第3章 图形的初步认识单元测试卷 2025-2026学华东师大版数学七年级上册

2025年华东师大版七年级上学期数学复习第3章 图形的初步认识单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 2．如果锐角α的补角是138°，那么锐角α的余角是（　　） A．38° B．42° C．48° D．52° 3．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β＝180°，那么下列结论正确的是（　　） A．∠α的补角和∠β的补角相等 B．∠α的余角和∠β的补角相等 C．∠α的余角和∠β的补角互余 D．∠α的余角和∠β的补角互补 4．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　） A．80° B．75° C．60° D．45° 5．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（　　） A．OC的方向是南偏西25° B．OB的方向是北偏西15° C．OA的方向是北偏东35° D．OD的方向是东南方向 6．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 7．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 8．如图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（　　） A． B． C． D． 9．开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中，“一”的对面是（　　） A．能 B．可 C．皆 D．切 10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，则线段AD的长是（　　） A．6 B．2 C．8 D．4 二．填空题（共6小题） 11．计算：87°45′+2°15′＝　 　 ． 12．如图，下列几何体，是柱体的有　 　 （填序号）． 13．一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是　 　 ． 14．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是 　 　 ． 15．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是 　 　 ． 16．如图，一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示，分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 　 　 个小正方体． 三．解答题（共9小题） 17．尺规作图． 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线AB； （2）作射线AC； （3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB． 18．如图是一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 19．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． （1）图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 　 　 个顶点，　 　 条棱，　 　 个面； （2）图②所示的几何体是 　 　 ，它有 　 　 个顶点，　 　 条侧棱，　 　 个侧面，　 　 个底面； （3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 20．如图，已知长方形的长为20cm，宽为10cm，以10cm边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形名称为　 　 ． （2）求此立体图形的体积．（结果保留π） 21．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，且∠ACB＝80°．求∠DBC的度数． 22．已知△ABC和△DEF，∠A＝45°，∠E+∠F＝105°，将△DEF按一定方式摆放，使∠D的两条边分别经过点B和点C． （1）若将△DEF按如图1所示方式摆放，求∠ABD+∠ACD的度数； （2）若将△DEF按如图2所示方式摆放，求∠ABD+∠ACD的度数． 23．阅读材料：我们知道|a|的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离．类似地，|a﹣b|的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　 ． （2）|5﹣（﹣2）|＝　 　 ，其几何意义是　 　 ． （3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，该最小值为　 　 ，写出所有符合条件的整数x＝　 　 ． （4）请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝　 　 ． 24．如图甲，已知线段AB＝24cm，CD＝6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． （1）若AC＝8cm，则EF＝　 　 cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD． ①若∠AOB＝144°，∠COD＝36°，求∠EOF； ②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 25．如图，P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从点P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）． （1）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明点P在AB上的位置． （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若点C，D运动5s后，恰好有CDAB，此时点C停止运动，点D继续运动（点D在线段PB上），M，N分别是CD，PD的中点，有下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 2025年华东师大版七年级上学期泉州市数学复习第3章 图形的初步认识单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B C A A A A C 一．选择题（共10小题） 1．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 【分析】根据两点之间线段最短解答本题即可． 【解答】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 【点评】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键． 2．如果锐角α的补角是138°，那么锐角α的余角是（　　） A．38° B．42° C．48° D．52° 【分析】先根据补角的定义求出锐角α的度数，再根据余角的定义求出锐角α的余角即可． 【解答】解：∵锐角α的补角是138°， ∴α＝180°﹣138°＝42°， ∴锐角α的余角是90°﹣42°＝48°． 故选：C． 【点评】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键． 3．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β＝180°，那么下列结论正确的是（　　） A．∠α的补角和∠β的补角相等 B．