18.4整数指数幂（基础篇）讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.4整数指数幂 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 整数指数幂的运算法则 ⑴（是正整数） ⑵（是正整数） ⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，） ⑸（是正整数） 负整数指数幂 （，n是正整数） 型 习 练 题 负整数指数幂 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查负整数指数幂和算术平方根的性质．选项A涉及算术平方根的计算；选项B涉及同底数幂的除法；选项C涉及幂的乘方；选项D涉及负整数指数幂．需逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：对于A：∵ ，故A错误． 解：对于B：∵ （其中），∴ B正确． 解：对于C：∵ ，而选项为，∴ C错误． 解：对于D：∵ ，而选项为，∴ D错误． 故选：B． 2．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方和分式的乘方、负指数幂的运算法则逐项判断即可解题． 【详解】解：A： ，原计算错误； B：，计算正确； C：，原计算错误； D：，原计算错误； 故选：B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查零指数、负指数幂、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方．需逐一验证每个选项是否符合运算法则即可解答． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 4．下列各对数中，相等的是 （     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，负指数次幂的运算，化简多重符号，绝对值，先化简各数，再进行判断即可． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，两数不相等，不符合题意； C、，两数不相等，不符合题意； D、两数相等，符合题意； 故选：D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方，负整数指数幂，根据运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 整数指数幂的运算 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是完全平方公式的运算，因式分解，积的乘方，整数指数幂的运算，根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可. 【详解】解：A. ，故原计算错误； B. ，正确； C. ，故原计算错误；     D. ，故原计算错误； 故选：B 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式、积的乘方，整数指数幂运算；熟练掌握以上运算法则是解题的关键，根据这些法则，逐项判断即可； 【详解】、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 9．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘除法运算，零指数幂等知识， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据负整数指数幂运算、积的乘方和同底数幂的乘法法则及除法法则计算即可． 【详解】解：A. ，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂、积的乘方和同底数幂的乘法法则及除法法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 用科学计数法表示绝对值大于1得数 11．“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据1纳米米，将纳米换算成米，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1纳米米， ∴纳米米米． 故选：C． 12．在人体血液中红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：∵ ， 故选：C． 13．已知某新型感冒病毒的直径约为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．对于小于1的数，n为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：∵0.00000823的小数点向右移动6位得到8.23， ∴0.00000823， 故选：A． 14．我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法表示为 ，其中，为整数．对于小数，需将小数点向右移动5位得到 ，． 【详解】解：． 故选：B． 15．用科学记数法表示0.0000456，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法表示0.0000456为， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $18.4整数指数幂 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 整数指数幂的运算法测 新课探索 负整数指数幂 讲义内容 负整数指数幂 整数指数幂的运算 题型练习 用科学计数法表示绝对值大于1得数 新 课 探 索 ■具 整数指数幂的运算法则 (①)a"×a”=am+"(m、n是正整数) 2a=a”（m、n是正整数) gab”=ab(n是正整数) (a"÷a”=am”(a≠0，m、n是正整数，m>n) a”_a ⑤方方(n是正整数) 负整数指数幂 1 a"= a”(a≠0，n是正整数) 题 型 练 习 ■以 负整数指数幂 1.下列计算正确的是() A.-3)2=-3B.4÷a=a c.(-a23-=a 2.下列运算结果正确的是() A.a2.a3=a6B.a2÷a3=a5 C.(a23=a 3.下列计算正确的是() 1 A.3 x3=0B.+x5=x0 C.x÷x2=4 D.(-x3)2=x 4.下列各对数中，相等的是() A4B与号c与十月D1 5.下列运算正确的是() A.a°÷a2=a B.5a-3a=2 C.2a33a2=6a D.(-2a2=1 4a2 整数指数幂的运算 6.下列计算正确的是() A.(x+y2=x2+2 B.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) C.(-3b)2=-96 D.ablab=ab 7.下列运算正确的是（() A.2a2+3a2-5a B.a÷a2=a5 c.(2a2）=6a D.(a-b)2=a2-b2 8.下列计算正确的是() A.oh÷a2=合 B.(2a-b)2=4a2-b2 C.-2ab2）3=-6ab6 D.ab-a6列=日 9.下列计算结果正确的是（) A.[4丁=4 B.(x2)3÷x2=x cx-克 n.-a- 10.下列计算正确的是() A.3=-3 B.5x2=1 5x2 C.(x32x6=0D.(x2)2÷x2=x 用科学计数法表示绝对值大于1得数 11.“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香 四溢、气节高洁而深受人们喜爱.人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩 散的结果.己知菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米，且1纳米=0.000000001米，将菊 花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是() 米B.7.5×10 0.75×10-9 米 C.75x10-0 米 D. 75×100 米 12.在人体血液中红细胞的直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为() A.7.7x10 B.7.7x10 C.7.7x104 7.7×105 D. 13.己知某新型感冒病毒的直径约为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为( 8.23×106 8.23×10 A. 8.23×10-7 B C.8.23x109 0 14.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.000015米， 是世界上最薄的不锈钢.数据0.000015用科学记数法表示为() A.1.5x10 B.1.5x103 C.15x106 D 0.15×104 15.用科学记数法表示0.0000456，正确的是() A.4.56x105 45.6×106 4.56×10 0.456×104 B. D.