精品解析：宁夏六盘山高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题

宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第一学期高一上学期期中测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据交集的概念与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，. 故选：C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题“，”，则其否定为“，” 故选：D 3. 下列函数既是偶函数，上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合基本初等函数的单调性及奇偶性检验各选项即可判断． 【详解】，是奇函数，不符合题意； 在上为减函数，不符合题意； 为偶函数，在上为增函数，符合题意． 故选：D 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 5. 已知 ，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及指数函数的单调性逐项判断即可. 【详解】取，则满足题意， 此时，所以A选项错误； 取，则满足题意， 此时，所以B选项错误. 取，则满足题意， 此时，所以C选项错误. 由于在上递减，而， 所以， 所以D选项正确. 故选：D 6. 函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由时，函数的单调性和判断. 【详解】当时，函数单调递增，当时，， 故选：A 7. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，再求函数，的最小值即可得取值范围. 【详解】因为对任意，不等式恒成立. 所以，其中， 设，，因为， 所以当时，函数，取最小值，最小值为， 所以， 故选：B. 8. 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（ ）倍． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过里氏震级的计算公式求出不同震级对应的最大振幅，然后计算两者的倍数关系.计算时运用对数的性质和公式即可 【详解】由里氏震级的计算公式，可得，进一步变形得到，从而得出. 当时，根据，可得地震的最大振幅为. 当时，同样根据，可得地震的最大振幅为. . 故选：B 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷德科在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首先使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可求解． 【详解】对于A选项：若，，则，故命题正确； 对于B选项：若，，则，故命题正确； 对于C选项：若，，则，故命题错误； 对于D选项：若，则， 当时，，即， 当时，，即，故命题错误． 故选：AB 10. 已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出函数的解析式，根据幂函数的图像性质即可逐项求解. 【详解】设幂函数（为实数），其图像经过点，，解得， ，其定义域为，且在上为增函数，A正确； 的定义域为，不具有奇偶性，所以B错误； 时，，选项C正确； 函数是上凸函数， 对定义域内任意的，都有成立，选项D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象过点 B. 在上单调递增 C. 为非奇非偶函数 D. 函数的最小值是0 【答案】ABD 【解析】 【分析】代入计算即可得A；利用指数函数单调性可得B；利用偶函数定义判断可得C；利用函数单调性可得D． 【详解】A：，故的图象过定点，故A正确； B：在上单调递增，在上单调递减， 则在上单调递增，故B正确； C：，定义域为，故为奇函数，故C错误； D：，令， 由B知：在上单调递增，故， 所以，函数的最小值是，故D正确． 故选：ABD 12. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、图象对称性和最值分析逐一判断即可． 【详解】定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，，说明函数是偶函数； ②，当时，都有，则函数在上是增函数； ③． 对于A，成立，故A错误； 对于B，因， 解得，故B正确； 对于C，由①得是定义在上的偶函数，则，又函数在是增函数， 所以当或时，；当时，， 则等价于或 可得，故C错误； 对于D，因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数， 即是函数的最小值，则，，使得，故D正确． 故选：BD． 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 当时，的最小值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】构造乘积为定值，应用基本不等式求出最小值即可. 【详解】因为, 则 ， 当时，的最小值为5. 故答案为：5. 14. 已知集合，集合．若，则实数________． 【答案】 【解析】 【分析】利用列方程求出m，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案. 【详解】集合，集合． ①若，解得：或. 当时，与元素的互异性相矛盾，舍去. 当时，符合题意. ②若，解得：.舍去. 故. 故答案为：-1. 15. 函数的定义域为___________． 【答案】且 【解析】 【详解】结合具体函数的定义域、对数型复合函数的定义域求法列出不等式求解即可. 【分析】由题得， 解得且． 故答案为：且 . 16. 设表示两者中较小的一个，表示两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先得到，进而再得到图像和解析式即可得答案． 【详解】根据题意，设， 则作函数和的图像如下： 由，解得或，得交点，， 所以． 同理再由， 由，解得或， 得交点，， 所以，图像如下： 又在上既有最大值，又有最小值，， 可得m的取值范围为，且在有最大值4，有最小值0， 故答案为： 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）求值：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质及对数的运算法则运算即可． （2）根据根式与分数指数幂的关系转化，并结合指数幂的运算性质化简求值即可； 【详解】（1）． （2）因为，所以； 18. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）指出的单调区间以及在每一单调区间上的单调性． 【答案】（1） （2）减区间，增区间； 【解析】 【分析】（1）由函数的奇偶性即可求解； （2）由二次函数单调性，奇偶性，结合定义域即可求解. 【小问1详解】 设，则， 所以， 所以 所以， 【小问2详解】 由当时， 得在上单调递增，在上单调递减， 又因为函数是定义域为R的奇函数， 所以当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 综上所述，的减区间是，增区间是. B卷 19. 已知集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，然后进行集合运算； （2）根据题意，将条件转化为集合是集合的真子集，列出不等式代入计算，即可得到结果． 【小问1详解】 当a=0时， 或 解不等式得集合， 所以或 【小问2详解】 由是的充分不必要条件， 可得：是的真子集， 当即时，，符合， 当时，则，二三式等号不能同时取到， 解得：， 综上：实数的取值范围是. 20. 如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，已知旧墙的维修费用为56 元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求总费用； （3）试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用. 【答案】（1） （2） （3），最小总费用是12200元 【解析】 【分析】（1）总费用包括维修费用和新墙费用，旧墙长度为，新墙长度为，乘单价后相加得到总费用； （2）将代入，得到的值； （3）由基本不等式求得最值. 【小问1详解】 设利用旧墙的长度为，则另一边长为， 所以新墙总长度为， 则 ， 故. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以当时，. 【小问3详解】 因为，所以，由基本不等式有， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故当利用旧墙的长度为时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元. 21. 已知函数（a>0且a≠1）的图象过点. （1）求a的值及的定义域； （2）求在上的最小值. 【答案】（1），定义域 （2） 【解析】 【小问1详解】 的图象过点，可得： 解得： 则有： 定义域满足： 解得： 故的定义域为 【小问2详解】 因为 令，, 由二次函数的性质可知t在时为递减函数， 故当x=3时， 可得： 22. 若，已知函数为奇函数． （1）求实数的值． （2）用定义证明的单调性． （3）若函数在区间上的值域是，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）先判定函数定义域，借助求参数，再验证即可； （2）利用单调性的定义，作差证明即可； （3）根据（2）的结论，将问题转化为二次方程的根的个数问题，利用韦达定理计算即可. 【小问1详解】 ，则恒成立，所以定义域为R， 则，所以， 此时，符合题意， 故 【小问2详解】 由上知， 不妨设，所以， 因为，且在R上单调递增，所以， 即，即在R上单调递增； 【小问3详解】 由上知在R上单调递增，所以， 整理得， 则是关于的方程的两个不等正根， 所以，解不等式组得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第一学期高一上学期期中测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数既是偶函数，上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（ ）倍． A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷德科在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首先使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则. 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象过点 B. 在上单调递增 C. 为非奇非偶函数 D. 函数的最小值是0 12. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 当时，的最小值为________． 14. 已知集合，集合．若，则实数________． 15. 函数的定义域为___________． 16. 设表示两者中较小的一个，表示两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是___________． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）求值：； （2）化简：． 18. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）指出的单调区间以及在每一单调区间上的单调性． B卷 19. 已知集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. 如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，已知旧墙的维修费用为56 元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求总费用； （3）试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用. 21. 已知函数（a>0且a≠1）的图象过点. （1）求a的值及的定义域； （2）求在上的最小值. 22. 若，已知函数为奇函数． （1）求实数的值． （2）用定义证明的单调性． （3）若函数在区间上的值域是，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $