(2a2-a+1),其中a=3; (2)(2023·焦作期末)-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3),其中x=1,y=一2； (3)(2024·南阳南召县期末)2x2-[6(号x2+号xy)-2y2]-2(x2-xy+y2), 其中x=,y=-1; (4)(2024·南阳内乡县期末)(12x2+3y2-5xy)-5(2x2-xy+y2),其中 x,y满足|x+3+(y-2)2=0. 3.(2023·南阳方城县期末)己知a2+b2-5,ab=-2,求代数式2(4a2+ 2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值. 4.小丽放学回家后准备解决下面的题目：化简（口x2-6x+8)+(6x-5x2 -2).她发现系数“口”印刷不清楚 (1)她把“口”猜成3，请化简：（3x2-6x+8)+(6x-5x2-2); (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”请通过计 算说明原题中“口”是几. 5.如图，我们约定，上方相邻两代数式之和等于这两个代数式下方箭 头共同指向的代数式 ab2 ab'+a'b 2ab'+ab -3ab2+a2b+1 M (1)请分别求出代数式M,N; (2)若a,b满足|a3+(b+1)2-0,请求出M的值. 6.有一个数学游戏，如下图，一个数从A,B,C三个位置中任选一个位 置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置.例如： 将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，是将数3经过“乘以-2” 的运算得出结果一6. (1)将-2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结 果； (2）小明发现，将一个数按照A→C→B→A的顺序进行第一次运算得到 的结果比这个数按照A→B→C→A的顺序进行第二次运算得到的结果 永远大12，请验证这个结论， 7.先化简，再求值：4x2y-[6xy-2(4xy-2)+2x2y]+1,其中x=-寺，y=1. 8.(2024·南阳宛城区期末)已知多项式A=3x2-4xy+7y,B=y+2xy-3x 2 (1)化简A-B; (2)直接写出下列各条件下A-B的值： ①x=1,y=0: ②x=1,y=1; ③x=1,y=-1; (3)若A-B的值与y的取值无关，请直接写出x的值.整式的化简与求值答案 1.计算： 2.先化简，再求值： (1)6a2+46-46-7a2: (1)3a2-a-2(2a2-a+1),其中a=3: 解：原式=(6-7)2+(4-4)b 解：象或=3a'-a-(463-2a+2) =-a2 =3a-a-4a'+2a-2 =-a3+a-2. 高a=3时，象丸=-3+3-2=-9+3-2=-8 (23mn-+y-2y (2)(2023·焦作期末)-2y+(3ry-ty)- 2(xy2-y),其中x=1y=-2: 解：式=(3-mm+(1-2y 解：原式=-2y3+3x2-2y-2xy+2 -im-t =xy2-. 省x=1,y=-2时，原或=4+2=6. （3(2024·南阳南召县克末)2-[6(-+ (3)(8a-7b)-(4a-5b): 解：桑或=8a-7b-4a十5b 号)-2时]-2c-y+,其中 =4a-2b. 1 2y=-1; 解：原式=2x2-(-2x2++ry-2y)-2x+2y 4)-y-2zy)---: -2y =2x2+2x2-4+xy+2y2-2x+2ry-2 解：委大=-计+号十行对 =2x2-2xy. 声==-1时， 我=2x-2xx(-1=x+1=} (5)2(x2-2y2)-(x-2y-(x-3y2+2x): (4)(2024·南阳内乡县期末)(12x2+3y2 解：原或=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2 5xy)-5(2x2-ry+y2),其中x,y满足 =-y2-2x+2y. 1x+3+(y-2)2=0. 解：象式=1223+3y3-5xy-10r3+5xy-5y =122-10r2+3y2-5y2+5xy-5xy (6)3x2-[x-(分-3)+3x], =2x2-2y2 :x,y满是r+3+(y-22=0, 解：原就=3r-(5x-+3+3r) ∴.x十3=0.y-2=0 =3r-5x+-3-r .x=-3,y=2 .象或=2×(-31-2X2=18-8=10. =-x-3 (7)2m2+3n (8)-7ab+2a2 3. 解：原式=8a2+4ab-2b2-15a2+9ab-6h+b =-7a2-7b2+13ab =-7(a2+b2)+13ab. 当a2+b2=5,ab=-2时， 原式=-7×5+13×(-2)=-35-26=-61. 4. 解：(1)原式=3x2-6x+8十6x-5x2-2 =-2x2十6. (2)设“☐”是a. 则原式=(ax2-6x十8)十(6x-5x2-2) =ax2-6x+8十6r-5x2-2 =(a-5)x2十6. :标准卷章是6， ,.0-5=0,解得a=5. .原题中“☐”是5. 5. 解￥(1，M=2a2+a'b+(一3a+a2b+1) =2ab}+a2b一3a+a2b+1 =-a2+2a2h+1. --3ab+ab+1-(ab+a2b) =-3a2+a2b+1-a2-a2b =一4a2+1. 2,'a,b满是a一3+(h+1)2=0, ,‘.a-3=0,b十1=0. ∴.a=3,b■-1 .∴.Ms一a+2a2b+1 =一3X(一1)2+2人32人（一1）+1 =一3+（一18）+1 -20. 6. 军：1米海是意，得（一2十1）X -1-3=2-3=-1. :蛋4表示的教为x,根据题意 B乘以-2C ▣手第一发送算的结呆为(x一3) X-2+1=-2x+7, 第二失美1的结果为(x十1)X(-2)-3=-2x-5. :-2x+1-(-2x-5)=-2x+7+2x+5=12, 结花正项 7.解：原式=4x2y-(6xy-8xy+4+2x2y)+1 =4x2y+2xy-4-2x2y+1 =2x2y+2xy-3. =一克=1时， 原大=2X(-2×1+2X(-}X1-3=- 8. 解：(1)A=3x2-4xy十7y,B=y+2xy-3x2, ∴.A-B=3x2-4xy+7y-（y+2xy-3x2) =3x2-4xy+7y-y-2xy+3x2 =6x2-6xy+6y. (2)①当x=1,y=0时，A一B=6. ②当x=1,y=1时，A-B=6. ③当x=1,y=-1时，A一B=6. (3)A-B=6x2-6xy+6y=6x2+(6-6x)y, 根据题意，得6一6x=0,解得x=1.