2026年中考数学一轮复习 初中数学64个核心考点总结（学霸考前速记）

学霸考前速记 001具有相反意义的量 002 数轴 必须是同类量. “节约3吨汽油”与“浪费1吨水”不是具有相反意义 的量. 不是同类量 表示的意义要完全相反. “向东走50米”与“向南走60米”不是具有相反意义 的量.不是相反意义 例如：上升6米，记作+6米，那么下降10米，就记作-10米. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. 数轴的画法 ①画一条水平直线； ②选取原点： 0 ③确定正方向 ，画箭头； ④选取单位长度. 003 相反数、绝对值 004有理数大小的比较 相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数. ②a+b=0⇔a,b互为相反数. ③0的相反数是0. 绝对值 ①一个正数的绝对值是它本身. ②一个负数的绝对值是它的相反数. ③0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 005 有理数的加法法则 006 有理数的减法法则 同号两数相加 若a>0,b>0,则a+b=+(|a|+|b|); 若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|). 异号两数相加 若a>0,b<0,且|a|>|b|时,则a+b=+(|a|-|b|| 若a>0,b<0,且|a|<|b|时,则a+b=-(|b|-|a|); 若a>0,b<0,且|a|=|b|时,则a+b=0. a+0=a. 减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b).例如:(-3)-(-2)=(-3)+(+2)=-1. ; 007 有理数的乘法法则 008 倒数、多个有理数相乘的符号法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 倒数 ①乘积是1的两个数互为倒数.若ab=1 ，则a，b互为倒数. ②0没有倒数. 多个有理数相乘的符号法则 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 学科网（北京）股份有限公司 009 有理数的除法法则、乘方 010 科学记数法 有理数的除法法则 ①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. ②从有理数除法法则，容易得出 ： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. ③0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数的乘方 ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 科学记数法的形式a×10°中a和n的确定方法 ①将小数点移到左起第1个数字的后边得到a的取值； ②确定n的方法有两种 一是数小数点移动的位数 ，小数点移动几位，n就是几； 二是数原数的整数位数 ，原数的整数位数减1就是n的值. 011 合并同类项 012 去括号法则 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 013等式的性质 014 解一元一次方程的一般步骤 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么 ac= bc;如果 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数. 去括号：根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边 ，其他项移到另一边. 合并同类项：把方程化为 ax=b(a≠0)的形式. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解 015 正方体的展开图 016直线、线段的基本事实 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线. 线段的基本事实：两点的所有连线中 ，线段最短.即两点之间，线段最短. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物.两点之间线段最短. 学科网（北京）股份有限公司 017角、余角、补角 018 对顶角与邻补角的性质 角度的换算： 余角的性质：同角(等角)的余角相等. 补角的性质：同角(等角)的补角相等. ∠α与∠β互余:∠α+∠β=90°∠α与∠β互补:∠α+∠β=180°. 对顶角的性质：对顶角相等. 例如(对顶角):∠2=∠4,∠1=∠3. 邻补角的性质：邻补角互补. 例如(邻补角):∠1+∠4=180°,∠2+∠3=180°,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°. 019 垂线的性质 020 平行线的判定与性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ，垂线段最短. 平行线的判定 ①同位角相等，两直线平行.∠1=∠2(或. ②内错角相等，两直线平行. ③同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 ①两直线平行，同位角相等. ②两直线平行，内错角相等. 或∠3=∠2). ③两直线平行，同旁内角互补… 021 平方根、立方根的性质 022平面直角坐标系内点的坐标的特点 平方根的性质 ①正数有两个平方根，它们互为相反数. ②0的平方根是0. ③负数没有平方根. 立方根的性质 ①正数的立方根是正数. ②负数的立方根是负数. ③0的立方根是0. 点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0; 点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0; 点P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0. 023 不等式的性质 024 一元一次不等式组的解集的类型 性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即如果a>b,那么a±c>b±c. 性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么 ac>或 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么c< bc(或 学科网（北京）股份有限公司 025 三角形的三边关系及稳定性 026 直角三角形的性质与判定 三边关系：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边. 判断技巧:当a最长,且b+c>a时. a,b,c可构成三角形.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性. 三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性. 性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 027 三角形内角和、外角 028 多边形的内角和、外角和 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 三角形的外角 ①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的外角和为360°. 多边形内角和公式：n边形内角和等于(n-2)×180°. 定理：多边形的外角和等于360°. 正n边形的每个内角等于 ，每个外角等于、 多边形截去一个角后，新多边形的边数有三种情况： ①增加一条边； ②边数与原多边形相同； ③减少一条边. 029 合理选择三角形全等的判定方法 030角的平分线的性质与判定 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 031图形轴对称的性质 032 线段垂直平分线的性质与判定 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 学科网（北京）股份有限公司 033 等腰三角形的性质 034 等腰、等边三角形的判定 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”). 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线，底边上的高]所在直线就是它的对称轴. 等腰三角形的判定 ①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 等边三角形的判定 ①定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 035 含30°角的直角三角形的性质 036 幂的有关计算 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图，在Rt△ABC中 ，∠BAC=30°,则 同底数幂的乘法： 都是正整数). 幂的乘方 都是正整数). 积的乘方 为正整数). 同底数幂的除法： (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n). 零指数幂的意义 037 乘法公式、因式分解 038 分式的运算 平方差公式：( 完全平方公式： 添括号法则:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c). -a+b-c=-(a-b+c) 因式分解——提公因式法: pa+ pb+ pc=p(a+b+c). 因式分解——公式法： (a±b)². 乘法法则 除法法则 乘方法则 (n为正整数). 同分母分式的加减法法则 异分母分式的加减法法则： 039 解分式方程的一般步骤 040 二次根式的性质 ba≥0是 为二次根式的前提条件. 非负数的算术平方根是非负数，即 非负数的算术平方根的平方等于它本身，即((✔a)°=a(a≥0). →一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即 学科网（北京）股份有限公司 041 二次根式的运算法则 042 勾股定理及其逆定理 乘法法则： 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 除法法则： 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 加减法则：先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那( 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 在△ABC中,∠C=90°, 043矩形、菱形、正方形之间的关系 044 三角形的中位线 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 ，并且等于第三边的一半. 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,则DE∥BC,且 三角形的中位线共有三条. 045 一次函数的图象与性质 046 平均数与方差 平均数 :⋯⋯⋯,⋯⋯,⋯,xₙ的平均数为 加权平均数 (其中· 方差 047 一元二次方程： 048 二次函数 的图象与性质 求根公式： 根的个数与根的判别式的关系 ①当 时，方程有两个不等的实数根. ②当 Δ=b²-4ac=0(时，方程有两个相等的实数根. ③当 时，方程无实数根. 根与系数的关系： α 当 时，y随x的增大而减小； 果售 α ¥当 时，y随x的增大而增大. - 对称轴： 当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y随x的增大而减小. 学科网（北京）股份有限公司 049旋转的性质 050 中心对称的性质 旋转的三要素 图形的旋转由旋转中心、旋转方向、旋转角三个因素决定，并且旋转中心在旋转过程中保持不变. 旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. 成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且都被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 051 垂径定理及其推论 052 圆心角定理及其推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. CD是直径且CD⊥AB,则AE=BE,AC=BC, 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 推论 ①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. ②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 053圆周角定理及其推论 054直线和圆的位置关系 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如 推论 ①同弧或等弧所对的圆周角相等. ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角 ，90°的圆周角所对的弦是直径(如右图). 直线和圆相交：直线和圆有两个公共点. 直线和圆相切：直线和圆只有一个公共点. 直线和圆相离：直线和圆没有公共点. 注：d为圆心O到直线的距离 ，r为圆的半径. 055 圆的切线的判定定理与性质定理 056 正多边形的计算 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 如图 ，直线l就是⊙O的切线. 此外 ，经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点 ；垂直于切线且过切点的直线必过圆心 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.如上图，若直线l是⊙O的切线,A 为切点,则l⊥OA. 若正多边形的边数为n，半径为R ，边心距为r，边长为a. 正多边形的内角的度数： 正多边形的中心角的度数： 正多边形的半径： 正多边形的周长：C=n·a. 正多边形的面积： 学科网（北京）股份有限公司 057弧长和扇形面积 058 反比例函数的图象与性质 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长为 扇形面积公式 ①圆心角为n°的扇形面积是 其中l为扇形的弧长，R为半径. 扇形的周长=2R+I. 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限 ，在每一个象限内，y随x的增大而减小. 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限 ，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 059反比例函数比例系数k的几何意义 060 相似三角形的判定定理及性质 如图1，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线 ，所得矩形的面积为|k|. 如图2 ，过双曲线上任意一点作一条坐标轴的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为 相似三角形的判定定理 判定定理1 ：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ，所构成的三角形与原三角形相似. 判定定理2 ：三边成比例的两个三角形相似. 判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定定理4 ：两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的性质定理 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 061 位似图形的坐标变化规律 062 平行投影 一般地 ，在平面直角坐标系中 ，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx,-ky). 新图形△OE'F和△OE'F")与原图形(△OEF)的相似比 等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，在太阳光下，它们的影子一样长. 等长的物体平行于地面放置时，同一时刻，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同 物体的影子长度与它们的高度成比 例，即图物体的高 甲物体的影长 乙物体的高乙物体的影长 063中心投影 064 三视图 等高的物体垂直地面放置时，在灯光下 ，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近 ，影子越长；离点光源越远，影子越短，但都大于物体本身的长度. 三视图 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图. 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图. 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图. 画三视图的注意事项 ①使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. ②看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线 学科网（北京）股份有限公司 $