山东省青岛市城阳区2025-2026学年八年级上学期中数学试卷

2025一2026学年度第一学期阶段性检测试题 八年级数学 (考试时间：120分钟；满分120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共24题.第1卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填 空题、解答题，共16小题，96分。 2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷（共24分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.如果把电影票上“7排9座”记作（7,9)，那么(2,4)表示 A.2排2座 B.2排4座 C.4排2座 D.4排4座 2.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 3,如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是 A.在距离学校1.5kam处 B.在学校的北偏西25°方向 1.5km C.在学校的北偏西65°方向1.5km米处 65 D.在学校的北偏西25°方向1.5km米处 学校 4.在平面直角坐标系中，点P(-1,m2+1)位于 (第3题) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是 A.正方形的面积S(m)与边长a(m)之间的关系 B.等腰三角形的周长为10cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系 C.铅笔每支2元，购买铅笔的总价y(元)与购买的数量n(支)之间的关系 D.小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系 八年级数学试题第1页（共7页） 6.如图，4×4的方格纸中每个小方格的边长均为1，连接方格的交点A,B,线段AB的长度 为d,则下列结论正确的是 A.1<d<2 B.2<d<3 C.3<d<4 D.4<d<5 B (第6题) (第7题) 7.如图，一个棱长为60厘米的正方体快递包裹，在顶点A处有一只蚂蚁。蚂蚁沿着正方体 的表面爬行，从顶点A爬到顶点B的最短路程是 A.(60+602)厘米B.120厘米 C.60N3厘米D.60√5厘米 8.一次函数y=x-n与正比例函数y=mnx(m,n是常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标 系中的图象可能是 第Ⅱ卷（共96分) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若一个数的平方根是±6，则这个数是 10.某战斗机空中展示的队形是轴对称图形，以飞机D,E所 B。 ●C 在的直线为x轴，以队形的对称轴为y轴，建立平面直角 E 坐标系。若飞机B的坐标为(a,b),则飞机C的坐标 0 为 (第10题) 八年级数学试题第2页（共7页） 11.我国东汉时期数学家张衡首先推导出圆周率的近似值为V10,到南北朝时期，数学家祖冲 之又给出圆周率分数形式的近似值为号，试判断这两个数的大小关系：可 22 7。 (填“”或“<”)） 12.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点 M的坐标为 13.已知直线1与直线y=3x+2平行，且与y轴交点坐标为(0，一2)，则直线1所对应的函 数表达式为 14.观察下表，我们可以发现被开方数a和它的算术平方根√a的变化规律。 a 0.000001 0.0001 0.01 100 10000 1000000 √a 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 已知V3≈1.732，则V300≈ 15.《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者 高几何？”大体意思是：一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，从某处折断后，竹梢触地面 处与竹根的水平距离为3尺。则竹子折断处离地面的高度（即折断后直立部分的长度） 为 尺。 16.A,B两地相距4000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。1,12分别表示甲、乙 两人离开A地的距离s(米)与时间t(分钟)之间的关系，下列结论： ①乙先出发10分钟，甲才出发； S/米 4000 ②甲的速度是100米分钟； 3200 ③乙出发时，甲在乙前面1000米； ④甲、乙相遇时，他们离开A地3200米。 正确的是。 (填写序号) 0 323740 t分钟 (第16题) 八年级数学试题第3页（共7页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分）》 17.计算（每小题4分，满分16分） (1)√25-V(-1D2; 3)27+V5 3 (4)(2√7-D2-21x万 3 18.(本题满分4分) 已知点(7，a)在函数y=9x+1的图象上，求a的算术平方根与立方根的和。 19.(本题满分8分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm。点P从点A出发沿AC方向匀速运动， 速度为lcm/s;点2同时从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t(s) (0<t<4)。 (I)用含t的代数式表示线段PC和C2的长； (2)当=3时，求P2的长； (3)当Rt△PC2为等腰直角三角形时，求t的值。 (第19题) 八年级数学试题第4页（共7页) 20、(本题满分8分) 以天安门广场所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平 面直角坐标系。 (1)地坛公园的坐标为 ，朝阳公园的坐标为 (2)若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐 标为 (3)现准备在（-3,2)处建一个公园A,请你标出点A的位置。 