1.3 公式法 分层练习 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第一章因式分解 3公式法 考点突破 知识点1用平方差公式分解因式 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()》 A-a2-b2 Bx2+(-y)2 C.(-x)2+(-y)2 D.-m2+1 2.分解因式-3x3+12y2,结果正确的是() A3xx-2y)月 B.3x&+2y2C.-3x(x2-4y2) D.-3x(x+2y)(x-2y) 3.下列各式： ①-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+yx-y):② (m+n-(a-b)=(m+n+a-bXm+n-a-b) ;③ 0.0025a-àab2=a(0.0025+在b)-(0.0025-产b) ;④ -1=(a∂2-12=(+以-) :⑤ -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)×(x-y),其中利用平方差公式分解因式 正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.对于任意整数，多项式(+7)-(n-3)的值都能() A.被20整除 B.被7整除 C.被21整除 D.被n+4整除 5.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是() A(2+1)(y2+1) B.(x-1)(x+1)(y2+1) C.(x2+1)(y+1)(y-1) D.x+x-1y+1y-1) 6.分解因式：2-8a= 7分解因式：（a+b-4b=_ 8.己知x2-y2=16,x+y=2,则x-y= 9.把下列各式分解因式： (1)2x2(x-y)+2y-: (2)t-b4; 3)9x2-(-2y月： (4)x+3)2-(x-5)2: (5)25(a+b)2-4a-b2; (6)2-2+(m-) 10.如图所示，某街心花园要在一块边长为am的正方形草地的四个角上各设计 一个边长为bmb<号)的正方形景点，当a=43,b=5时，利用因式分解，求 剩余草地的面积 2 知识点2 用完全平方公式分解因式 11.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是() A9x2-6x+1 Bx2+x+1 Cx2+2x-1 Dx2-9 12.下列各式：①1-x2-y2:②-14ab+1;③￥+ab+b2:④ -x2+2xy-y2;⑤注-mn+m,可以用公式法分解因式的有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式则a的值是 () A.-6 B.±6 C.12 D.±12 14.将多项式(x2-)+6(1-x2+9因式分解，结正确的是( Ax-2) Bx2-2)2 c(x2-2 D(x+2(x-2) 15.无论ab取何值，+b2-2a-4b+c的值总是非负数，则c的最小值是 () A.4 B.5 C.6 D.无法确定 16.多项式一4-y4加上一个单项式后，得到的多项式能够利用完全平方公式分 解因式，则这个单项式可以为 (写出一个符合要求的单项式即可)， 将得到的多项式因式分解为 17.将下列各式分解因式： (1)-3a+6ab-3b2: (2)16x4-8x2y2+y4; 3)4+12x-y)+9x-y)2: (4)(x2+y2)2-4x2y2: (5)4x2-3y(4x-3y): 知识点3综合应用各种方法分解因式 18.多项式x2y2-16x2因式分解为() Ax2(y2-16) B.y2(x+4)(x-4) Cy2(x2-4) Dx2y+4y-4) 19.多项式2x3-4x2+2因式分解为() A2x(x-1)2 B.2x+1)2 Cx(2x-1)2 Dx(2x+1) 20.在多项式的乘法运算中，我们都知道(x+ax+b)=x2+(a+bx+ab,逆 用这个式子可以将一些多项式因式分解.将多项式x2+10x-24分解因式正确 的是() A(x+12)(x+2) B.(x-12)(x+2)C.(x+12)(x-2) D.(x-12Xx-2 21.若x2+24x+b=(mx-3)2,则a=- 22.计算： 20233-2023×4046×2024+2023×2024= 23.把下列各式分解因式： (1)-3x3y2+6x2y3-3xy4; （2)(a-a-（1-2 (3)(x2+4y22-16x2y2. 巩固提高 24.因式分解：1-4y2=（) A(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) c(1-2y2+y) D.(2-y(1+2y) 25.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是() A4x2-1 B.4x2+4x-1 Cx2-xy+y2 Dx2-x+14 26.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四个角上各剪去一个边长为 (a<)的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒. 用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为() A(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D(b-2a)2 27.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足2c2-bc2=at-b,则△ABC是 () A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 28.分解因式：2x3-18xy2=_ 29.分解因式：3+12a+12=----- 30.因式分解：-a3+2-a=------- 31.已知Xy=2,x-3y=3,则23y-12x2y2+18xy3= 32.因式分解： (1)ab3-10a2b+25ab; (2)3(x-y)+9y-x) (3)(a+3)2-16a2: (4)(x+4x+5+14. 33.对于多项式x3-5x2+11x-10,如果我们把x=2代入此多项式，发现多项 式的值为0，这时可以断定多项式中有因式x一2，于是我们可以把多项式写成 x3-5x2+11x-10=(x-2Xx2+x+),这种因式分解的方法叫试根法. (1)求式子中m的值； (2)用试根法对多项式x3-5x2+3x+9进行因式分解. 6 参考答案 考点突破 1.D A项中，平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B项中 x2+(-y)》=x2+y2,平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式：C项中， (-)+(-y)=x2+y2,平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式：D 项中，-m2+1=-(m-)=-(m+1以m-1),能用平方差公式分解因式， 故D符合题意， 2.D 原式=-3xx2-4y2)=-3xx+2yx-2y),故选D. 3.B ①中平方项的符号相同，故不能分解因式；② (m+m2-(a-b)2-[(m++(a-I(m+m-(a-b=(m+n+a-b以m+n-a+): ③0.0025a-产ab2=0.05+以0.05-音b):④中分解不彻底， 3-1=()2-12=(+以-)=(+1以a2+1以a-)=(+1以a2+1a+(a-): ⑤正确.故选B. 4.A (n+7)-(a-3)=[(n+7)-(-3a+7)+(a-3)=10(2m+4)=20(n+2, 故对于任意整数，多项式(n+7)-(n一3)的值都能被20整除.故选A. 5.D xy2-y2-x2+1=y2x2-)-(x2-)=(x2-1y2-1)=(x+1x-1+1y-1) 6.答案 2da+2a-2 解析 原式=2a(a2-4)=2aa+2a-2). 7.答案(+3b(a+b(a-b) 解 析 原 式 (+b的2-2b°-(a+2+2bXe+B-2b）=(a2+3bXa+b或a-b) 8.答案8 解析x2-y2=(区+y)x-y)=16,x+y=2,x-y=8. 9.解析(1)2x2(x-y)+2y-x =2x2x-y)-2x-y) =2x-yXx2-1) =2(x-y)(x+1)(x-1). (2)at-b =（￥+b2)(a2-b) =(a+b)(a+b)(a-b) (3)9x2-(x-2y)2 =(3x+x-2y)(3x-x+2y） =4(2x-y)(x+y). (4)(x+3)2-(x-5)2 =(x+3+x-5)(x+3-x+5) =(2x-2)×8 =16(x-1). (5)25(a+b)2-4(a-b)2 =[5(a+b)-2(a-b)][5(a+b)+2(a-b)] =(3a+7b)(7a+3b). (6)m2-n2+(m-n)=(m+n)(m-n)+(m-n) =(m-n)(m+n+1) 10.解析 由题图可知，剩余草地的面积是￥-4b=(a+2b)(a-2b)n2, 当 a=43 b=5 时 (a+2b)(a-2b)=(43+5×2)×(43-5×2)=53×33=1749. 答：剩余草地的面积是17492 11.AA项中，9x2-6x+1=(3x-1)2,所以A符合题意；B项中，x2+x+1 不能用完全平方公式进行因式分解；C项中，平方项的符号相反，不能用完全平 方公式进行因式分解；D项中的多项式共有两项，不能用完全平方公式进行因式 分解.故选A. 12.C ①-x2-y%不能分解；②-a2b2+1=（1+ab)(1-ab),故 可以用公式法分解因式；③+ab+b,不能分解；④ -2+2xy-y2=-(x-y)2故可以用公式法分解因式；⑤ 幸-mn+m=(mm-专)？故可以用公式法分解因式.故选C. 13.D:关于x的二次三项式x2+x+36能直接用完全平方公式分解因式， :a=±12故选D. 14.D 原 式 =(x2-1)2-6(x2-1)+32=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2 故选D. 15.B :+b2-2a-4b+c=(a-1)2-1+(b-2)2-4+c=(a-1)2+(b-2)2+c-5≥0， 即c≥5，∴.c的最小值是5.故选B. 16.答案2x2y2;-(x+y)2(x-y)2(或-2xy2:-(x2+y2)2) 解析 当加上的单项式为2xy2时，多项式变为 -x4-y4+2x2y2=-(x4+y4-2x2y2)=-(x2-y2)2=-(x+y)2(x-y)2: 0 当加上的单项式为 -2x2y2时，多项式变为 -x4-y4-2x2y2=-（4+y4+2x2y2)=-(x2+y2)2以上两组答案任 选其一· 17.解析 (1)原式=-3（￥-2ab+b2)=-3(a-b)2 (2)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2 (3)原式=[3(x-y)+2]2=(3x-3y+2)2. (④)原式=(x2+y2+2xy)(x+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2 (⑤)原式=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2 18.D原式=x2(y2-16)=x2(y+4)(y-4),故选D. 19.A 原式=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2故选A. 20.C 12×(-2)=-24 且 12+(-2)=10,·x2+10x-24=(x+12Xx-2). 21.答案16 解析 根据题意得ax2+24x+b=Px2-6w+9, ÷a=,-6m=24,.m=-4,·a=16. 22.答案2023 解析 原式=2023×(20232-4046×2024+20242) =2023×(20232-2×2023×2024+20242) =2023×(2023-2024)2=2023×1=2023 23.解析(1)原式=-3xy2(x2-2xy+y2)=-3xy2(x-y)2 (2)原式=(-a+1-a)[-a-(1-a)] =(-2a+1)(&-a-1+a) =(a-1)2(a2-1) =(a-1)2(a+1)(a-1) 10