第4章 相交线和平行线单元测试卷 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2025年华东师大版七年级上学期数学复习第4章 相交线和平行线单元测试卷 一．选择题（共9小题） 1．关于如图中各角的说法不正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角 2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠3+∠5＝180° C．∠1+∠4＝180° D．∠2＝∠4 3．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　） A．线段PC的长是点C到直线PA的距离 B．线段AC的长是点A到直线PC的距离 C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短 D．线段PB的长是点P到直线a的距离 4．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，∠C＝90°＝∠EFD，∠B＝60°，∠E＝45°，则∠CFE的度数是（　　） A．85° B．75° C．60° D．55° 6．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 7．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E，若∠BED＝64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 8．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，且∠DAF＝∠CDE．现以下四个结论中正确的是（　　） ①∠BAF+∠F＝180°；②AF∥DE；③∠BAF＝∠EDF④∠DAF＝∠F． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1＝∠2．如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD．则下列判断错误的是（　　） A．若α＝60°，则∠OBC＝60° B．若BC⊥CD，则β＝45° C．若α＝β，则AB∥CD D．若AB∥CD，则α+β＝90° 二．填空题（共6小题） 10．如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A＝　 　 ． 11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是 　 　 ． 12．如图，AD∥BC，AB∥DC，∠B＝60°，则∠D＝ 　 　 ． 13．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1＝38°，则∠2＝　 　 ． 14．如图，将矩形ABCD沿BD折叠得到△BC′D，折叠后C′D与AB交于点E，已知∠2＝40°，则∠1的大小为　 　 ． 15．如图，已知AB∥CD，∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD．若∠E＝66°，则∠F的度数为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）． 17．如图，CE平分∠ACD，且CE∥AB，则△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由． 18．如图，∠BCD的平分线交∠ABC的平分线于点M，交AB于点N，若∠CMB＝90°． （1）求证：AB∥CD． （2）若∠1＝35°，求∠DCB的度数． 19．如图，点C在射线BG上，AE∥DF，∠1＝∠2，∠B+∠D＝180°，求证：AE∥BG． 请你补全下面的证明过程： 证明： ∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥　 　 （ 　 　 ）， ∴　 　 ＝∠3（ 　 　 ）， ∵∠B+∠D＝180（已知）， ∴　 　 +∠D＝180（等量代换）， ∴　 　 ∥DF（ 　 　 ）， 又∵AE∥DF（已知）， ∴AE∥BG（ 　 　 ）． 20．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）判定AD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 21．如图，∠EBF为锐角，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC． （1）在动点A运动的过程中，　 　 （填“是“或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？ （2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由； （3）当AC⊥BC时，写出AD与AC之间的位置关系，并说明理由． 22．如图，AD∥BE，C点在BE上，∠B＝∠D，AE交CD于点F． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1＝∠2＝64°，∠BAC＝3∠EAC，求∠BAC和∠DCE的大小． 23．已知，AB∥CD，点E为平面内一点． （1）如图①，若∠EAB＝35°，∠EDC＝18°，则∠AED＝ 　 　 °； （2）当点E在直线CD上方时，连接ED，AE； （i）如图②，∠AED，∠EAB，∠EDC之间满足怎样的关系，请证明你的结论； （ii）如图③，DF平分∠EDC，∠EAF：∠BAF＝1：3，∠AFD﹣∠AED＝3°，∠EDC与∠BAE互余，请运用（i）的结论，求∠EDC的度数． （3）如图④，当点E在直线CD上方，作射线EM，EN交直线AB，CD于G，F，H，I，作∠DFG，∠AHE的角平分线交于K，请直接写出∠K与∠E的数量关系． 2025年华东师大版七年级上学期数学复习第4章 相交线和平行线单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D B D B D C D C 一．选择题（共9小题） 1．关于如图中各角的说法不正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角 【分析】根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解． 【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、∠2与∠3是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分． 2．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠3+∠5＝180° C．∠1+∠4＝180° D．∠2＝∠4 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意； B、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，不符合题意； C、∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意； D、∠2＝∠4不能判定AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 3．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　） A．线段PC的长是点C到直线PA的距离 B．线段AC的长是点A到直线PC的距离 C．PA，PB，PC三条线段中，PB最短 D．线段PB的长是点P到直线a的距离 【分析】根据点到直线的距离判断A，B，D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【解答】解：A选项，线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项不符合题意； B选项，应该是线段AP的长是点A到直线PC的距离，故该选项符合题意； C选项，垂线段最短，PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故该选项不符合题意； D选项，线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 4．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【解答】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2+∠3+∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，∠C＝90°＝∠EFD，∠B＝60°，∠E＝45°，则∠CFE的度数是（　　） A．85° B．75° C．60° D．55° 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠EDF、∠BAC的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠BGF的度数，再根据三角形外角的性质求出∠AFG的度数，最后根据平角的定义即可求出∠CFE的度数． 【解答】解：如图，DF交AB于点G， ∵∠EFD＝90°， ∴∠DEF+∠EDF＝90°， ∵∠DEF＝45°， ∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°， ∵AB∥DE， ∴∠BGF＝∠EDF＝45°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∵∠BGF是△AGF的一个外角， ∴∠BGF＝∠AFG+∠GAF， 即45°＝∠AFG+30°， ∴∠AFG＝15°， ∵∠EFD＝90°， ∴∠CFE＝180°﹣∠AFG﹣∠EFD＝180°﹣15°﹣90°＝75°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平角的定义，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键． 6．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【解答】解：如图所示， 由条件可知∠1＝∠2， 所以l1∥l2（理论依据：同位角相等，两直线平行）， 故选：D． 【点评】本题考查了画平行线，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 7．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E，若∠BED＝64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到∠CAE＝∠BED＝64°，结合角平分线，得到∠CAD∠CAE＝32°，再利用两直线平行，内错角相等，得到结果． 【解答】解：∵AC∥DE，∠BED＝64°， ∴∠CAE＝∠BED＝64°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD∠CAE＝32°， ∵AC∥DE， ∴∠EDA＝∠CAD＝32°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，且∠DAF＝∠CDE．现以下四个结论中正确的是（　　） ①∠BAF+∠F＝180°；②AF∥DE；③∠BAF＝∠EDF④∠DAF＝∠F． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明AB∥CD可判断①，再结合角平分线的性质证明∠ADE＝∠DAF，可判断②；证明∠BAD＝∠ADF，结合∠ADE＝∠DAF可判断③，进一步可判断④，从而可得答案． 【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD， ∴∠BAF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故①正确； ∵DE平分∠ADC交BC于点E， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵∠DAF＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠DAF， ∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行），故②正确； ∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠ADF， ∵∠ADE＝∠DAF， ∴∠BAF＝∠EDF，故③正确； ∵AF∥DE， ∴∠F＝∠CDE， ∵∠CDE＝∠ADE＝∠DAF， ∴∠F＝∠DAF；故④正确 故选：D． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是根据平行线的性质判断． 9．如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1＝∠2．如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD．则下列判断错误的是（　　） A．若α＝60°，则∠OBC＝60° B．若BC⊥CD，则β＝45° C．若α＝β，则AB∥CD D．若AB∥CD，则α+β＝90° 【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【解答】解：∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴∠OBC＝α＝60°，故选项A正确，不符合题意； ∵BC⊥CD， ∴∠BCD＝90°， ∴∠OCB+β＝90°， ∵∠OCB＝β， ∴∠OCB＝β＝45°，故B选项正确，不符合题意； ∵∠OBC＝α， ∴∠ABC＝180°﹣2α， ∵∠OCB＝β， ∴∠BCD＝180°﹣2β， ∵α＝β， ∴∠ABC＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故C选项错误，符合题意； ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC+2α+∠BCD+2β＝360°， ∴α+β＝90°，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 10．如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A＝　46°　 ． 【分析】先利用平角定义可得∠ECD＝46°，然后利用平行线的性质即可解答． 【解答】解：∵∠ECF＝134°， ∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠ECD＝46°， 故答案为：46°． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是 　垂线段最短　 ． 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答． 【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点评】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短． 12．如图，AD∥BC，AB∥DC，∠B＝60°，则∠D＝ 　60°　 ． 【分析】通过作辅助线，结合平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可求得结果． 【解答】解：连接BD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵AB∥DC， ∴∠CDB＝∠ABD， ∴∠ADB+∠CDB＝∠DBC+∠ABD， 即∠ADC＝∠ABC， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ADC＝60°． 故答案为：60°． 【点评】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1＝38°，则∠2＝　52°　 ． 【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3． 【解答】解：如图，∵∠1＝38°， ∴∠3＝180°﹣38°﹣90°＝52°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝52°． 故答案为：52°． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 14．如图，将矩形ABCD沿BD折叠得到△BC′D，折叠后C′D与AB交于点E，已知∠2＝40°，则∠1的大小为　25°　 ． 【分析】由直角三角形的性质得到∠1+∠CBD＝90°，由平行线的性质推出∠ABD＝∠1，由折叠的性质得到∠C′BD＝∠CBD，于是得到∠1+∠2+∠1＝90°，即可求出∠1的度数． 【解答】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°， ∴∠1+∠CBD＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠1， 由折叠的性质得到：∠C′BD＝∠2+∠ABD＝∠CBD， ∴∠1+∠2+∠1＝90°， ∵∠2＝40°， ∴∠1＝25°． 故答案为：25°． 【点评】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由平行线的性质推出∠ABD＝∠1，由折叠的性质得到∠C′BD＝∠CBD． 15．如图，已知AB∥CD，∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD．若∠E＝66°，则∠F的度数为 　44°　 ． 【分析】过E作EM∥AB，得到EM∥CD，推出∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠BCE，于是∠AEC＝∠BAE+∠DCE，同理：∠F＝∠BAF+∠DCF，得到∠F（∠EAB+∠DCE）66°＝44°． 【解答】解：过E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥CD， ∴∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠DCE， ∴∠AEM+∠CEM＝∠BAE+∠DCE， ∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE， 同理：∠F＝∠BAF+∠DCF， ∵∠EAF∠EAB，∠ECF∠ECD， ∴∠BAF∠EAB，∠DCF∠DCE， ∴∠F（∠EAB+∠DCE）， ∵∠AEC＝66°， ∴∠F66°＝44°． 故答案为：44°． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠F＝∠BAF+∠DCF． 三．解答题（共8小题） 16．如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）． 【分析】过点C作∠AOB的同位角即可． 【解答】解： 作法：（1）以O为圆心，任意长为半径化弧，分别交OA与OB于M、N， （2）以点C为圆心，OM长为半径化弧，交OA于点E； （3）以点E为圆心，以MN的长为半径画弧，交上一弧于点F． 则直线CF即为所求的直线． 【点评】此题考查了平行线的判定．注意同位角相等，两直线平行． 17．如图，CE平分∠ACD，且CE∥AB，则△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由． 【分析】由角平分线的定义可得∠ACE＝∠ECD，由平行线的性质可得∠ECD＝∠B，∠ACE＝∠A，即∠B＝∠A，然后运用等角对等边即可解答． 【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD， ∵CE∥AB， ∴∠ECD＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠ACE＝∠A（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＝∠A（等量代换）， ∴AC＝BC（等角对等边）， ∴△ABC是等腰三角形． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 18．如图，∠BCD的平分线交∠ABC的平分线于点M，交AB于点N，若∠CMB＝90°． （1）求证：AB∥CD． （2）若∠1＝35°，求∠DCB的度数． 【分析】（1）根据∠CMB＝90°得∠2+∠1＝90°，根据角平分线定义得，∠BCD＝2∠2，∠ABC＝2∠1，进而得∠BCD+∠ABC＝2（∠2+∠1）＝180°，然后根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据∠1＝35°，∠2+∠1＝90°得∠2＝55°，再根据∠DCB＝2∠2即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵∠CMB＝90°， ∴△BCM是直角三角形， ∴∠2+∠1＝90°， ∵∠BCD的平分线交∠ABC的平分线于点M， ∴∠BCD＝2∠2，∠ABC＝2∠1， ∴∠BCD+∠ABC＝2（∠2+∠1）＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠1＝35°，∠2+∠1＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝55°， ∴∠DCB＝2∠2＝110°． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键． 19．如图，点C在射线BG上，AE∥DF，∠1＝∠2，∠B+∠D＝180°，求证：AE∥BG． 请你补全下面的证明过程： 证明： ∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD （ 　内错角相等，两直线平行　 ）， ∴　∠B ＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　 ）， ∵∠B+∠D＝180（已知）， ∴　∠3　 +∠D＝180（等量代换）， ∴BG ∥DF（ 　同旁内角互补，两直线平行　 ）， 又∵AE∥DF（已知）， ∴AE∥BG（ 　平行于同一直线的两直线平行　 ）． 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B+∠D＝180（已知）， ∴∠3+∠D＝180（等量代换）， ∴BG∥DF（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵AE∥DF（已知）， ∴AE∥BG（平行于同一直线的两直线平行）． 故答案为：CD，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠3，BG，同旁内角互补，两直线平行． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 20．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）判定AD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【分析】（1）由平行线的性质得∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得∠BAD+∠2＝180°，然后由平行线的判定即可得出结论； （2）先求出∠1＝38°，再由平行线的性质得∠CDG＝∠1＝38°，然后由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）AD∥EF，理由如下： ∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180° ∴AD∥EF； （2）∵∠2＝142°，∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣42°＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 21．如图，∠EBF为锐角，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC． （1）在动点A运动的过程中，　是　 （填“是“或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？ （2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由； （3）当AC⊥BC时，写出AD与AC之间的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC； （2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B； （3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，由平行线的性质可得AC⊥AD． 【解答】解：（1）是．理由如下： 要使AD平分∠EAC， 则要求∠EAD＝∠CAD， 由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD， 则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC； 故答案为：是； （2）∠B＝∠ACB． 理由如下： ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD， ∴∠B＝∠ACB． （3）AD⊥AC． 理由如下： ∵AC⊥BC， AD∥BC， ∴AD⊥AC． 【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 22．如图，AD∥BE，C点在BE上，∠B＝∠D，AE交CD于点F． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1＝∠2＝64°，∠BAC＝3∠EAC，求∠BAC和∠DCE的大小． 【分析】（1）由题意，易得∠D＝∠DCE，结合已知条件，得∠DCE＝∠B，证得结论； （2）根据题意，得∠ACD＝∠BAC，结合三角形外角性质得∠EAC＝∠2﹣∠BAC，结合已知条件，求得∠BAC的度数，结合平角定义，得到∠DCE的度数． 【解答】（1）证明：∵AD∥BE， ∴∠D＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠B， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠2是△ACF的一个外角， ∴∠EAC＝∠2﹣∠ACD， ∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴∠EAC＝∠2﹣∠BAC， ∵∠BAC＝3∠EAC， ∴∠BAC＝3（∠2﹣∠BAC）， 即∠BAC∠2， ∵∠2＝64°， ∴∠BAC＝48°， ∵∠ACD＝∠BAC＝48°，∠1＝64°， ∴∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠1＝180°﹣48°﹣64°＝68°． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 23．已知，AB∥CD，点E为平面内一点． （1）如图①，若∠EAB＝35°，∠EDC＝18°，则∠AED＝ 　53　 °； （2）当点E在直线CD上方时，连接ED，AE； （i）如图②，∠AED，∠EAB，∠EDC之间满足怎样的关系，请证明你的结论； （ii）如图③，DF平分∠EDC，∠EAF：∠BAF＝1：3，∠AFD﹣∠AED＝3°，∠EDC与∠BAE互余，请运用（i）的结论，求∠EDC的度数． （3）如图④，当点E在直线CD上方，作射线EM，EN交直线AB，CD于G，F，H，I，作∠DFG，∠AHE的角平分线交于K，请直接写出∠K与∠E的数量关系． 【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可； （2）（i）过E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可； （ii）根据（i）的结论，求出∠AFD和∠AED，然后根据角平分线的定义，角之间的比例以及互余的定义用∠EDC表示出∠AFD和∠AED，根据这两个角的数量关系列出等式求解∠EDC即可； （3）根据（1）（2）的结论写出∠E和∠K的表达式，然后根据角平分线的定义、对顶角以及补角的性质，求出∠E和∠K的关系即可． 【解答】解：（1）过E作EF∥AB，如图： ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠AEF＝∠EAB，∠DEF＝∠EDC， ∴∠DEA＝∠EDF+∠AEF＝∠BAE+∠CDE＝35°+18°＝53°； 故答案为：53； （2）（i）∠DEA＝∠EAB﹣∠EDC；证明如下： 过E作EF∥AB，如图： ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED＝∠EDC，∠FEA＝∠EAB， ∴∠DEA＝∠FEA﹣∠FED＝∠EAB﹣∠EDC； （ii）由（i）知，∠AED＝∠EAB﹣∠EDC， 同理可得：∠AFD＝∠FAB﹣∠FDC， ∵DF平分∠EDC， ∴∠FDC∠EDC， ∵∠EAF：∠BAF＝1：3， ∴∠FAB∠EAB， ∵∠EDC与∠BAE互余， ∴∠BAE＝90°﹣∠EDC， ∴∠FAB∠EAB＝67.5°∠EDC， ∵∠AFD﹣∠AED＝3°， ∴∠FAB﹣∠FDC﹣∠EAB+∠EDC＝3°， 即67.5°∠EDC∠EDC﹣（90°﹣∠EDC）+∠EDC＝3°， 解得：∠EDC＝34°； （3）由（2）知，∠E＝∠EHB﹣∠EFC，由（1）知，∠K＝∠DFK+∠AHK， ∵FK平分∠DFG，HK平分∠AHE， ∴∠DFK∠DFG∠EFC，∠AHK∠AHE（180°﹣∠EHB）＝90°∠EHB， ∴∠K∠EFC+90°∠EHB＝90°（∠EHB﹣∠EFC）＝90°∠E， ∴2∠K+∠E＝180°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及补角、对顶角、余角的定义，合理构造平行线是本题解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/16 16:57:40；用户：林建伟；邮箱：13067837950；学号：53829082 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $