精品解析：云南省保山市腾冲市第一中学2025-2026学年上学期七年级数学期中考试卷

2025－2026学年度七年级上学期期中综合评估 数学 上册1.1－4.1 （共27小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个数没有倒数，则这个数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 4. 某天早上8时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ） 北京 曲靖 哈尔滨 广州 A. 北京 B. 曲靖 C. 哈尔滨 D. 广州 5. 如图，有理数在数轴上对应的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 为了促进消费，我省某市商务局发放了50万元餐饮消费券．数据50万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若单项式的次数为6，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分正有理数和负有理数 B. 整数分为正整数、负整数 C. 有理数是可以写成分数形式的数 D. 有理数分为正数、零、负数 9. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 20 10. 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（ ） A. 2.764（精确到百分位） B. 0.009321（精确到千分位） C. 27289（精确到千位）万 D. 8.965（精确到0.1） 11. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 12. 下列算式中与相等的是（ ） A. B. C. D. 13. 在求代数式的值时，可以用整体代入的方法，化繁为简．若，则的值为（ ） A. B. 21 C. D. 29 14. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图674中三角形的个数为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2025 D. 2022 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“＋32”，则黑色算筹“”表示的数是“______”． 17. 智能机器人在智慧农业中得到广泛应用．某品牌智能机器人的一个机械手（如图）平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（为正整数），则该机器人平均每小时采摘的苹果个数为_________． 18. 已知多项式的次数为，项数为，则的值为__________． 19. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的数可以表示十进制中的数10，那么二进制中的数10101表示的十进制中的数为__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 已知下列各数：． （1）在如图所示的数轴上，表示上面所有的数． （2）上面所有的数中，负整数有______________个． 22. （1）用代数式表示：的平方除以的2倍的商． （2）当（1）中的时，求出（1）中所列代数式的值． 23. 某同学看一本华罗庚所著的数学科普书，每天看的正文页数和需要的天数如下表． 每天看的正文页数 12 15 20 30 需要的天数 30 24 18 12 （1）每天看正文页数与需要的天数之间成反比例关系吗？请判断并说明理由． （2）若该同学要8天看完这本科普著作集的所有正文，求他平均每天要看的正文页数． 24. 观察下列单项式：． （1）按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． （2）按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 25. 回归课本 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）利用分配律可以得到，如果用表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于什么？ 方法应用 （2）如图，正方形的边长为4，的长为a，的长为． ①用含的代数式表示阴影部分的面积； ②当时，求①中所求的值． 26. 今年国庆假期放假8天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中我省某风景区在9月30日购票进该风景区的游客人数为0.8万人，接下来的八天中，每天购票进该风景区的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日购票进该风景区的游客人数为__________万人． （2）这八天假期中，购票进该风景区的游客人数最多的是10月__________日，购票进该风景区的游客人数最少的是10月__________日． （3）若该风景区平均每张门票的价格为35元，求该风景区这八天的门票总收入． 27. 已知，两点在数轴上表示数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． （1）①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． （2）如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，大小．（用“”连接） （3）若点满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度七年级上学期期中综合评估 数学 上册1.1－4.1 （共27小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，注意单独一个数或字母是整式．根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，否则不是整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，要求分母中不含字母； A、是多项式， 是整式，选项不符合题意； B、分母含有字母，不是整式，选项符合题意； C、是单项式，是整式，选项不符合题意； D、是单项式，是整式，选项不符合题意． 故选：B． 2. 若一个数没有倒数，则这个数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键；根据倒数的定义，一个数没有倒数当且仅当该数为零，因为零不能作为分母． 【详解】解：∵一个数的倒数是1除以该数，而当该数为0时，无意义， ∴0没有倒数； 故选B． 3. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式的书写规则：乘号通常省略或写为“·”，数字应写在字母前，除法写成分数形式，带分数写为假分数，然后问题可求解． 