精品解析：辽宁省葫芦岛市县协作校2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题

2025—2026学年度上学期协作校高一第一次考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第三章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解． 【详解】命题“”的否定是“” ． 故选：C． 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算求解即得. 【详解】因，， 则，. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零，分母不为零求解即可． 【详解】根据题意，解得， 所以的定义域为． 故选：A． 4. 下列各图中，可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，可得答案． 【详解】因为函数图象要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应， 因此可知A，B，C不符合，D符合． 故选：D． 5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性确定正确答案． 【详解】函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意； 函数是偶函数，且在上单调递减，符合题意； 函数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意． 故选：C． 6. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，通过赋值进行求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以． 因为，所以． 故选：A 7. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性，可知，即，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可． 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，解得； 故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件． 故选：B． 8. 某个队伍长，且以的速率匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速率不变.若要使得整个队伍前进前，传令兵传达命令返回排尾的位置，传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的（ ） A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】B 【解析】 【分析】设传令兵行进的速率为，队伍前进所用的时间为，传令兵从排尾到排头所用时间为，从排头返回排尾所用时间为，依题意，，化简得，即得，解方程可得. 【详解】设传令兵行进的速率为，队伍前进所用的时间为，则， 传令兵从排尾到排头，相对速度为，所用时间为， 传令兵从排头返回排尾，相对速度为，所用时间为. 因为队伍前进时，传令兵完成往返回到排尾，所以总时间为， 即，两边同时除以，可得，通分得到， 即得，两边同除以，可得， 解得，因，则. 所以传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的倍. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质，结合数轴表示逐一判断即可. 【详解】对于A，由，因的大小不确定，故的正负不确定，故A错误； 对于B, 因，，由不等式的性质，可得，故B正确； 对于C，由，可得，两边同除以，可得，故C正确； 对于D，由及数轴表示，可得，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】要解决这道关于函数的题目，我们需要分别分析每个选项涉及的定义域、值域、奇偶性和单调性等知识点. 【详解】由于，分母恒不为零，因此可取任意实数， 所以的定义域为，A正确． 因为，所以是奇函数，C正确． 当时，，此时，故， 所以．因为是奇函数，所以， 即的值域为错误． 因为当时，，单调递减， 故单调递增，因为是奇函数，所以为增函数， 当时，，D正确． 故选：ACD 11. 已知，则（ ） A. 的最大值是6 B. 的最大值是-10 C. 的最小值是9 D. 的最小值是25 【答案】BD 【解析】 【分析】根据条件等式和字母范围，拼凑条件，利用基本不等式即可逐一判断各选项. 【详解】对于C，D，因为，所以，则， 当且仅当时，等号成立，由，可得， 即，解得或（舍去），则得， 当且仅当时，等号成立，故C错误，D正确； 对于A，B，因，则，当且仅当时，等号成立， 由可得，即， 解得或（舍去），则得，当且仅当时，等号成立,故A错误，B正确. 故选：BD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合的相等列出方程，求解并验证即可. 【详解】由，得，解得或. 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，经检验可知符合题意. 故答案为：0. 13. 已知一元二次不等式的解集是，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三个二次的关系，得到韦达定理，结合条件解方程即得. 【详解】由题意，方程的两根为，则，于是 ，解得. 故答案为：. 14. 某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有__________名，最少有__________名． 【答案】 ①. 60 ②. 40 【解析】 【分析】本题可根据集合的性质，通过分析选A菜品和选B菜品的顾客人数，利用集合交集的性质来确定A、B两种菜品都选了的顾客人数的最大值和最小值． 【详解】当选了B菜品的顾客也选了A菜品时，两种菜品都选了的顾客最多，最多有60名， 当这100名顾客至少选了两种菜品中的一种时，两种菜品都选了的顾客最少， 最少有名． 故答案为：60；40． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先解分式不等式得集合，再利用集合的交集、并集的定义求解即可； （2）根据条件推出，从而建立关于的不等式组求解即得. 【小问1详解】 由，则， 又， 则，. 【小问2详解】 由，可得. 因为恒成立，不可能为空集， 故只需使，解得， 故的取值范围是. 16. 已知函数在上是偶函数，且当时，. （1）求在上的解析式； （2）求在上的值域； （3）作出在上的图象. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，代入条件，可得，根据偶函数定义，可得解析式，综合即可得答案. （2）时，，根据一次函数性质，可得其值域，根据偶函数的对称性，分析可得在上的值域. （3）当时，，单调递减，当时，，单调递增，根据偶函数图象关于y轴对称，作出图象即可. 【小问1详解】 因为在上是偶函数， 所以当时，，所以， 即时的解析式为， 综上，. 【小问2详解】 当时，，单调递增， 所以，即， 因为为偶函数， 所以在上的值域为. 【小问3详解】 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 根据为偶函数，图象关于y轴对称， 作出在上的图象如下， 17. 已知都是正数. （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分子分母同除以，再根据基本不等式求最值即可； （2）由题知，再利用基本不等式求解即可． 【小问1详解】 ，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为； 【小问2详解】 ，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为． 18. 已知函数满足. （1）求的最大值； （2）若关于的不等式在内有解，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代值计算得，利用重要不等式推理计算即得的最大值； （2）由化简可得，依题意，分和两种情况讨论求解即得. 【小问1详解】 因为，所以，即. 因为， 当且仅当时等号成立， 故的最大值为. 【小问2详解】 即，由（1）可得，则， 即. 当时，由，解得，符合题意； 当时，令，得. 因为在内有解， 所以或或 解得或. 综上，的取值范围是. 19. 有限集合，若，则称集合为“完美集合”． （1）判断集合是否为“完美集合”，并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，求的取值范围； （3）已知均大于0，且，证明：集合为“完美集合”． 【答案】（1） 是“完美集合”． 理由如下： 因为， 所以集合是“完美集合”. （2） （3） 因为，所以. 因为， 当且仅当时，等号成立， 所以， 即， 根据集合元素的互异性， 不全相等，则， 所以集合为“完美集合”. 【解析】 【分析】（1）直接根据“完美集合”的定义进行判断； （2）根据“完美集合”的定义可得，解不等式即可； （3）根据题意得，再利用重要不等式证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为集合为“完美集合”， 所以， 即. ， 解得或. 又因为，所以的取值范围为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期协作校高一第一次考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第三章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某个队伍长，且以的速率匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速率不变.若要使得整个队伍前进前，传令兵传达命令返回排尾的位置，传令兵行进的速率至少是整个队伍行进速率的（ ） A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 若，则 11. 已知，则（ ） A. 的最大值是6 B. 的最大值是-10 C. 的最小值是9 D. 的最小值是25 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 13. 已知一元二次不等式的解集是，若，则__________. 14. 某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有__________名，最少有__________名． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，求的取值范围. 16. 已知函数在上是偶函数，且当时，. （1）求在上的解析式； （2）求在上的值域； （3）作出在上的图象. 17. 已知都是正数. （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. 已知函数满足. （1）求的最大值； （2）若关于的不等式在内有解，求的取值范围. 19. 有限集合，若，则称集合为“完美集合”． （1）判断集合是否为“完美集合”，并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，求的取值范围； （3）已知均大于0，且，证明：集合为“完美集合”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $