四川省泸州市泸县普通高中共同体2025-2026学年高二上学期11月期中联合考试数学试题

泸县普通高中共同体2025年秋期高二半期联合考试 数学试题 本试卷分第卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1页至2页，第Ⅱ卷3页 至4页。共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。 3非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上 无效。 第卷（选择题共58分) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.直线V3x-y-2=0的倾斜角为（) A.150° B.120° C.60° D.30° 2.设复数z满足(1+)z=3,则z=() A. --i C. 3.若直线：x+(a-2)y+6=0与直线2：3x-2y+10=0平行，则a=（) A.-4 B.6 c. D. 4.已知圆锥的表面积为9π，母线与底面所成的角为60°，则该圆锥的母线长为() A.3 B./2 C.2W5 D.2W5 5.从1,2,3,4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（) 1 B.1 c 6.已知向量a=(5,8,0),b=(2,1,1),则向量在向量6上的投影向量的模为() A.18 B.36 C.12 D.2W6 7.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番，为更好地了解该地区 农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例、得到如下 饼图： 第三产业收入 第三产业收入 28% 种植 60% 其他收入 种植 购其他收入 收入 收入 37% 30% 30% 养殖收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 高二数学试卷第1页共4页 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 8.如图，正方体ABCD-AB,CD中，RQRS分别为棱AB,BC,BB、CD D 的中点，连接ASBD,对空间任意两点M、N,若线段MN与线 A 段4S、BD都不相交，则称M、N两点可视，下列选项中与点D,可 B 视的为（) R D---- ---0 A.点P B.点2 C.点B D.点R B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 耍符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有一组样本数据，x2,,x。,其中为是最小值，x是最大值，则（) A.x2,,4,的中位数等于x,x2,x6的中位数 B.x2,为，x4,的平均数等于，x2,,x6的平均数 C.x2,,x4,x的标准差不小于为，x2,,x6的标准差 D.2,,x4,的极差不大于为，x2,的极差 10.下列说法错误的是（) A.若A,B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件 B.若P(A)>O,P(B)>O,则事件A,B相互独立与事件A,B互斥可以同时成立 C.若A,B为两个事件，且P(A+B)=P()+P(B),则A与B互斥 D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B相互对立 11.在长方体ABCD-AB,C,D中，AB=BC=3,CC,=1,E,F分别为棱BC,CD上的动点，则下列 说法中正确的是（) A若E,F为中点，则三楼锥B-4F的体积为得 B.若E,F分别为靠近C的三等分点，则D,到直线EF的距离为√5 C.若E,F为中点，过A,E,F的平面截该长方体得到的截面图形为五边形 D.,若直线CC与平面EFC所成角为，则存在点E,F使得线段EF长度为25 高二数学试卷第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出， 确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛180头，现采用分层 抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取乙品种牛的头数为 13.三棱锥A-BCD的各条棱长均为1，则A丽.C而=一； 14.如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面BDEF,四 边形ABCD和BDEF均为正方形，且AB=2,若该多面体的外 接球为球O,则平面ACF截球O所得截面的面积为 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边的垂直平分线的方程. 16.（本题满分15分) 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg),将 全部数据按区间[50,60)[60,70)，…[90,100]分成5组，得到 ◆频率/组距 图所示的频率分布直方图。 0.04 0.03 (1)求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果 0.02 日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点 值为代表)； 800 5060708090100日销售量/kg (2)若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求店长希望每天的苹 果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求），请 问，每天应该进多少水果？ 高二数学试卷第3页共4页 17.（本题满分15分) 如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=DE=L,AD=PA=2, 点F在棱PA上， (1)求证：BF//平面CDE; (2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值； (3)若点F到平面PC5的距离为}，求线段AF的长 18.（本题满分17分) 为筹备“2025四川省城市足球联赛（川超）”城市争霸赛，某市级联队面向社会公开选拔战术 助理教练，选拔流程包括两轮测试，重点考察选手的足球知识储备与临场战术应对能力：第一轮 为战术理解测试：从5道经典战术分析题中任选2题作答，若两题均答对得40分，其余情况得0 分；第二轮为实战应变测试：从5道实战应变题中任选2题作答，每道题答对1题得30分，答 错得0分；若两轮总成绩不低于60分，选手将获得面试资格，且进入正式教练团队备选名单，现 有两位候选人甲与乙参加此次测试，甲对两轮题目中每道题的答对概率均为0.5；乙第一轮测试 题仅掌握其中4题（掌握的题必答对，未掌握的题必答错），乙第二轮每题答对的概率为0.4；所 有测试中，每项成功与否互不影响， (1)求乙在第一轮测试中得40分的概率； (2)求甲两轮测试总分为30分的概率； (3)试判断谁更有可能进入正式教练团队备选名单？ 19.（本题满分17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，△MBC为正三角形，PA⊥平面ABC,PA=AB=1,点E为 线段BC上的动点，AF⊥PE, (1)若点E为BC中点，证明：AF⊥FC; (2)在（1)的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值： (3)求线段长CF|的最小值， 高二数学试卷第4页共4页泸县普通高中共同体2025年秋期高二半期联合考试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 × 6 7 8 10 11 答案 C B D C A B A BAD ABD ACD 二、填空题 12.18; 13.0; 4学 15.解：(1)直线BC经过B(2,I)和C(-2,3)两点， 由两点式得BC的方程为y-=x-2,即x+2y-4=0. (6分) 3-1-2-2 (2②)因为直线BC的斜率(=3-L=-1, -2-22 .BC的垂直平分线的斜率k,=2, 所以BC边的垂直平分线的方程为y=2x+2,即2x-y+2=0. (13分) 16.解：(1)由直方图可得样本落在[50,60)，[60,70)，.，[90,100]的频*分别为 10a,10a,0.2,0.4,0.3, 由10a+10a+0.2+0.4+0.3=1,解得u=0.005, (5分) 则样本落在[50,60)，[60,70)，.，[90,100]频率分别为 0.05,0.05,0.2,0.4,0.3, 所以该苹果日销售量的平均值为： 0.05×55+0.05×65+0.2×75+0.4×85+0.3×95=83.5(kg) (10分) (2)为了能85%地满足顾客的需婴，即仙计该店苹果日销伟量的85%分位数， 依题意日销售量不超过90kg的频为1-0.03×10=0.7， 则该店苹果日销售最的85%分位数在90,100]， 所以日销街宽的85%分位数为90+10×085：07=95kg 0.3 所以每天应该进95kg苹果。 (15分) 商数学参为答米的1听八7项 17.(1)证明：在矩形ABCD巾，AB∥CD，因为AB平i而CDE,CDc平CDE, 所以AB/I平面CDE. (1分) 因为PA⊥平面ABCD,DE⊥平ihi ABCD, 所以PA∥DE,因为PA CDE,DEc平而CDE, 所以PA∥平面CDE. (3分) 又因为PAc平面PAB,ABC平而iPAB,PAOAB=A, 所以平面PAB∥平面CDE. .