【详解】解：∵A中“”应写为分数形式，不符合书写格式； ∵B中“”乘号应省略且数字在前，应写为“”，不符合； ∵C中“”是带分数，应写为假分数“”，不符合； ∴D中“”表示，乘号省略且数字在前，符合书写格式； 故选：D． 4. 某天早上8时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ） 北京 曲靖 哈尔滨 广州 A. 北京 B. 曲靖 C. 哈尔滨 D. 广州 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；直接比较四个城市的气温数值，负数小于正数，负数比较大小绝对值越大的反而小，进而问题可求解． 【详解】解：由表可知：， ∴ 哈尔滨的气温最低； 故选C． 5. 如图，有理数在数轴上对应的数可能是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：有理数在数轴上对应数可能是； 故选A． 6. 为了促进消费，我省某市商务局发放了50万元餐饮消费券．数据50万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据50万用科学记数法表示为； 故选A． 7. 若单项式的次数为6，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是解题的关键；单项式的次数是所有字母的指数之和，进而问题可求解． 【详解】解：∵单项式的次数为，且次数为6， ∴， 解得； 故选D． 8. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数分为正整数、负整数 C. 有理数是可以写成分数形式的数 D. 有理数分为正数、零、负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类等知识，有理数的分类标准要统一，做到不重不漏．根据有理数的知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A、有理数分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、整数分为正整数，0、负整数，故本选项错误，不符合题意； C、有理数是可以写成分数形式的数，故本选项正确，符合题意； D、有理数分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 9. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；分别得出选项的绝对值，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可得：， ∴最接近标准音的是B； 故选B． 10. 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（ ） A. 2.764（精确到百分位） B. 0.009321（精确到千分位） C. 27289（精确到千位）万 D. 8.965（精确到0.1） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入规则，精确到某一位时，需看下一位数字是否大于等于5，决定是否进位，逐项检查即可． 【详解】A.∵2.764精确到百分位，∴，正确； B. 0.009321（精确到千分位），正确； C.27289（精确到千位）万，正确； D. 8.965（精确到0.1），不正确； 故选D． 11. 甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 12. 下列算式中与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的加法，减法及乘法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的运算进行排除选项即可． 【详解】解：选项A：，故不符合题意； 选项B：，故不符合题意； 选项C：，故符合题意； 选项D：，故不符合题意； 故选C． 13. 在求代数式的值时，可以用整体代入的方法，化繁为简．若，则的值为（ ） A. B. 21 C. D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由已知方程可得，然后整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 则； 故选D． 14. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 15. 如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图674中三角形的个数为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2025 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图案有5个三角形，即， 第2个图案有8个三角形，即， 第3个图案有11个三角形，即， …， 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形， 则第674个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“＋32”，则黑色算筹“”表示的数是“______”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的表示方法，理解题意是解题的关键． 根据题意红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．红色算筹“”表示“”，其中“≡”表示十位数字3，“||”表示个位数字2．黑色算筹“”中，“≡”表示十位数字3，“”表示个位数字1，因此表示数字31，又因为黑色表示负数，故结果为“”． 【详解】解：∵红色算筹“”表示的数是“”， ∴“≡”对应十位数字3，“||”应个位数字2． ∴黑色算筹“”中，“≡”同样表示十位数字3，“”表示个位数字1，即表示数字31． ∵黑色算筹表示负数， ∴故黑色算筹“”表示的数为． 故答案为：． 17. 智能机器人在智慧农业中得到广泛应用．某品牌智能机器人的一个机械手（如图）平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（为正整数），则该机器人平均每小时采摘的苹果个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．每个机械手每分钟采摘10个苹果，个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加， 即：总采摘数， 故答案为：． 18. 已知多项式的次数为，项数为，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；根据多项式的次数和项数的定义，先确定最高次项的次数为多项式的次数，再统计项的数量，最后求和即可． 【详解】解：多项式中， 项的次数为， 项的次数为， 常数项的次数为， 因此多项式的次数； 多项式共有三项，故项数； 所以； 故答案为7． 19. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的数可以表示十进制中的数10，那么二进制中的数10101表示的十进制中的数为__________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解：二进制中的数10101表示的十进制中的数为 ． 故答案为：21． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式 ． 21. 已知下列各数：． （1）在如图所示的数轴上，表示上面所有的数． （2）上面所有的数中，负整数有______________个． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和负数的定义． （）先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，即可； （）根据负整数的定义得出即可． 【小问1详解】 解：， 在数轴上表示这些数： 【小问2详解】 负整数是小于的整数， 在这些数中，，是负整数， ∴负整数，共个． 故答案为：． 22. （1）用代数式表示：的平方除以的2倍的商． （2）当（1）中的时，求出（1）中所列代数式的值． 【答案】(1) ；(2) 9 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，读懂题意正确列出代数式是关键． （1）先表示的平方和的2倍，再计算除法； （2）直接代入求解即可． 【详解】解：（1）的平方除以的2倍的商，表示为：； （2）当时，． 23. 某同学看一本华罗庚所著的数学科普书，每天看的正文页数和需要的天数如下表． 每天看的正文页数 12 15 20 30 需要的天数 30 24 18 12 （1）每天看的正文页数与需要的天数之间成反比例关系吗？请判断并说明理由． （2）若该同学要8天看完这本科普著作集的所有正文，求他平均每天要看的正文页数． 【答案】（1）成，理由见解析 （2）45页 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系的定义及其应用． （1）根据反比例的定义进行判断即可； （2）根据反比例的定义进行解答即可． 小问1详解】 解：每天看的正文页数与需要的天数之间成反比例关系． 理由：因为（页）， 所以每天看的正文页数与需要的天数之间成反比例关系 【小问2详解】 （页）． 答：他平均每天要看页正文． 24. 观察下列单项式：． （1）按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． （2）按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】（1）， （2）第个单项式是，其系数为，次数为 【解析】 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 25. 回归课本 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）利用分配律可以得到，如果用表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于什么？ 方法应用 （2）如图，正方形的边长为4，的长为a，的长为． ①用含的代数式表示阴影部分的面积； ②当时，求①中所求的值． 【答案】（1）；（2）①；②10 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律，列代数式，求代数式的值． （1）根据分配律计算即可； （2）①利用割补法列式求解即可；②将代入，计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）①； ②当时，． 26. 今年国庆假期放假8天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中我省某风景区在9月30日购票进该风景区的游客人数为0.8万人，接下来的八天中，每天购票进该风景区的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日购票进该风景区的游客人数为__________万人． （2）这八天假期中，购票进该风景区的游客人数最多的是10月__________日，购票进该风景区的游客人数最少的是10月__________日． （3）若该风景区平均每张门票的价格为35元，求该风景区这八天的门票总收入． 【答案】（1）3.8 （2）3；5 （3）622.3万元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格及题意可得，然后问题可求解； （2）分别计算国庆八天假期的购票人数，然后问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：（万人）， 即10月3日购票进该风景区的游客人数为3.8万人； 故答案为3.8． 【小问2详解】 解：由题意得10月1日的人数为（万人）， 10月2日的人数为（万人）， 10月3日的人数为（万人）， 10月4日人数为（万人）， 10月5日的人数为（万人）， 10月6日的人数为（万人）， 10月7日的人数为（万人）， 10月8日人数为（万人）， ∴这八天假期中，购票进该风景区的游客人数最多的是10月3日；购票进该风景区的游客人数最少的是10月5日； 故答案为3；5； 【小问3详解】 解：由（2）得： （万元）． 答：该风景区这八天的门票总收入为622.3万元． 27. 已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． （1）①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． （2）如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） （3）若点满足，求的值． 【答案】（1）①2；② （2）①；② （3）或10 【解析】 【分析】本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）①根据新定义计算即可； ②根据倒数的性质和新定义计算即可； （2）①根据绝对值和相反数的性质和新定义计算即可； ②根据新定义求出，，的值，再比较大小即可； （3）分两种情况，点P在点O的右侧，点P在点O的左侧进行求解即可； 【小问1详解】 解：①若点表示的数为1，则， ∴， 故答案为：2； ②∵点表示的数的倒数为， ∴表示的数， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点在原点O的左侧，且点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； ②∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是3， ∴， ， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴； ②当点P在O点右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $