精品解析：山西省太原市迎泽区太原师范学院附属中学2026-2027学年第一学期期中八年级数学试卷

太原师院附中2026—2027学年第一学期 初二年级数学学科期中学业诊断试题 一、选择题 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.060060006 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可 【详解】解：A、是无理数； B、是有理数； C、是有理数； D、0.060060006是有限小数，是有理数． 故选：A． 2. 若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，该点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，解出即可． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴横坐标是正数，纵坐标是负数， ∵该点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴横坐标是1，纵坐标是-2； 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过验证两小边平方和是否等于最长边平方，或最大角是否为直角，判定三角形是否为直角三角形． 【详解】解：A选项，∵， ∴不能判定为直角三角形，故本选项不合题意； B选项，∵最大角， ∴不能判定为直角三角形，故本选项不合题意； C选项，∵，，，， ∴不能判定为直角三角形，故本选项不合题意； D选项，设，，（）， ∵， ∴能判定为直角三角形，故本选项符合题意． 4. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，函数图象，认真分析图象，理解纵横坐标的意义是解题的关键，因为如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示，所以得出图象的每一次循环需要的时间是，当时，小明与入口的距离为，当时，y随x的增大而增大，即可作答． 【详解】解：A、观察图2，图象的每一次循环需要的时间是，则旋转木马转一圈需要，故该选项不符合题意； B、观察图2的图象，当时，小明与入口的距离为，故该选项不符合题意； C、观察图2的图象，当小明与入口的距离为时，旋转木马不一定转了（如下图所示），故该选项符合题意； D、观察图2的图象，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a，b的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， 又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加减法、除法和乘法法则计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、故本选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P， ∴AP=AC=， ∴点P表示的数是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长． 8. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A．自变量每增加1，将代入函数得：，所以，函数值减少1，不符合题意； B．自变量每增加1，将代入函数得：，所以，函数值增加2，不符合题意； C．自变量每增加1，将代入函数得：，所以，函数值减少2，符合题意； D．自变量每增加1，将代入函数得：，所以，函数值的变化量为，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为，底面半圆直径为，点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心B处的食物，则爬行的最短路程是多少（取3）（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平面展开-最短路径问题．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将半圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”通过勾股定理得出结果． 【详解】解：将圆柱的侧面展开为矩形， 其中为半圆的弧长，为半径的长，， 根据勾股定理可得， 故爬行的最短路程为． 故选：D 10. 青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形、、均为正方形．若正方形、的面积分别为、，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】四边形、、均为正方形，由正方形的性质易证、为直角三角形，利用勾股定理可逐步推导出、的长度，再由即可求解． 【详解】解：、为正方形，面积分别为、， ，， 为直角三角形， 根据勾股定理，存在， 又为正方形， ,； 同理可证为直角三角形，存在， ，； ，，， ，故选择． 二、填空题 11. 将化成最简二次根式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 朱雀三号遥二运载火箭一子级，采用着陆支腿实现陆地垂直回收，是我国首次着陆腿方式入轨级火箭陆地垂直回收．在最后的下降着陆阶段，一子级在距离地面高度处启动着陆发动机，此后以恒定速度竖直下降，下降速度为，同时同步展开着陆缓冲支腿，准备在民勤陆地回收场坪软着陆．设下降时间为（单位：），此时火箭距离地面的高度为（单位：），请写出与之间的一次函数关系式_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：初始高度，每秒下降，下降x秒后减少的高度是， ∴与之间的一次函数关系式为． 13. 晋祠博物馆是山西太原著名的古建筑群，为方便游客游览，景区把部分景点绘制在平面正方形网格示意图上（如图），若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中傅山馆的坐标为，董寿平美术馆的坐标为，则圣母殿的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意先确定原点的位置（如图）， ∴圣母殿的坐标为． 14. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则此时________________________米． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点，     ∵米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得（米）． 15. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：依题意，由勾股定理得：， 即， ∵， ∴， 解得， 由图形可知，阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为． 16. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在垂直平分线上时，点的坐标为________________． 【答案】或 【解析】 【分析】先由题意求出，再由折叠的性质得到 ，设垂直平分线交轴于点，交于点，则，，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，在中，由勾股定理建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】解；由题意得，轴，轴， ∵的坐标为， ∴， ∴， 设垂直平分线交轴于点，交于点，则，， ∴，， 分两种情况： ①当点在轴的正半轴时，如图所示： 由折叠的性质可得 ， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴； ②当点在轴的负半轴时，如图所示： 由折叠的性质可得 ， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 综上，点的坐标为或． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得到答案； （2）先用平方差公式，再计算减法即可； （3）先用乘法的分配律，再利用乘法运算法则计算即可； （4）利用二次根式的四则混合运算法则解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 四边形各个顶点的坐标分别是，，，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出四边形； （2）求出四边形的面积； （3）点是轴上一点，使得的面积等于四边形面积的一半，请直接写出点坐标． 【答案】（1） 如图：四边形如图所示： ； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用网格求面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点的坐标作图即可； （2）作于，于，则，，，，，再由四边形的面积计算即可得解； （3）设，则，根据的面积等于四边形面积的一半，得出，计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于，于， 则，，，，， ∴四边形的面积 ； 【小问3详解】 解：∵点是轴上一点， ∴设，则， ∵的面积等于四边形面积的一半， ∴， 解得：或， ∴或． 19. 当人站在离地面的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为，．某人站在的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少千米？ 【答案】此时肉眼能看到的地面最远距离大约是 【解析】 【详解】解：， ， 答：此时肉眼能看到的地面最远距离大约是 20. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在滑轮的正下方物体上；（、、可以视作三个点） ②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？ 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）物体升高了 【解析】 【分析】（1）设，则，在中，由勾股定理列方程求解即可； （2）由（1）得：，由题意可知，，，，，由勾股定理求出，即可求出，再根据求解即可； 【小问1详解】 解：设，则， 根据题意得， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ，， ， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：如图2， 结合图2及（1）的结论得：， 由题意可知，，，， ， 由勾股定理得：， ， ， 答：此时物体升高了． 21. 阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ， 设． ． ． ． 解得． 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值（结果保留2位小数）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知正整数、、，若，且，则                        ．（用含、的代数式表示）； （3）利用（2）中的公式对以下无理数进行估算，最接近准确值的是：            ．（填序号） ①②③④ 【答案】（1） （2） （3）④ 【解析】 【分析】（1）根据题目信息，找出前后的两个平方数，从而确定出，再根据题目信息近似求解即可； （2）根据题目提供的求法，先求出值，然后再加上即可； （3）根据（2）中公式逐个求解并比较，即可解答． 【小问1详解】 解：（1）， 设， ， ， ． 解得， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：① ， 近似值：， 准确值：， 误差：； ② ， 近似值：， 准确值：， 误差：； ③ 近似值： 准确值： 误差：； ④ ， 近似值：， 准确值：， 误差：， 比较误差： ， 的估算值最接近准确值． 22. 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验： 先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 0 1 2 3 4 观察值 10 9 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但根据表中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明与之间存在近似的一次函数关系．基于此，综合实践小组将表中的观察值数据取近似值保留整数位后，用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）依照综合实践小组的方法，直接写出水面高度与流水时间的函数表达式，并指出其中一次项系数和常数项的实际意义； （2）当甲容器的水刚好放完时，求流水时间； （3）小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，请判断这组数据的准确性并说明原因． 0 1 2 3 4 观察值 5 【答案】（1）水面高度与流水时间的函数表达式为：；由题意得一次项系数的实际意义：每经过1分钟，甲容器中水面高度下降；常数项的实际意义：未开启实验时，甲容器中水面的初始高度为 （2）甲容器的水刚好放完时，流水时间为 （3）准确性较高，理由如下： 将表中数据取整后，发现每经过1分钟，甲容器中水面高度下降，与综合实践小组的水流速度相等，所以这组数据的准确性较高．（表述清楚，即可得分） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式，并指出实际意义即可； （2）当时，，解方程求出的值即可； （3）这组数据的水面高度h与流水时间t的函数表达式为，与综合实践小组的实验的水流速度相等，因此数据准确性较高． 【小问1详解】 解：由题可知，水面高度h与流水时间t可近似为一次函数关系，设一次函数解析式是， ，，时，， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式是； 由题意得一次项系数的实际意义：每经过1分钟，甲容器中水面高度下降； 常数项的实际意义：未开启实验时，甲容器中水面的初始高度为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 答：甲容器的水刚好放完时，流水时间为； 【小问3详解】 略 23. 综合与实践 在学习三角形的过程中，我们初步认识到对于几何图形，通常是从它的定义、性质、应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开．以三角形为例，其定义、性质、都通过它的边、角、以及重要线段的特征来体现．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）理解概念：①用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有                        （填序号）． ②如图2，已知四边形中，，，，，“奋进”小组发现该四边形是邻等对补四边形，请你证明这一结论； （2）性质探究：如图3，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．“卓越”小组发现平分，并给出如下证明（未完）： 证明：延长至点，使，连接． ∵四边形是邻等对补四边形，∴． ∵，∴． 