(4分) 因为BFc平面PAB,所以BF∥平面CDE. (5分) (2)解：因为PA⊥平面ABCD、ADC平ABCD,ABC平而ABC:D, 所以PA⊥AD,PA⊥AB,又因为ABCD是知形，AD⊥AB, 所以AD、AB、AP两两華直， 以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在：直线分别为x、y、z轴 建立空间直角坐标系A-xz，1图所示 则C(1,2,0)、P(0,0,2)、E(0,2,1),B(1,0,0), 所以CE=（-1,0.1),PE=(0,2,-),Bp=（-1,0,2), 设平面PC的、个法向量为方=(x,少，z)，则 i.CE=-x+3=0 万.PE=2y-z=0 取x=2,可得元=(2,1,2)， （8分) 设直线BP与平面PEC所成角为O,所以sin0= 12.1=-2+41_25 BP1:lV5×315 即直线BP与平面PEC所成角的正按俏为25 (10分) 5 (3)解：设AF=1,AP=2；则P(0,0,),1e[0,2],所以F=(-山，-2，t), 设点F到平面PCB的离为d,则d=CF..-2-2+21_2-41=号，(13分) l 0 33 因为102习，解程1-多，放F-子即线段的长为号 （15分) 18解：(1)对第一轮的5个问题进行编号：a,h,c,山，，第轮从5个问题中任选两题作：答， 则有{(4，b),(a,),(a,4),(a,),(h.),(b,),(b,e),(,),(c,e,(d,e)}共I0种，(2分) 设乙只能答对4个问题的编号为：，b,,4, 则乙在第一轮得40分，有{(a,b),(4,)(u,),(h,c),(b,),(c)}八6种，(4分) 高：数学参为价米幼2〔共7头 则乙在第一轮得40分的概率为：。=： (5分) (2)设“甲两轮总分得30分”=A,“甲第轮得0分”=B,“甲第.二轮得30分”=C, 则A=BC,且B,C相互独立 且P(B)=1-0.5×0.5=0.75,P(C)=(1-0.5)×0.5+0.5×(1-0.5)=0.5 (8分) 所以P(A=P(BC)=P(B)P(C)=0.75×0.5=0.375 (10分) (3)“两轮成绩不低于60分”=“第一轮得分40分H第二轮得分至少30分”或“第一轮 得0分且第二轮得60分” 设“甲第一轮得分为40分”.=E1,“甲第…轮得分为0分”=F,则 P(E)=0.5×0.5=0.25,P(F)=1-P(E)=0.75, (11分) 设“甲第二轮得分为30分”=E2,“甲第二轮得分为60分”=F,则 P(E2)=(1-0.5)×0.5+0.5×(0-0.5)=0.5,PE)=0.5×0.5=0.25 (12分) 所以，“甲进入教练团队备选名单”=E,E2UE,F2UFF3,则 P(EE2 UEF UFF)=0.25×0.5+0.25×0.25+0.75×0.25=0.375 (13分) 设“乙第一轮得分为40分”=M1,“乙第一轮得分为0分”=N1,则 P(M)=0.6,PN)=1-P(M)=0.4 (14分) 设“乙第二轮得分为30分”=M2,乙第轮得分为60分”=N: P(M)=0.4×(0-0.4)+(1-0.4)×0.4=0.48,P(N2)=0.4×0.4=0.16 (15分) 所以，“乙进入教练团队备选名单”=M,M2UM,N2UN,N2 P(M1M2UM1N2UNN2)=0.6×0.48+0.6×0.16+0.4×0.16=0.448 (16分) 由0.448>0.375，可知乙更有可能进入正式教练团队备选名单. (17分) 19.(1)证明：△ABC为正三角形，E为BC中点，.AE⊥BC :PA⊥平面ABC,BCc平面ABC,.PA⊥BC,P (2分) 因为PA∩AE=A,PA、AEC平面PAE, .BC⊥平面PAE,因为AFc平iPAE, ∴.BC⊥AF. >C(3分) 又：PE⊥AF,BCPE=E,BC、PEC平面PBC, .AF⊥平面PBC,:FCC平面iPBC, B .AF⊥FC; (5分) 高二数学多考答桨第3页儿7页 (2)解：以E为原点，建立所示空间直角坐标系，其中EC,EA为x轴，y轴的正半轴， 则P0,5,1),A(0,5,0),C(1,0,0),AP=(0,0,1),AC=(4,-V5,0),(6分) 设平面PAC的法向量为i=(x,八，z), 则m:P=0小30 {m-C=0{x-y=0令y=1,则法向量为元=(W51,0), → (7分) 丽=@5多 44 (8分) D 设平面ACF的法向量为i=(a,b,c), F=0 ,3 -b+c=0 则 4 4 n.AC=0 E a-√3b=0 B 令c=1,则法向量为元=(3，V3,1), (9分) 设平面PAC与平面ACF火角为0， 则cos0cos<m,元火m:-2W39 1m113 (10分) (3)解：建系同(2)设E,0,0(-1≤≤)，E严=-t,√5，)，PF=PE=(t,-V5孔，-2)， .AF=AP+PF=(,-V3,1-), (11分) :-P呢=0，∴2+4-1=0，∴1=21 2+4 (12分) .CF=C+PF=(M-1,5-V3,l-) (13分) @P-P+-B+0-AN=0+0-24+9+5++5(14分 令m=21+7,m∈[5,9]， Am 则1CF=m4n+65 4 +5=- m+65-14 +52 +5=33-v65 4 2W65-1 8 m 当且仅当m=5,即m。5时，等号成文 (16分) m 所以CF= 33-√63√65-1 (17分) P 4 高二数学参考答案第4页八7页 附：选填题详解 1.C【详解】k=tana=√3 :a∈[0°，180) .∴.C=60° 2B【详解】z=3-30-033 1+i222 3.D【详解】飞=k，飞=-0 3 a-2 k2=2 得a= 5 2r=1 4.C【详解】 S=m2+m1=9π 、 得1=23 5.A【详解】从1,2,3,4这四个数中随机取两个数的样本空间2={12)，(1,3)，(0,4)，(2,3).(2,4)，(3,4)} 21 共6种情况，事件A=这两个数之和为偶数、A=(1.3),(2,4)》有2种楷况·P()=二=。 63 6.B【详解】川acos(a,D6 B)7a/1ab11a.b1-110+8+0=36一 1a1b11b1√4+1+1 7.∧【详解】设新农村建设前经济收入为a(a>0),新农村建设后经济收入为2a, A选项，种植收入37%×2a=0.74a>0.6a，所以A错 B选项，其他收入5%×2a=0.1a, 0.1a=2.5>2,所以B对 0.04a c选项，养殖收入30%×2a=0.6a， 0.6a 0.3u =2,所以C对 D选项，养殖收入与第三业收入的总和30%×2a+28%×2a=1.16a>a,所以D对 8.B星详解】详解：A选项，四边形AD,SP为平行四边形，A,S与DP相交，所以A错 C选项，四边形BDDB,为平行四边形，BD与B,D相交，所以C错 D选项，四边形BDDB,为平行四边形，RD与B,D相交，所以B错 故B对 9.AD【详解】A选项，2，xx,x的中位数和，xx的中位数都为十4，所以B对 、2 B选项，将x,x2,,x。分别为1,3,3,3,3,6时，3,3,3,3的Ψ均数为2，iM1,3,3,3,3,6的平均数 为名>3，所以A精 C选项，名，x2,,x。的波动性不小x2,X,x4,x波动性，波动性越，标准斧越大、收C错 高数学参为个笨绗5项儿7项 D选项，四x,x,x4,x的极差不大于x,x2,x的极兰x6一x,所以D对 10.ABD【详解】A选项，斥件不·-定是对立，所以A错 B选项，：P(A)>0,P(B)>0,.A与B互独立I时P(AB)=P(A)P(B)>0,A与B不11. 斥，所以B错 C选项，由P(A+B)=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)+P(B),得P(AB)=0,则A与B下，所以C 对 D选项，不同的实验，有P(A)+P(B)=1,们A与B尤关，所以D销 11.ACD【详解】 A选项4=4e一写M号1-尽，所以A对 3^222 B选项，过E作H1B,G于H·並接®，你=BD3+3 3 =2 D,F=V2+22=5、HD,=2+32=0,BD,=√P+10= 则 COs D EF=EF+ED-Df2 BD.sin ZD.EF-1-Cos22D8=V3 、所以 11 D,到线EF的距离为d=D,Esin∠D,Er=VxB3=5,所以B错 11 C选项，延长EF交AD延长线于P,连接A,P交DD于M,过E作EN⊥AM,连接 A,N,FM,则截面为A,MFEN是1边形，所以C对 D选项，过C作CG⊥EF于G,所以CC,⊥面ABCD,因EF,CGC面ABCD、所以 CC1⊥EF,CC,⊥G,又内CC∩CG=C,CC,CGci而CCG,EF⊥而CCG,所以 C,在面c,G内的射影为CG,则∠CcG=号，CG=CGam号=5所以当 CE=CF6时，CG=√3，直线CC,与iFC,所成的伯为T、EF=2W5,所以存在点 2 E,F使得线段EF的长度为2√3，所以D为 12.18【详解】由60=，得m,=l8 300901 13.0【详解】正四面体的每个i而都是金等的体边：h形、∠BAC=∠BAD=60°， 高：数学参光答茶第6顶八7 AB.CD=AB.(AD-AC=AB.AD-AB.AC=1×1cos60°-1×1cos60°=0 14.1【详解】以DA,DC,DE所在直线分别x,y,2轴为缝立空问直角坐标系，则 5 0(11,√2)，A(2,0,0),C(0,2,0).F(2,2,22)、.04=,-1,-√2)， AC=(2,-2,0)、AF=(0,2,2√2)，设1iACF的…个法向埔m=(x,y,2）,则 m上AC,mLF, m·AC=-2x+2y=0 m·AF=2y=2√2z=0 ,取z=-1,x=√2，y=2, m=(62V2,-).O点到面4Cr的距离d=OAm-1巨-巨+2-0 1m√2+2+1 5 献面国半径，2=R-8e4岩-，5=- , 5 仙-数学参为个案第7其共7(