循环小数（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学冀教版

该小学数学教学设计围绕循环小数的概念、特征、表示方法及规律展开，通过复习小数除法竖式计算，结合重复图案引出数学重复现象，再以超市促销情境引导学生计算发现除不尽，搭建从旧知到新知的学习支架。 其特色在于融合新课标核心素养，采用启发式与实践操作法，通过超市促销情境让学生感知循环小数的现实应用，借助计算器探索“几除以9”的规律培养推理能力，引导学生用数学语言准确描述定义与表示方法。既提升学生数学思维与应用意识，又为教师提供可操作的情境化教学活动设计。

课题：循环小数 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是循环小数的概念及其特征。 （2）本节课主要介绍了如何通过计算识别循环小数、循环小数的表示方法，以及循环小数的常见规律等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够理解循环小数在数学中的应用，掌握判断和表示循环小数的方法，提高数学逻辑思维能力，并能够在实际生活中识别和运用循环小数。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境，学生能够初步感知循环小数的存在，理解循环小数在现实生活中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够借助计算器，通过计算和观察，发现循环小数的特点，并能够正确判断和识别循环小数。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言准确描述循环小数的定义，并能够用正确的书写方式表示循环小数。 教学方法 启发式教学、学生自助学习与教师讲解相结合、读图分析法、讨论法、实践操作法 教学重点及难点 （1）理解循环小数的概念，能够通过具体情境和计算过程，识别小数部分中数字的循环规律，并能用正确的数学符号表示循环小数。 （2）在实际计算中，能够正确判断商是否为循环小数，并通过计算器验证，培养学生的数学思维和工具使用能力。 （3）通过探索循环小数的规律，如 “几除以 9 等于小数点后这个数的循环”，提升学生的数学推理能力和归纳总结能力。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、复习引入 用竖式计算。 54.2 ÷ 2 = 3.8 ÷ 19 = 师：同学们，我们先来回顾一下如何进行除法运算。请你们用竖式计算下面的题目。（学生开始计算） （生：54.2 ÷ 2 = 27.1，3.8 ÷ 19 = 0.2） 师：非常好。大家记得在计算除数是整数的小数除法时： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除数的末尾仍有余数，在末尾添 0 继续除。 你能按照规律继续画下去吗？ 师：请大家观察一下这个图形，你能按照规律继续画下去吗？（展示一个简单的重复图案） （生：可以继续画出相同的图案） 师：非常棒！其实，在数学中也有很多类似的重复现象，我们一起来找找吧！ 二、探究新知 初步感知 师：假设超市正在进行苹果和栗子的促销活动。（展示课件，显示苹果和栗子的价格） 师：你发现了哪些数学信息？ （生：苹果每千克 10 元，栗子每千克 83 元） 师：根据这些信息，你能提出一些用除法解决的问题吗？ （生：平均每千克多少元？） 师：很好。现在请你们列出算式，并用竖式算一算。 学生独自计算，当他们发现除不尽时，师提问：你发现了什么情况？ （生：10 ÷ 3 除不尽，83 ÷ 11 也除不尽） 师：继续除下去，商会出现什么情况？用计算器算一算。 学生拿出计算器算一算，得出： 10 ÷ 3 = 3.33…… 83 ÷ 11 = 7.5454…… 师：为什么会这样呢？ （生结合竖式解释：10 ÷ 3 的余数中的数字 1 重复出现，所以商中的数字 3 重复出现；83 ÷ 11 的余数中的数字 5 和 6 重复出现，所以商中的数字 5 和 4 重复出现。） 师：原来如此，那我们怎样写出这两个算式的商呢？ （生：可以用省略号，语文中遇到说不完的情况就用省略号。） 师：这个办法不错！我们一起写出这两个算式的结果吧！ 师生共同写一写： 10 ÷ 3 = 3.33…… 83 ÷ 11 = 7.5454…… 师强调书写的方法：在写这样的小数时，重复出现的数字至少要写两组，然后在末尾加上省略号。 认识循环小数 师：在小数除法中，这种情况常见吗？我们再用计算器算算以下例子！ 课件出示： 58.6 ÷ 11 38.2 ÷ 2.7 学生独自用计算器算一算，然后反馈结果： 58.6 ÷ 11 = 5.32727…… 38.2 ÷ 2.7 = 14.148148…… 师：观察这两个算式的商，它们有什么特点？ （生自由讨论并回答：从商的小数部分某一位开始，重复出现几个数字。） 根据学生的回答，师总结得出： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像 3.33……、7.5454……、5.32727……、14.148148…… 这样的数，都是循环小数。 3.33…… 读作：三点三三循环 学生自由读读其余三个循环小数。 探索规律 课件出示： 1 ÷ 9 = 2 ÷ 9 = 3 ÷ 9 = 4 ÷ 9 = 学生用计算器独自计算，然后集体交流答案： 1 ÷ 9 = 0.11…… 2 ÷ 9 = 0.22…… 3 ÷ 9 = 0.33…… 4 ÷ 9 = 0.44…… 师：观察这些计算结果，你发现了什么规律？ （生独自观察，然后同桌之间相互说说：几除以 9 就等于小数点后这个数的循环。） 师：现在我们已经找出规律了，那么不计算，你能直接写出得数吗？ 课件出示： 不计算，直接写出得数，再用计算器验算。 5 ÷ 9 = 6 ÷ 9 = 7 ÷ 9 = 8 ÷ 9 = 学生独自写出答案，然后用计算器验算。 5 ÷ 9 = 0.55…… 6 ÷ 9 = 0.66…… 7 ÷ 9 = 0.77…… 8 ÷ 9 = 0.88…… 师：说说你是怎么想的？ （生根据自己的理解自由说说：根据刚才找到的规律，直接写出结果。） 课件出示： 不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。 10 ÷ 9 = 11 ÷ 9 = 12 ÷ 9 = 13 ÷ 9 = 14 ÷ 9 = 15 ÷ 9 = 16 ÷ 9 = 17 ÷ 9 = 18 ÷ 9 = 19 ÷ 9 = 学生独自写出答案，然后用计算器验算。 10 ÷ 9 = 1.11…… 11 ÷ 9 = 1.22…… 12 ÷ 9 = 1.33…… 13 ÷ 9 = 1.44…… 14 ÷ 9 = 1.55…… 15 ÷ 9 = 1.66…… 16 ÷ 9 = 1.77…… 17 ÷ 9 = 1.88…… 18 ÷ 9 = 2.00…… 19 ÷ 9 = 2.11…… 三、巩固练习 用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。 2.76 ÷ 9 3 ÷ 8 14.2 ÷ 11 4.3 ÷ 2.7 5.52 ÷ 9 70.7 ÷ 33 学生用计算器计算并判断是否为循环小数。 哪种水果贵，贵多少元？ 苹果每千克 10 元 栗子每千克 83 元 师：哪种水果贵，贵多少元？ （生：栗子贵，贵 73 元。） 一个养殖专业户养春蚕 21 张，一共产茧 1240 千克。平均每张春蚕产茧多少千克？（得数保留两位小数） 学生计算：1240 ÷ 21 ≈ 59.05 千克 平均每个蜂箱收集蜂蜜多少千克？（得数保留两位小数） 师：假设一个蜂农有 15 个蜂箱，共收集蜂蜜 345 千克。平均每个蜂箱收集蜂蜜多少千克？ 学生计算：345 ÷ 15 = 23.00 千克 你知道吗？ 师：循环小数在生活中有哪些应用？大家可以举一些例子。 （生举例子：如日历上的日期、天气预报中的温度等。） 四、课堂小结 课后作业 （1）请使用计算器计算以下除法，并判断哪些商是循环小数，尝试写出循环小数的循环节。 2.76÷9 3÷8 14.2÷11 （2）根据本节课学习的循环小数的概念，选择两个循环小数，分别用文字和数字形式记录下来，并解释它们各自的循环节。 学科网（北京）股份有限公司 $