请补全上述证明过程． （3）拓展应用：如图4，在中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 【答案】（1）①观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图②和图④中存在对角互补且邻边相等， 故图②和图④中四边形是邻等对补四边形， 故答案为：②④； ②连接， 在中，，， ， 在中，， ， ． 是直角三角形，且， ， ， 四边形是邻等对补四边形； （2）证明：延长至点，使，连接． ∵四边形是邻等对补四边形， ∴． ∵， ∴． ， ， ， ， ； 平分； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）①根据邻等对补四边形的定义判断即可； ②根据邻等对补四边形的定义，利用直角三角形的性质结合勾股定理求解即可； （2）延长至点E，使，连接，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出，证明，得出，，根据等边对等角得出，即可得出结论； （3）分，，，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵四边形是邻等对补四边形， ∴， ∴， 当时，如图，连接，过N作于H， ∴， 在中， 在中， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴； 当时，如图，连接， ∵， ∴， ∴，故不符合题意，舍去； 当时，连接，过N作于H， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴； 当时，如图，连接， ∵， ∴， ∴，故不符合题意，舍去； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原师院附中2026—2027学年第一学期 初二年级数学学科期中学业诊断试题 一、选择题 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.060060006 2. 若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 4. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为，底面半圆直径为，点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心B处的食物，则爬行的最短路程是多少（取3）（ ） A. B. 8 C. D. 10 10. 青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形、、均为正方形．若正方形、的面积分别为、，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 将化成最简二次根式为______． 12. 朱雀三号遥二运载火箭一子级，采用着陆支腿实现陆地垂直回收，是我国首次着陆腿方式入轨级火箭陆地垂直回收．在最后的下降着陆阶段，一子级在距离地面高度处启动着陆发动机，此后以恒定速度竖直下降，下降速度为，同时同步展开着陆缓冲支腿，准备在民勤陆地回收场坪软着陆．设下降时间为（单位：），此时火箭距离地面的高度为（单位：），请写出与之间的一次函数关系式_____________． 13. 晋祠博物馆是山西太原著名的古建筑群，为方便游客游览，景区把部分景点绘制在平面正方形网格示意图上（如图），若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中傅山馆的坐标为，董寿平美术馆的坐标为，则圣母殿的坐标为_______． 14. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则此时________________________米． 15. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在垂直平分线上时，点的坐标为________________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 四边形各个顶点的坐标分别是，，，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出四边形； （2）求出四边形的面积； （3）点是轴上一点，使得的面积等于四边形面积的一半，请直接写出点坐标． 19. 当人站在离地面的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为，．某人站在的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少千米？ 20. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在滑轮的正下方物体上；（、、可以视作三个点） ②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？ 21. 阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ， 设． ． ． ． 解得． 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值（结果保留2位小数）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知正整数、、，若，且，则                        ．（用含、的代数式表示）； （3）利用（2）中的公式对以下无理数进行估算，最接近准确值的是：            ．（填序号） ①②③④ 22. 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验： 先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 0 1 2 3 4 观察值 10 9 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但根据表中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明与之间存在近似的一次函数关系．基于此，综合实践小组将表中的观察值数据取近似值保留整数位后，用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）依照综合实践小组的方法，直接写出水面高度与流水时间的函数表达式，并指出其中一次项系数和常数项的实际意义； （2）当甲容器的水刚好放完时，求流水时间； （3）小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，请判断这组数据的准确性并说明原因． 0 1 2 3 4 观察值 5 23. 综合与实践 在学习三角形的过程中，我们初步认识到对于几何图形，通常是从它的定义、性质、应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开．以三角形为例，其定义、性质、都通过它的边、角、以及重要线段的特征来体现．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）理解概念：①用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有                        （填序号）． ②如图2，已知四边形中，，，，，“奋进”小组发现该四边形是邻等对补四边形，请你证明这一结论； （2）性质探究：如图3，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．“卓越”小组发现平分，并给出如下证明（未完）： 证明：延长至点，使，连接． ∵四边形是邻等对补四边形，∴． ∵，∴． 请补全上述证明过程． （3）拓展应用：如图4，在中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $