27.2.2 直线与圆的位置关系 教学设计 2024--2025学年华东师大版九年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“直线与圆的位置关系”核心知识点，通过“海上日出”微课创设情境抽象三种位置关系，结合回顾“点与圆的位置关系”搭建学习支架，梳理前后知识脉络。 特色在于融合智慧教育平台工具，以游戏化随机点名巩固概念，用逆向思维导图分析Rt△ABC综合题发展推理能力，图表总结知识培养模型意识，分层作业兼顾差异，助力学生突破难点，教师高效教学落实核心素养。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 春季 课题 直线与圆的位置关系 作者 适用对象 B层学生 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级下册教材 出版社：华东师范大学出版社 教学目标 1. 调用海南省国家中小学智慧教育平台的资源，了解直线和圆的位置关系的图形特征，理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。 2.经历对直线和圆的位置关系的探索过程中以及知识应用过程，从中学会运用分类思想、类比思想、数形结合思想、方程思想及转化的思想，提高“四能”发展应用意识、逻辑推理能力、数学抽象、几何想象等素养，培养积极情感和逆向思维。 教学重难点 教学重点： 理解直线与圆的三种位置关系，会判断直线与圆的位置关系。 教学难点： 探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径间的数量关系，及综合应用。 教学过程 活动1创设情境，引入课题 创设情境组织学生观看微课“海上日出”的大自然美景，并思考从中抽象出不同的直线与圆的位置关系。师生互动，根据直线与圆的交点个数，抽象分类出圆与直线不同的位置关系，学生上台展示其分类结果，画出对应的三种图形。 意图：通过观察模似现实情景，引入课题。同时让学生感觉数学来源于生活，培养学生的会用数学的眼光来看待世界，为会数的思维思考世界，会用数学的语言来表达世界作好铺垫。让不同的学生得到不同的良好发展。 活动2生成概念 1. 通过师生互动学生明白按直线与圆的公共点个数来区分直线与圆的位置关系。 2. 师结合图形给出相关概念：直线和圆有两个公共点时直线和圆相交，这直线叫做圆的割线。直线和圆有唯一的公共点，这时直线和圆相切，这直线叫切线，唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点，这时直线和圆相离。 意图：通过师生互动发现其不同的特性，进行分类概括生成概念更好了解概念，培养学生的合作交流的能力和探索发现的能力和运用分类的思想来分析问题。 活动3巩固与理解概念 1.了解概念后，使用平台中的游戏方式的随机点名互动工具进行随机抽查2至3名学生，说出图形圆与直线的公共点个数以及圆与直线不同的位置关系的相应名称，生说师板。 2.抽象出图片中圆与直线的位置关系，以精选优美的图片等来增强吸引学生注意力； 直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交． 意图：使用游戏的方式随机点名，既添加温和的压力使之有紧迫感，又增加其乐趣，从而调动全班待优生参与巩固与理解概念。培养学生的数学抽象的素养。培养逆向思维，完善知识体系。 活动4回顾旧知 用平台中的“点与圆位置关系”工具来复习巩固 1.回顾点与圆的位置是如何分类的以及探索的思维过程。 2.点与圆的位置关系与圆心与点的距离和与半径长度的大小的数量关系之间的关系。 意图：通过使用学科“点与圆位置关系”工具来回顾旧知即形象又直观，调动起“位置关系决定数量关系，数量关系反过可以判定位置关系”的意识以思考路径。 活动5探索直线与圆的位置关系的性质和判定 调用平台中的“直线与圆的位置关系”工具辅助学生探索新知，师生通操作观察分析“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离与圆半径的数量关系”之间的关联。师从中引导学生调用以往的学习的经验--学习的概念之后学习性质即由位置关系决定的数量关系，然后再用逆向思维来指引探索它的判定即由其中的数量的关系来判定它们的位置关系。并小结其中的结论： 直线l与⊙O相离 d >r ； 直线l与⊙O相切 d =r ； 直线l与⊙O相交 d <r ． 意图：使用学科工具，增强学生数形结合思想的应用以及空间想象和几何直观素养的提高，助推突破本节的重难点。应用逆向思维探索新知，则是为了进一步方便揭示位置关系与数量关系之间的关系。 活动6巩固新知 课堂练习 1、已知圆的半径为5cm，设圆心到直线的距离为d ： (1)若d=4cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (2)若d=5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (3 )若d= 6 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 使用平台的计时工具增强学生的紧迫感，使用平台的游戏方式随机点名，既添加温和的压力使之有紧迫感，又增加其乐趣，从而调动全班待优生参与新知应用，并及时鼓励待优生。 2.调动平台中的资源，展示题目，然后随机抽查现场作答，对答错的则调用其中的微课来精讲 1.已知◎○的半径是5,直线/与◎O 相交，圆心○到直线的距离可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.10 2.已知◎O 与直线/无公共点，若◎O 直径为10cm, 则圆心○到直线/的距离可以是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4,则该圆的半径可能为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 师给足够的时间学生思考，回顾新知，并采用随机抽查和分多次抽查的方式来调动人人参与学习。 意图：通过练习掌握新知的，能解决一些简单的问题并让不同学的有不同的发展。 活动7课堂知识点总结 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点的个数 0 1 2 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d>r d=r d<r 公共点的名称 切点 交点 直线的名称 切线 割线 意图：通过图表的形式把知识一目了然地展示出来 ，并形成知识结构，让人人参与人人得以发展。 活动8拓展提高 例1: 如图27.2.7,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm, 以C为圆心，分别以下面给出的r 为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的 直线分别有怎么样的位置关系?请说明理由。(1)r=4 (2)r=4.8(3)r=5 请试一试用逆向思维导图分析。 (4) 根据已知条件，你还能提出什么相关问题? 师带生一起用逆向思维导图分析本题。 位置关系判定方法 直线与圆相交的公共点个数 圆心到直线的距离与半径的大小关系 圆的半径(已知) 圆心到直线的距离 作辅助线CD垂直AB于D点，求CD 方程思想找等量关系 Rt△ （略） 含CD边的相似三角形，对应边成比例 面积相等 AB、BC已知求AB 略 勾股定理求出AB 逆向思维导图分析然后展示从倒着表达证明即可！师鼓励学生主动上台来解说也可以指定学生上台解说，说出自己的思考，暴露思维，然后肯定学生若不足则并组织学生评价完善。 意图：应用思维导图分析圆与多边形结合的综合题目，使得知识结构化、逻辑清晰化、简单化、思路多样化，提高应用能力和发现问题提出问题的能以和分析问题的能力以及解决问题的能力，和培养创新能力。以及突破难点。 活动9谈一谈收获 回顾本节课谈一谈收获。你学到了什么知识；运用了什么思维什么思想方法，发展了什么能力什么素养? 学生：学到直线和圆的位置关系……，运用了分类思想……逆向思维……在知识应用分析中提高了逻辑推理能力……师给与肯定与指导。 意图：和升华认识。 活动10谈一谈收获 作业布置 必做题： 第50页练习第3题. 如果◎0的直径为10 cm, 圆心0到直线AB 的距离为10 cm, 那么⊙0与直线AB 有怎样的位置关系? 55页习题27.2第5题 已知圆的直径为20 cm, 根据下列圆心到直线l 的距离，分别判断直线l 与圆有 几个公共点，并说明理由： 3.(1)8cm; (2)10cm; (3)12 cm. 选做： 1.如图，在△ABC 中，AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是( ) A. 点B在GA内 B. 直线BC与◎A相离 C. 点C在◎A上 D. 直线BC与◎A相切 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心，r为半径的圆与边AB 有公共点，则r的取值范围为( ) A.r≥ B.r=3或r=4 C. ≤r≤3 D. ≤r≤ 4 3.在平面直角坐标系xOy中，以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆( ) A. 与 x轴相交，与y轴相切 B.与 x轴相离，与y轴相交 C. 与 x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 意图：使用平台推荐的不同难度的题目，分层满足不同层次的学生的发展。 板书设计 交点个数（公共点个数） 直线与圆位置关系 0个 直线l与⊙O相离 d >r ； 1个 直线l与⊙O相切 d =r ； 2个 直线l与⊙O相交 d <r ． 备注：1.教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。2.学科课分为A、B两个层次，A层课程适用基础较好或学习能力较强的学生，B层课程适用基础相对薄弱或学习能力待提升的学生。3.文档字体请使用“黑色，宋体，五号”。 学科网（北京）股份有限公司 $