∠α的余角和∠β的补角相等 C．∠α的余角和∠β的补角互余 D．∠α的余角和∠β的补角互补 【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解． 【解答】解：A、∠α是锐角，∠β是钝角， 则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误； B、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β， 当90°﹣∠α＝180°﹣∠β，∠β﹣∠α＝90°， 故选项错误， C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β， ∵90°﹣∠α+180°﹣∠β＝270°﹣（∠α+∠β）＝90°， 故选项正确； D、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β， ∵90°﹣∠α+180°﹣∠β＝270°﹣（∠α+∠β）＝90°， 故选项错误， 故选：C． 【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键． 4．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（　　） A．80° B．75° C．60° D．45° 【分析】依据一幅直角三角板的度数有60°，45°，30°，90°，据此解答即可． 【解答】解：根据题意可得∠AOB＝45°+30°＝75°． 故选：B． 【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，比较简单． 5．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（　　） A．OC的方向是南偏西25° B．OB的方向是北偏西15° C．OA的方向是北偏东35° D．OD的方向是东南方向 【分析】由方向角的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：由图中的各个方向角可知， OC的方向是南偏西25°，因此选项A不符合题意； OB的方向是北偏西90°﹣75°＝15°，因此选项B 不符合题意； OA的方向是北偏东90°﹣35°＝55°，因此选项C符合题意； OD的方向为南偏东45°，即东南方向，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握角的计算方法是正确解答的前提． 6．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】由表面展开图可知该几何体底面是长方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥，结合选项即可得出答案． 【解答】解：该几何体是：． 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的表面展开图，掌握几何体的表面展开图是关键． 7．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：它的俯视图为两个同心圆． 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键． 8．如图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（　　） A． B． C． D． 【分析】观察图形，根据面动成体解答即可． 【解答】解：由图可知，几何体是由A选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：A． 【点评】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 9．开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中，“一”的对面是（　　） A．能 B．可 C．皆 D．切 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：在原正方体中，“一”的对面是能， 故选：A． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，则线段AD的长是（　　） A．6 B．2 C．8 D．4 【分析】求出BC＝4，由点D是线段BC的中点，得出BD＝DCBC，即可得出AD的长． 【解答】解：∵BC＝AB﹣AC＝4，点D是线段BC的中点， ∴CD＝DBBC＝2， ∴AD＝AC+CD＝6+2＝8； 故选：C． 【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的意义及线段的和差运算；求出CD＝BD＝2是解决问题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．计算：87°45′+2°15′＝　90°　 ． 【分析】将度与度相加，分与分相加，再根据60分等于1度进行单位换算． 【解答】解：将度与度相加，分与分相加， 原式＝（87°+2°）+（45′+15′）＝89°+60′＝89°+1°＝90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查了角度的计算，正确进行计算是解题关键． 12．如图，下列几何体，是柱体的有　①②　 （填序号）． 【分析】根据柱体的形体特征以及所提供的几何体进行判断即可． 【解答】解：这些几何体的名称为： 所以是柱体的是①四棱柱，②圆柱， 故答案为：①②． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握柱体的形体特征以及长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球的形体特征是正确解答的关键． 13．一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是　150　 ． 【分析】先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可． 【解答】解：这个角的余角＝90°﹣60°＝30°， 这个角的补角＝180°﹣30°＝150°． 故答案为：150°． 【点评】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 14．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是 　祝　 ． 【分析】根据正方体表面展开图的特征：“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【解答】解：根据题意可知，与“顺”相对面上的字是“祝”． 故答案为：祝． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间结构特点是关键． 15．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是 　2　 ． 【分析】根据已知条件得到BC＝8，求得AB＝AC+BC＝12，由于点D是线段AB的中点，求出AD的长，再得到结论． 【解答】解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍， ∴BC＝8， ∴AB＝AC+BC＝12， ∵点D是线段AB的中点， ∴ADAB＝6， ∴CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2， ∴ADAB＝6， ∴CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了两点间的距离，正确记忆中点的性质，线段的和差等知识是解题关键． 16．如图，一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示，分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 　11　 个小正方体． 【分析】根据从正面和左面看到的形状图，还原几何体即可． 【解答】解：5×2+1＝11（个）， ∴搭成该几何体最多需要11个小正方体． 故答案为：11． 【点评】本题考查三视图，掌握其相关知识点的性质是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 17．尺规作图． 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线AB； （2）作射线AC； （3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB． 【分析】（1）连接AB，双向延长，得出直线AB； （2）连接AC，单向延长，得出射线AC； （3）以A为圆心，AB长为半径作圆，交AC于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段AD． 【解答】解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB； （2）连接AC，延长AC，得到射线AC； （3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点D，线段AD即是所求． 图形如下： 【点评】本题考查了画直线、射线和线段，解题的关键是：明白直线没有端点，射线只有一个端点，并能熟练的利用尺规作图画出已知线段的2倍． 18．如图是一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【分析】根据三视图的概念求解即可． 【解答】解：这个几何体的形状图如下： 【点评】本题主要考查作图—三视图，解题的关键是掌握三视图的概念． 19．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． （1）图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 　6　 个顶点，　9　 条棱，　5　 个面； （2）图②所示的几何体是 　六棱柱　 ，它有 　12　 个顶点，　6　 条侧棱，　6　 个侧面，　2　 个底面； （3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 【分析】n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有2n条棱，有n+1个顶点． 【解答】解：（1）图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面； 故答案为：6；9；5； （2）图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面； 故答案为：六，12，6、2； （3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 六棱锥，它共有12条棱． 【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有2n条棱，有n+1个顶点是解题的关键． 20．如图，已知长方形的长为20cm，宽为10cm，以10cm边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形名称为　圆柱　 ． （2）求此立体图形的体积．（结果保留π） 【分析】（1）根据面动成体解答即可； （2）根据圆柱的体积公式计算即可． 【解答】解：（1）由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）此立体图形的体积为：202π×10＝4000π（cm2）． 【点评】此题考查了点、线、面、体，掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 21．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，且∠ACB＝80°．求∠DBC的度数． 【分析】根据方向角，可得∠BAE，∠CAE的度数，根据平行线的性质，可得∠DBA的度数，根据三角形的内角和定理，可得∠ABC的度数，根据角的和差，可得∠DBC的度数． 【解答】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向， ∴∠BAE＝45°，∠CAE＝15°， ∵BD∥AE， ∴∠DBA＝∠BAE＝45°． ∵∠ACB＝80°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAE﹣∠CAE＝180°﹣80°﹣45°﹣15°＝40°， ∴∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝45°+40°＝85°， 即∠DBC的度数是85°． 【点评】本题考查了方向角，能够正确利用方向角的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差关系求角是解题的关键． 22．已知△ABC和△DEF，∠A＝45°，∠E+∠F＝105°，将△DEF按一定方式摆放，使∠D的两条边分别经过点B和点C． （1）若将△DEF按如图1所示方式摆放，求∠ABD+∠ACD的度数； （2）若将△DEF按如图2所示方式摆放，求∠ABD+∠ACD的度数． 【分析】（1）∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠DBC+∠ACB+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）+（∠DBC+∠BCD），利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB和∠DBC+∠BCD即可； （2）∠ABD+∠ACD＝∠ABC﹣∠DBC+∠ACB﹣∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠BCD），利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB和∠DBC+∠BCD即可． 【解答】解：（1）∵∠A＝45°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣45°＝135°， ∵∠E+∠F＝105°，∠E+∠F+∠D＝180°， ∴∠D＝180°﹣105°＝75°， ∵∠DBC+∠BCD+∠D＝180°， ∴∠DBC+∠BCD＝180°﹣75°＝105°， ∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠DBC+∠ACB+∠BCD＝135°+105°＝240°； （2）∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝45°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣45°＝135°， ∵∠E+∠F＝105°，∠E+∠F+∠D＝180°， ∴∠D＝180°﹣105°＝75°， ∵∠D+∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠DBC+∠BCD＝180°﹣75°＝105°， ∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠BCD）＝135°﹣105°＝30°． 【点评】本题考查三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 23．阅读材料：我们知道|a|的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离．类似地，|a﹣b|的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： （1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　4　 ． （2）|5﹣（﹣2）|＝　7　 ，其几何意义是　数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离　 ． （3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，该最小值为　3　 ，写出所有符合条件的整数x＝　﹣1，0，1，2　 ． （4）请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝　4或﹣3　 ． 【分析】（1）根据|﹣2﹣（﹣5）|，|1﹣（﹣3）|，即可求解； （2）计算有理数的减法，再求绝对值；根据绝对值的几何意义是数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离 （3）根据|x+1|+|x﹣2|的几何意义是表示x的点到﹣1和2的距离的和，得出当﹣1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值，即可求解． （4）画出数轴，结合绝对值的几何意义即可得到答案． 【解答】解：（1）|﹣2﹣（﹣5）|＝3，|1﹣（﹣3）|＝4， 故答案为：3，4． （2）|5﹣（﹣2）|＝7，其几何意义是数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离 故答案为：7，数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离． （3）∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是表示x的点到﹣1和2的距离的和， ∴当﹣1≤x≤2时，最小值为3，所有符合条件的整数x＝﹣1，0，1，2， 故答案为：3；﹣1，0，1，2； （4）∵|x﹣3|+|x+2|＝7， ∴表示x的点不可能在表示﹣2和3的点之间， 当表示x的点在表示3的点的右侧时，如图： 此时x＝4， 当表示x的点在表示﹣2的点的左侧时，如图： 此时x＝﹣3， 故答案为：﹣3或4． 【点评】本题考查有理数减法，数轴，绝对值，理解阅读材料，掌握数形结合思想是解题的关键． 24．如图甲，已知线段AB＝24cm，CD＝6cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． （1）若AC＝8cm，则EF＝　15　 cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD． ①若∠AOB＝144°，∠COD＝36°，求∠EOF； ②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【分析】（1）依据AB＝24cm，CD＝6cm，AC＝8cm可得DB＝10cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CEAC＝4cm，DFDB＝5cm，进而得出EF＝4+6+5＝15（cm）； （2）依据E、F分别是AC、BD的中点，可得ECAC，DFDB，再根据EF＝EC+CD+DF进行计算，即可得到EF（24+6）＝15（cm）； （3）①依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，再依据∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结果；②的证明和①一样． 【解答】解：（1）∵AB＝24cm，CD＝6cm，AC＝8cm， ∴DB＝10cm， ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴CEAC＝4cm，DFDB＝5cm， ∴EF＝4+6+5＝15（cm）， 故答案为：15； （2）EF的长度不变，理由： ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴ECAC，DFDB， ∴EF＝EC+CD+DF AC+CDDB （AC+DB）+CD （AC+CD+DB﹣CD）+CD （AB﹣CD）+CD （AB+CD）， ∵AB＝24cm，CD＝6cm， ∴EF（24+6）＝15（cm）； （3）①：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD， ∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF ∠AOC+∠COD （∠AOC+∠BOD）+∠COD ∠AOB∠COD （144°+36°） ＝90°； ②， 理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD， ∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF ∠AOC+∠COD （∠AOC+∠BOD）+∠COD ∠AOB∠COD ． 【点评】本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，熟练运用相关的性质定理是解题的关键． 25．如图，P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从点P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）． （1）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明点P在AB上的位置． （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若点C，D运动5s后，恰好有CDAB，此时点C停止运动，点D继续运动（点D在线段PB上），M，N分别是CD，PD的中点，有下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【分析】（1）设点C、D运动时间是ts，由已知可得PB﹣2t＝2（AP﹣t），进而得到APAB； （2）分两种情况分别求：①当点Q在线段AB上时，；当点Q在AB的延长线上时，1； （3）②的值不变正确；当点C停止运动时，有CDAB，由已知可推导出PD＝10，AB＝30，则CMt，PN＝10﹣t，当M点在P点右侧时，PM＝CM﹣CPt，PM﹣PN，MN＝PN﹣PM，此时；当M点在P点的左侧时，PM＝CP﹣CMt，PM﹣PN＝2t，MN＝PM+PN，此时． 【解答】解：（1）设点C、D运动时间是ts， ∵PD＝2AC， ∴PB﹣BD＝2（AP﹣PC），即PB﹣2t＝2（AP﹣t）， ∴PB＝2AP， ∴2， ∴APAB， ∴点P在线段AB上的处； （2）①当点Q在线段AB上时， ∵AQ﹣BQ＝PQ， ∴AQ＝PQ+BQ， ∵AQ＝AP+PQ， ∴AP＝BQ， ∴PQAB， ∴； ②当点Q在AB的延长线上时， AQ﹣AP＝PQ， ∴AQ﹣BQ＝PQ＝AB， ∴1； 综上所述：的值为1或； （3）②的值不变正确； 当点C停止运动时，有CDAB， ∴CMAB， ∵PD＝2AC， ∴PD+CPAB（AC+CP+PD+DB）， ∵CP＝5，BD＝10， ∴5+PD（5+10+PDPD）， ∴PD＝10， ∴AB＝30， ∵M是CD的中点， ∴CMCD（5+20﹣2t）t， ∵PB＝PD+BD＝20， ∴PD＝20﹣2t， ∵N是PD的中点， ∴PNPD＝10﹣t， 当M点在P点右侧时，PM＝CM﹣CPt﹣5t， ∴PM﹣PN，MN＝PN﹣PM， 此时； 当M点在P点的左侧时，PM＝CP﹣CM＝5﹣（t）t， ∴PM﹣PNt﹣10+t＝2t，MN＝PM+PNt+10﹣t， 此时； ∴当点C停止运动，点D继续运动时，的值不变， ∴． 【点评】本题考查两点间距离，能够根据点的运动情况，进行分类讨论求解是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/16 13:46:03；用户：林建伟；邮箱：13067837950；学号：53829082 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $