1.2.1 反比例函数的图象与性质（1） 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

第一章 反比例函数 2 反比例函数的图像与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质（1） 1.当x＞0时,函数 的图象在 ( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.在同一平面直角坐标系中,函数 与 (其中 m,n是常数，mn≠0)的大致图象可能是 ( ) 3.如图，直线与双曲线交于A，C 两点，将直线绕点O 顺时针旋转α度角 45°)，与双曲线交于B，D 两点，则四边形ABCD形状一定是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 第3题图 第4题图 4.如图，双曲线 与直线相交于A,B两点,B 点坐标为(-2,-3),则 A 点坐标为 ( ) A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(2,-3) 5.在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为 ( ) 6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为 ( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 第6题图 第7题图 7.反比例函数 的图象如图所示，则 k 的取值范围是 __________. 8.已知反比例函数 的图象经过点(a,7),则a的值为___________. 9.反比例函数 经过(-3,2),则图象在第_________象限. 10.已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点的坐标为____________. 11.已知A(-1,m)与 B(2,m-3)是反比例函数 图象上的两个点，则k的值为________,m的值为_________. 12.若直线 与双曲线 的交点为 则 的值为__________. 13.已知 和 是同一个反比例函数图象上的两个点. (1)求出m的值; (2)写出反比例函数的表达式，并画出图象. 14.如图, 在 中, BC,顶点 C, B 分别在x 轴的正、负半轴上,点A在第一 象限，经过点 A 的反比例函数 的图象交 AC 于点E,过点 E作 轴，垂足为点 F，若点 E为AC的中点， 则k的值为_________. 15.参照学习函数 的过程与方法，探究函数 的图象与性质. … … … -1 -2 - 0 ■ -1 4 m 1 2 -2 -4 2 1 ■ 4 3 2 4 1 5 … … … (2)请画出函数 的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当 时，y随x的增大而__________；(填“增大”或“减小”) ② 的图象是由 的图象向__________平移________个单位长度而得到的； ③图象关于点___________中心对称.(填点坐标) 参考答案 1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 9.二、四 11.-2 2 12.6 解析:由题意,得直线. 过原点和一、三象限，且与双曲线 交于两点，则这两点关于原点对称， 又∵点A，B在双曲线 上, ∴原式 13.解:(1)∵A(m+3,2)和 是同一个反比例函数图象上的两个点， 解得m=-6; (2)由(1),得m=-6, 设反比例函数的表达式为 把 B(3,-2)代入,得 解得 ∴反比例函数的表达式为 列表： x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 … 描点，连线，反比例函数的图象如图所示： 14.4 解析:如图,过点 A 作. 轴于点 H, 轴, ∥ 又∵点 E为AC 的中点,∴EF为 的中位线， 即 轴,∴AH∥OD,∴BD:AD=OB:OH, ∵BD=2AD,∴OB=2OH,∴BH=OB+OH=3OH=3,∴OH=1,OB=2,BH=3, 设CF=HF=a,EF=b,则 AH=2EF=2b,CH=2a, ∴点 A 的坐标为(1,2b),点 E 的坐标为(1+a,b), ∵点A，E在反比例函数 的图象上， ∴k=1×2b=(1+a)×b,解得a=1,∴CH=2a=2, ∴BA=BC=BH+CH=3+2=5, 在 Rt△ABH中,BH=3,BA=5, 由勾股定理，得 ∴点 A的坐标为(1,4),∴k=1×4=4. 15.解:(1)把 代入 得 故答案为： (2)函数图象如图所示： (3)①当x＜2时,y随x的增大而减小;故答案为：减小； ②的图象是由 的图象向右平移2个单位长度而得到的； 故答案为：右，2； ③图象关于点(2，0)中心对称. 故答案为:(2,0). 1 学科网（北京）股份有限公司 $