13.3三角形的内角与外角（基础篇）讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3三角形的内角与外角 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 三角形的内角和 三角形的内角和为180° 三角形外角的性质 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 型 习 练 题 三角形内角和定理的证明 1．“生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（    ） A．三角形的内角和等于 B．三角形的内角和等于360° C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 【答案】A 【分析】本题考查三角形的内角和定理的图形证明．根据图形和平角为180°即可解答． 【详解】解：由图可知折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，三个角拼成一个平角， 即三个角的度数之和为，这就是三角形的内角和定理． 故选：A． 2．已知在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，则∠B的度数是（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 【答案】A 【分析】直接根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60， ∴∠B＝30， 故选：A． 【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质两锐角互余解答． 与平行线有关的内角和问题 3．如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，，易求，由可求，则利用三角形内角和定理可求． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故选：D． 与角平分线有关的内角和问题 5．如图，在中，，是和的角平分线的交点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由点是和的平分线的交点，可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵点是和的平分线的交点， ，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．如图，在中，已知，，是边上的高，是的平分线，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，再利用角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：在中，已知，， ∴， ∵是边上的高，是的平分线， ∴， ∴， ∴； 故选A． 三角形折叠中的角度问题 7．如图，将的一角折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．根据折叠得出，根据三角形的内角和定理得出，，再根据角的和差即可求解． 【详解】解：如图， ∵沿折叠得到， ∴， ∴， ， ∴ ． 故选：B． 8．如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质以及三角形的内角和定理，能够熟练运用内角和定理进行导角是解题关键．根据折叠可以得到对应的角是相等的，，，进而可以利用内角和以及和、相关的平角得出，由此即可解题． 【详解】解：由折叠可得：，， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， 故选：B． 三角形内角和定理的应用 9．如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角问题，正确结合方向角问题得出各内角度数是解题关键．根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向， ， ． 处在处的北偏东方向， ， ， 故选：A． 10．等腰三角形的一个角为，则它的底角为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等，三角形内角和定理，分类讨论，是解题的关键． 分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时，则底角为：； 当底角为时，则底角为； 故选：C． 直角三角形的两个锐角互余 11．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形两锐角互余的性质求解，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数为， 故选：C． 12．如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，若，则的角度为（    ） A． B．10° C．11° D．13° 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高、直角三角形两锐角互余等知识点，熟练掌握相关知识是解题关键． 首先根据三角形角平分线的定义确定的值，再根据三角形的高的定义以及直角三角形两锐角互余可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴． 故选C． 三角形的外角的定义及性质 13．如图，点D在的边的延长线上，点E在边上，连接交于点F，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 首先根据，可以算出，然后设，根据三角形外角的性质可得x的值，再根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C 14．如图，是的外角，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质直接计算即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $13.3三角形的内角与外角 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 三角形的内角和 新课探索 三角形外角的性质 三角形内角和定理的证明 讲义内容 与平行线有关的内角和问题 与角平分线有关的内角和问题 三角形折叠中的角度问题 题型练习 三角形内角和定理的应用 直角三角形的两个锐角互余 三角形的外角的定义及性质 新 课 探 索 三角形的内角和 三角形的内角和为180 三角形外角的性质 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 题 型 练 习 三角形内角和定理的证明 1.“生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以 得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是() B C A.三角形的内角和等于180° B.三角形的内角和等于360 C.直角三角形的两个锐角互余 D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和 2.已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，则∠B的度数是() A.30 B.35 C.40 D.50° 与平行线有关的内角和问题 3.如图，直线DE∥BC,若∠A=70°，∠1=45°，则∠C的度数为() A.45° B.65 C.70° D.110° 4.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD,∠1=110°，∠3=40°，那么∠2的度数为() A.80° B.90° C.100° D.70° 与角平分线有关的内角和问题 5.如图，在ABC中，∠A=40°，D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠D的度 数为() D B A.100° B.105 C.110° D.115 6.如图，在ABC中，已知LB=75°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的 平分线，则∠DAE等于() B D E A.150 B.20° C.25° D.30° 三角形折叠中的角度问题 7.如图，将ABC的一角折叠，若∠A=55°，则∠1+∠2的度数为() 】 A.130 B.110° C.125 D.55 8.如图，在ABC中，D,E分别是AC,BC上的点，将∠C沿DE折叠，使点C落在 ABC的内部点C处.若∠C=50°，则∠1+∠2的度数是(). A.80 B.100° C.110° D.130° 三角形内角和定理的应用 9.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏 东80°方向，则∠ACB的度数() A.85° B.75 C.65 D.55 10.等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为() A.70° B.55° C.55°或70° D.35°或70° 直角三角形的两个锐角互余 11.若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角的度数为() A.20° B.50 C.70° D.90° 12.如图，在ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是ABC的角平分线，若 ∠B=34°，则∠ECD的角度为() B E D A.8° B.10° C.11° D.13° 三角形的外角的定义及性质 13.如图，点D在ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F,若 ∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D,则∠BED等于() D A B A.39° B.78° C.102° D.112 14.如图，∠ACD是ABC的外角，∠A=75°，∠ACD=135°，则∠B的度数为() C D A.60° B.50 C.45° D.40°