引地松园 4 期阳公园 3 2 天岗打场 5 4 -3-2 2 4 (第20题) 21.(本题满分8分) 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发 价与零售价见下表： 价格 黄瓜 茄子 批发价（元/仟克） 2.4 2 零售价（元/仟克） 3.6 2.8 该蔬菜经营户当日批发了黄瓜和茄子共80千克，设批发了黄瓜x千克，当日总利润为 y元。 (1)求y与x的函数关系式； (2)若当日的总利润为84元，求当日批发了茄子多少千克。 八年级数学试题第5页（共7页） 22.(本题满分8分) 图①是一个由27个同样大小的小正方体组成的大正方体，它的体积为27dm3。 (1)这个大正方体的棱长是 dm; (2)图①中正方形ABCD的面积是 dm2; (3)建立如图②所示的平面直角坐标系，使点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为 (1,O),在x轴上截取BE=BD,则点E的坐标为 0 3 2 -3-2-1 0123 图① 图② (第22题) 23.(本题满分8分) 【知识背景】 在实数范围内，我们学过有理数和无理数。通过运算我们发现：任意一个有理数与一个 无理数的和是无理数；任意一个不为0的有理数与一个无理数的积是无理数；0与无理数的积 是0。 由以上信息可知： 如果mx+n=0(m,n为有理数，x为无理数)，那么m=0,n=0。 运用上述知识解决下列问题： 【基础应用】 已知x√3-1，且(m+2)x+n-3=0(m,n为有理数)，则m的值为一，n的值为 【进阶拓展】 已知a,b,c均为有理数，且1+√2)a+(1-√2)b+c=0,求a与c的等量关系； 【实际应用】 制作一个直角三角形木架，其中一条直角边的长度为（√5+2）分米，另一条直角边的长度 为a分米，斜边长度为(V5b叶c)分米，其中a,b,c均为有理数，求bc的值。 八年级数学试题第6页（共7页） 24.(本题满分12分) 一次函数+3的图象与坐标轴交于点A,C,一次函数2=： 3 与1=4x+3的图象交于点B(4,),与y轴相交于点D(0,-6)。 (1)求a的值及一次函数y2=c+b的表达式； (2)求△BCD的面积； (3)点P是x轴上的一动点，请你直接写出CP+BP的最小值； (4)如图②，点2为线段BD上的一个动点，连接CQ.将△BC2沿直线C2翻折，是 否存在点2使得点B恰好落在x轴上？若存在，请直接写出点2的坐标；若不存在，请说明 理由。 B C 0 0 D D 图① 图② (第24题) 八年级数学试题第7页（共7页）2025一2026学年度第一学期期中学业水平检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1·如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未 改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给 分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分· 3·为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合 理省略非关键性的推算步骤. 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 心 0 心 c 0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.36 10.(-a,b) 11.> 12.(3,-4) 13.y=3x-2 14.17.32 15. 91 16.②3④ 20 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.计算（每小题4分，满分16分）（此题分步给分） (1)原式=5-1=4；………………4分 (2)原式 =5-4方+5 1 =5V2-2W2 =3√5 4分 (3)原式 33+店+4 5 =4+4 =8 …4分 (4)原式 =28-4W7+1-7 =22-4W7 4分 18.(本题满分4分) 解：a=7×9+1=64, 。。。。。。 1分 则Va=8, 2分 a=4, …3分 他们的和√a+a=12。…4分 19.(本题满分8分) 解：(1)PC6-t,C9=2t;… …2分 (2)当=3时，PC=3cm,Cg-6cm, 在Rt△PC0中，PQ√9+36=3√5 所以P2的长为3√5cm。…5分 (3)当Rt△PCO为等腰直角三角形时，PC=QC, 即6一t=2t,解得=2，所以t的值为2。…8分 20.(本题满分8分) (1)(1,4);(5,3) ..4分 (2）(0,8）…6分 (3）图略…8分 21.(本题满分8分) (1)设批发了黄瓜x千克，则批发了茄子(80-x)千克 当日总利润y=(3.6-2.4)x+(2.8-2)(80-x) =0.4x+64… 4分 (2)若当日的总利润为84元，0.4x+64=84, 解得x=50 80-50=30(千克) 所以当日批发了茄子30千克。…8分 22.(本题满分8分) (1)3;…2分 2 (2)5; …4分 (3)1-10,0)或1+V10,0) .E M .E ..a ‘8分 23.(本题满分8分) (1)-2,3;… …2分 (2)由原式1+2)a+1-√2)b+c=0 整理得(a-b)W2+a+b+c=0 则有a-b=0 a+b+c=0 所以2a+C=0 …5分 (3)由题意得：(5+2)2+a2=(5b+c)2 整理得V5(4-2bc)+a2-5b2-c2+9=0 所以4-2bC=0,bC=2…8分 24.（本题满分12分) 3 (1)把B(4,)代入4=4x+3得6； …2分 2=x+b过B(4,a),D(0,-6) 所以b=-6, 4k-6=6,解得=3 所以y2=x+b的表达式为y2=3x-6……5分 (2)由C(0,3),B(4,6),D(0,-6)得SscD 1x9×4=18, 所以△BCD的面积为18；…8分 (3)CP+BP的最小值为√⑨7。… …10分 4)03,3)或2.3 …12分 (13'13 3