专题03 长方体与正方体（期末真题汇编）五年级数学上学期（青岛五四版）

专题03 长方体与正方体 2025-2026学年五年级数学上学期期末备考真题分类汇编（青岛五四版） 一、选择题 1．（24-25五年级上·山东东营·期末）用一根长（    ）厘米的铁丝可以围成一个棱长12厘米正方体框架。 A．36 B．48 C．96 D．144 2．（24-25五年级上·山东东营·期末）一个杯子里盛满了水，放入一块石头（完全淹没在水下）后，溢出的水正好是200毫升。这块石头的体积大约是（    ）。（溢，此处的意思是充满而流出来） A．200毫升 B．200立方分米 C．200立方厘米 D．无法判断 3．（24-25五年级上·山东东营·期末）有一个长方体，已知第一组相对的面是长6米，宽3米的长方形；第二组相对的面是长4米，宽3米的长方形。第三组相对的面是（    ）的长方形。 A．长6米，宽3米 B．长4米，宽3米 C．长6米，宽4米 D．无法判断 4．（24-25五年级上·山东东营·期末）一个6个面都涂着红色的正方体木块，棱长为3分米。如果把它切成棱长1分米的正方体小木块，3个面涂着红色的正方体小木块有（    ）个。 A．1 B．4 C．6 D．8 5．（24-25五年级上·山东淄博·期末）把一块石头完全浸没在一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体容器的水里，水深5cm，取出石头后，水深4.5cm。这块石头的体积是（    ）。 A．40 B．480 C．360 6．（23-24五年级上·山东烟台·期末）下面哪个展开图不能折成正方体？（    ） A． B． C． D． 7．（23-24五年级上·山东烟台·期末）如图的两个图形，都是用棱长1厘米的正方体拼成的，下面的描述正确的是（    ）。 A．甲、乙的棱长和相等 B．甲、乙的体积相等 C．甲、乙的表面积相等 D．都不相等 8．（23-24五年级上·山东泰安·期末）一个长方体正好能截成两个正方体，截完后表面积增加了32平方厘米，则每个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．27 B．54 C．64 9．（22-23五年级上·山东烟台·期末）用排水法测量西红柿的体积，水槽的高是16cm，计算西红柿体积的算式为（    ）。 A．15×10×（12－10） B．15×10×12 C．15×10×（16－10） D．15×10×（16－12） 10．（22-23五年级上·山东威海·期末）一个长方体，长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米。如果长增加10厘米，宽和高不变，那么体积增加（    ）立方厘米。 A．10ab B．10ah C．10bh D．无法确定 二、填空题 11．（23-24五年级上·山东烟台·期中）填合适的单位名称。 (1)冰箱的体积是260( )。 (2)教室地面面积是52( )。 (3)粉笔盒的体积是1.2( )。 (4)集装箱的容积是54( )。 (5)矿泉水瓶的容积约550( )。 12．（23-24五年级下·山东东营·期末）一个长方体容器，从里面量长20厘米，宽15厘米，水深12厘米。放入一个铁块以后（完全淹没在水面以下），水面上升2厘米。这个铁块的体积是( )立方厘米。 13．（23-24五年级上·山东烟台·期末）一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 14．（23-24五年级上·山东泰安·期末）做一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体框架，需要 分米的铁丝。 15．（23-24五年级上·山东青岛·期末）如图3个棱长1厘米的正方体拼在一起，表面积比原来减少( )平方厘米；12个这样的小正方体拼在一起，表面积是( )平方厘米，如果n个这样的小正方体拼在一起，表面积是( )平方厘米。 16．（22-23五年级上·山东烟台·期末）用铁丝做一个棱长3分米的正方体框架，再用纸板将6个面包起来。至少需要( )分米的铁丝，至少需要纸板( )平方分米，做出的盒子体积是( )立方分米。 17．（19-20五年级上·山东烟台·期末）把棱长1分米的正方体木块切成棱长1厘米的小正方体木块，可以切( )块。把这些小正方体木块排成一行得到一个长方体，这个长方体的长是( )米。 18．（22-23五年级上·山东威海·期末）小强用软土做了一个长、宽、高分别是14厘米、12厘米、10厘米的长方体，他想切一刀把这个长方体分割成两个相同的长方体，有( )种不同的分法。要使切成的两个长方体表面积之和最小，那么这两个小长方体的表面积之和比原长方体表面积增加了( )平方厘米。    19．（22-23五年级上·山东威海·期末）下图是一个手提袋的展开图（单位：厘米），手提袋的底面面积是( )平方厘米。 20．（22-23五年级上·山东烟台·期末）一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。 三、计算题 21．（23-24五年级上·山东淄博·期中）计算以下图形的表面积和体积。       22．（21-22五年级上·山东威海·期末）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 四、解答题 23．（24-25五年级上·山东东营·期末）把一块体积为0.6立方分米的钢坯锻造成长15分米，宽4分米的长方体钢板，钢板有多厚？ 24．（24-25五年级上·山东淄博·期末）光明学校游泳池长40米，宽25米，深2米，要把游泳池四周及底面贴上瓷砖。 （1）一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）为了学生的安全，游泳池的水位设定为1.2米，需要向水池注入多少立方米的水？ 25．（23-24五年级上·山东烟台·期中）叔叔做了一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸，倒入30厘米深的水。又向鱼缸里放入2700立方厘米的石头。鱼缸里的水面会升高多少厘米？ 26．（23-24五年级上·山东烟台·期末）一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。 （1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？ （2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？ 27．（2024·山东烟台·期末）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 28．（23-24五年级上·山东青岛·期末）如图，用下边5块玻璃粘贴一个无盖鱼缸。 （1）把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）这个鱼缸装满水最多可以装多少升？ 29．（22-23五年级上·山东烟台·期末）做一个长5分米、宽3分米、高1.5分米的抽屉（如图，木板的厚度忽略不计）。 （1）需要多少平方分米的木板？ （2）抽屉的容积为多少立方分米？ 30．（22-23五年级上·山东威海·期末）下图为一个密封的容器（如图所示），里面水深8厘米，如果将容器向右侧翻转90°，水深多少厘米？    31．（22-23五年级上·山东威海·期中）一个长15厘米，宽12厘米，高18厘米的长方体玻璃容器（无盖）。 （1）做这样一个容器至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在容器中放入一个铅块，再往容器中加水，直到水将铅块淹没，然后将铅块从容器中取出，这时水面下降了5厘米，这个铅块的体积是多少立方厘米？ 32．（22-23五年级上·山东烟台·期末）一种盲盒的长是10厘米，宽是5厘米，高是1厘米。小明要用包装纸将这样的两个盲盒包装起来送给同学，最少需要多少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A B B C A C 1．D 【分析】这根铁丝的长就是正方体的棱长总和。已知正方体的棱长是12厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，即可求出这根铁丝的长。 【详解】12×12＝144（厘米） 用一根长144厘米的铁丝可以围成一个棱长12厘米正方体框架。 故答案为：D 2．C 【分析】根据题意，溢出的水的体积就是石头的体积，再根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算单位即可。 【详解】200毫升＝200立方厘米 这块石头的体积大约是200立方厘米。 故答案为：C 3．C 【分析】如果把长6米，宽3米的长方形看作长方体的下底面，长4米，宽3米的长方形看作长方体的右侧面，那么它朝前的侧面的长与下底面的长相等，宽与右侧面的长相等，据此作答。 【详解】由分析可得：有一个长方体，已知第一组相对的面是长6米，宽3米的长方形；第二组相对的面是长4米，宽3米的长方形。第三组相对的面是长6米，宽4米的长方形。 故答案为：C 4．D 【分析】正方体切成小正方体后面上涂色的规律：三面有红色的正方体都在顶点处，根据正方体的特征，有8个顶点，据此解答。 【详解】一个6个面都涂着红色的正方体木块，棱长为3分米。如果把它切成棱长1分米的正方体小木块，3个面涂着红色的正方体小木块有8个。 故答案为：D 5．A 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积，就是石头的体积，高为下降的高度，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×8×（5－4.5） ＝10×8×0.5 ＝80×0.5 ＝40（cm3） 把一块石头完全浸没在一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体容器的水里，水深5cm，取出石头后，水深4.5cm。这块石头的体积是80cm3。 故答案为：A 6．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即∶第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个﹔第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此选择。 【详解】 A．属于“2－2－2”结构，能折成正方体； B．不属于正方体展开图有11种特征的其中一种，不能折成正方体； C．属于“3－3”结构，能折成正方体； D．属于“1－3－2”结构，能折成正方体； 故答案为：B 7．B 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别分析各个图形的棱长和、表面积、体积，再进行选择即可。 【详解】甲的棱长和是： （4＋2＋1）×4 ＝7×4 ＝28（厘米） 乙的棱长和是： 2×12＝24（厘米） 甲的体积是： 4×2×1＝8（立方厘米） 乙的体积是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 甲的表面积是： （4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 乙的表面积是：2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 比较可知，甲和乙的体积相同，棱长和和表面积不相等。 故答案为：B 8．C 【分析】将一个长方体正好能截成两个正方体说明本来的长方体是一个特殊的长方体，这个长方体的有两个对面是正方形。则表面积增加的是两个一模一样的正方形，则一个正方形的面积是16平方厘米，每个正方体的棱长是4厘米。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】32÷2＝16（平方厘米） 16＝4×4 4×4×4＝64（立方厘米） 故答案为：C 9．A 【分析】观察水槽，水面上升的体积就是西红柿的体积，西红柿体积＝水槽的长×宽×水面上升的高度，据此列式计算。 【详解】15×10×（12－10） ＝150×2 ＝300（cm3） 西红柿体积是300cm3。 故答案为：A 10．C 【分析】先表示出现在长方体的长，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”表示出原来和现在长方体的体积，最后求出它们的差，据此解答。 【详解】分析可知，现在长方体的长为（a＋10）厘米。 （a＋10）×b×h－a×b×h ＝（a＋10－a）×b×h ＝10×b×h ＝10bh（立方厘米） 所以，体积增加10bh立方厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 11．(1)立方分米/dm3 (2)平方米/m2 (3)立方分米/dm3 (4)立方米/m3 (5)毫升/mL 【分析】（1）（3）常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；1粒花生的体积大约为1立方厘米；计量冰箱的体积大约是260立方分米； （2）常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小，所以计量教室地面面积应该用平方米作单位； （4）（5）像太空舱、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积，计量容积一般用体积单位；集装箱的容积约是54立方米。 常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1瓶眼药水大概是10毫升，计量矿泉水瓶的容积应该用毫升作单位； 【详解】（1）（1）冰箱的体积是260立方分米。 （2）（2）教室地面面积是52平方米。 （3）（3）粉笔盒的体积是1.2立方分米。 （4）（4）集装箱的容积是54立方米。 （5）（5）矿泉水瓶的容积约550毫升。 12．600 【分析】放入一个铁块后，水面上升的体积就是铁块的体积，上升的水形成了一个长20厘米，宽15厘米，高2厘米的长方体，根据公式：长方体体积 ＝ 长×宽×高，计算即可得出铁块的体积。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 即这个铁块的体积是600立方厘米。 13． 216 216 【分析】正方体有12条棱，且长度都相等，据此用72除以12即可求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】72÷12＝6（分米） 表面积：6×6×6＝216（平方分米） 体积：6×6×6＝216（立方分米） 则它的表面积是216平方分米，体积是216立方分米。 14．48 【分析】求做一个长方体框架需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出铁丝的长度。 【详解】（4＋3＋5）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 需要48分米的铁丝。 15． 4 50 4n＋2 【分析】3个正方体拼成一个长方体后，减少了4个面的面积。每个面都是正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”求出每个面的面积，再将一个面的面积乘4，求出表面积减少了多少平方厘米； 12个这样的小正方体拼在一起，组成的长方体的长是12厘米、宽和高均是1厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”列式求出它的表面积。同理，n个这样的小正方体拼在一起，组成的长方体的长是n厘米、宽和高均是1厘米，再根据长方体表面积公式表示出它的表面积即可。 【详解】1×1×4＝4（平方厘米） （12×1＋12×1＋1×1）×2 ＝（12＋12＋1）×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） （n×1＋n×1＋1×1）×2 ＝（n＋n＋1）×2 ＝（2n＋1）×2 ＝2n×2＋1×2 ＝4n＋2（平方厘米） 所以，3个棱长1厘米的正方体拼在一起，表面积比原来减少4平方厘米；12个这样的小正方体拼在一起，表面积是50平方厘米，如果n个这样的小正方体拼在一起，表面积是（4n＋2）平方厘米。 16． 36 54 27 【分析】铁丝长相当于正方体棱长总和，需要的纸板面积相当于正方体表面积，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】3×12＝36（分米） 3×3×6＝54（平方分米） 3×3×3＝27（立方分米） 至少需要36分米的铁丝，至少需要纸板54平方分米，做出的盒子体积是27立方分米。 17． 1000 10 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，根据立方分米和立方厘米之间的进率，确定切的块数和长方体的长即可。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米 所以：1000÷1＝1000（块） 1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米 则总长度是1×1000＝1000（厘米）＝10（米） 把棱长1分米的正方体木块切成棱长1厘米的小正方体木块，可以切1000块。把这些小正方体木块排成一行得到一个长方体，这个长方体的长是10米。 【点睛】关键是认识体积单位，掌握体积单位间的进率。 18． 3 240 【分析】根据题意可知，长方体可以沿着长和宽的面切割，也可以沿着长和高的面切割，也可以沿着宽和高的面切割，一共有3种切法；要使切成的两个长方体表面积之和最小，就看哪种方法切割增加的面积最少；如果沿着长和宽的面切割，则表面积增加2个（14×12）平方厘米，如果沿着宽和高的面切割，则表面积减少2个（12×10）平方厘米，如果沿着长和高的面切割，则表面积减少2个（14×10）平方厘米，再比较每种方法增加的面积，找出增加最少的面积即可。 【详解】14×12×2＝336（平方厘米） 12×10×2＝240（平方厘米） 14×10×2＝280（平方厘米） 336＞280＞240 把这个长方体分割成两个相同的长方体，有3种不同的分法。要使切成的两个长方体表面积之和最小，那么这两个小长方体的表面积之和比原长方体表面积增加了240平方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的切割，明确增加了哪些面是解答本题的关键。 19．240 【分析】根据长方体展开图的特征可知，这个长方体的长为30厘米，宽为12厘米，高为30厘米，求手提袋的底面面积，可利用长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出手提袋的底面面积。 【详解】20×12＝240（平方厘米） 即手提袋的底面面积是240平方厘米。 【点睛】本题考查了长方体展开图的特征，熟记面积公式是解题的关键。 20．1296 【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】144÷3÷4 ＝48÷4 ＝12（厘米） 12×12×（12－3） ＝144×9 ＝1296（立方厘米） 则原来长方体的体积是1296立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。 21．（1）表面积13.5m2；体积3.375m3 （2）表面积1.14m2；体积0.072m3 【分析】（1）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 （2）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（m2） 1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（m3） 这个正方体的表面积是13.5m2，体积是3.375m3。 （2）（0.8×0.3＋0.8×0.3＋0.3×0.3）×2 ＝（0.24＋0.24＋0.09）×2 ＝0.57×2 ＝1.14（m2） 0.8×0.3×0.3 ＝0.24×0.3 ＝0.072（m3） 这个长方体的表面积是1.14m2，体积是0.072m3。 22．表面积是684平方厘米；体积是1080立方厘米 【分析】通过观察长方体的展开图可知：长是15厘米，宽是12厘米。先计算出长方体的高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出这个长方体的表面积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体的体积。 【详解】高：（42－15×2）÷2 ＝（42－30）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 表面积：（15×12＋15×6＋12×6）×2 ＝（180＋90＋72）×2 ＝（270＋72）×2 ＝342×2 ＝684（平方厘米） 体积：15×12×6 ＝180×6 ＝1080（立方厘米） 这个长方体的表面积是684平方厘米，体积是1080立方厘米。 23．0.01分米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，用钢板体积除以长方体的底面积即可求出钢板的厚度。 【详解】0.6÷（15×4） ＝0.6÷60 ＝0.01（分米） 答：钢板有0.01分米厚。 24．（1）1260平方米 （2）1200立方米 【分析】（1）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）水位相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出注入的水的体积。 【详解】（1）40×25＋40×2×2＋25×2×2 ＝1000＋160＋100 ＝1260（平方米） 答：一共需要贴1260平方米的瓷砖。 （2）40×25×1.2＝1200（立方米） 答：需要向水池注入1200立方米的水。 25．1.5厘米 【分析】求鱼缸里的水面会升高多少厘米，用放入鱼缸里石头的体积除以鱼缸的底面积，根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，就是用2700立方厘米除以长方体玻璃鱼缸的底面积，据此解答。 【详解】2700÷（60×30） ＝2700÷1800 ＝1.5（厘米） 答：鱼缸里的水面会升高1.5厘米。 26．（1）252平方分米 （2）10分米 【分析】（1）求制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃，就是求长方体玻璃缸的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 （2）玻璃缸中水的形状是长方体，水的体积＝长×宽×水深，据此代入数据求出水的体积。将这个玻璃缸竖起来放，长变为3分米，宽变为6分米，但水的体积不变。根据长方体的体积公式，用水的体积除以现在的长和宽，即可求出现在的水深。 【详解】（1）（12×3＋12×6＋3×6）×2 ＝（36＋72＋18）×2 ＝126×2 ＝252（平方分米） 答：制作一个这样的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。 （2）12×3×5＝180（立方分米） 180÷3÷6 ＝60÷6 ＝10（分米） 答：玻璃缸内的水深10分米。 27．510平方厘米，900立方厘米 【分析】根据题干，这个盒子用的铁皮的面积就等于这个长方形的铁皮面积减去4个边长是3厘米的正方形的面积，做成的盒子的底面长是26－3×2＝20（厘米），宽是21－3×2＝15（厘米），高是3厘米，又因为长方体的容积＝长×宽×高，据此计算即可解答问题。 【详解】21×26－3×3×4 ＝546－9×4 ＝546－36 ＝510（平方厘米） 盒子的底面长：26－3×2 ＝26－6 ＝20（厘米） 盒子的宽：21－3×2 ＝21－6 ＝15（厘米） 容积是：20×15×3 ＝300×3 ＝900（立方厘米） 这个盒子用了510平方厘米的铁皮，容积是900立方厘米。 28．（1）1800平方厘米； （2）9000平方厘米； （3）72升 【分析】（1）根据玻璃的尺寸可知，做成的鱼缸长是60厘米、宽是30厘米、高是40厘米。根据“长×宽”求出这个鱼缸的占地面积； （2）这是个无盖鱼缸，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出鱼缸表面积，即做这个鱼缸需要多少玻璃； （3）长方体容积＝长×宽×高，由此求出这个鱼缸装满水最多可以装多少立方厘米。1升＝1000立方厘米，由此进行单位换算。 【详解】（1）60×30＝1800（平方厘米） 答：这个鱼缸的占地面积是1800平方厘米。 （2）60×30＋60×40×2＋40×30×2 ＝1800＋4800＋2400 ＝9000（平方厘米） 答：做这个鱼缸需要9000平方厘米的玻璃。 （3）60×30×40＝72000（立方厘米） 72000立方厘米＝72升 答：这个鱼缸装满水最多可以装72升。 29．（1）39平方分米 （2）22.5立方分米 【分析】（1）求做抽屉需要木料的面积，就是求这个长方体抽屉的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出需要木料的面积； （2）根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即求出抽屉的容积。 【详解】（1）5×3＋（5×1.5＋3×1.5）×2 ＝15＋（7.5＋4.5）×2 ＝15＋12×2 ＝15＋24 ＝39（平方分米） 答：需要39平方分米的木料。 （2）5×3×1.5 ＝15×1.5 ＝22.5（立方分米） 答：抽屉的容积为22.5立方分米。 30．12厘米 【分析】已知长方体容器的长是30厘米，宽是15厘米，水深是8厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出容器内水的体积； 如果将容器向右侧翻转90°，即把右面作为长方体容器的底面，此时长方体的长是20厘米，宽是15厘米，根据长方形的面积公式S＝ab，求出容器的底面积；水的体积不变，根据长方体的高h＝V÷S，即可求出此时水的深度。 【详解】水的体积： 30×15×8 ＝450×8 ＝3600（立方厘米） 容器的右面作为底面时，水的深度： 3600÷（20×15） ＝3600÷300 ＝12（厘米） 答：水深12厘米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。 31．（1）1152平方厘米；（2）900立方厘米 【分析】（1）长方体玻璃容器是无盖的，缺少一个底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这样一个容器至少需要玻璃多少平方厘米。 （2）铅块从容器中取出后，铅块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为15厘米，宽为12厘米，高为5厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】（1）15×12＋15×18×2＋12×18×2 ＝180＋540＋432 ＝1152（平方厘米） 答：做这样一个容器至少需要玻璃1152平方厘米。 （2）15×12×5＝900（立方厘米） 答：这个铅块的体积是900立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积公式的熟练运用，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。 32．160平方厘米 【分析】将盲盒最大的两个面拼起来，表面积和最小，如图 拼起来的大长方体长10厘米、宽5厘米、高（1＋1）厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】1＋1＝2（厘米） （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 答：最少需要160平方厘米的包装纸。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 第 8 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $