学易金卷：高二数学上学期第三次月考02（江苏专用，苏教版2019选择性必修第一册第1～4章）

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 7 D C B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABC ABC BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.22 13.3 14.2027 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)当m≠5时，直线l:2x+y-m=0与直线l2:2x+y-5=0平行， 则m-51=25 2+5，解得m=3或m=7, 所以m=3或m=7.(6分) (2)依题意，m>0,直线交x轴于（受，0），交y轴于0，m), 则时受m=4,所以a=4,13分》 16.(15分) 【解析】(1)由题意可得圆心1,2)， 由点(4,6)在圆上，所以设切线斜率为k, 则k×6-2-1→k=-3, 4-1 4 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 所以直线方程为y-6=-x-4,即3x+4y-36=0.（4分） (2)2m+1x+m+1y=7m+4m∈R变形为2x+y-7m+x+y-4=0, 「2x+y-7=0 x+y-4=0，解得x=3,y=1,(6分) 令 所以直线1恒经过点(3，， 因为3-1)+(1-2<25，所以点(3,1在圆内部， 所以直线1与圆C恒相交.(9分) (3)当直线1被圆C截得的弦长最短时，此弦与过圆心和点(3，所在的直线垂直， 设流的斜幸为5：则5子-1与=2 弦方程为y-1=2(x-3),即2x-y-5=0, 所以圆心到直线的距离为=2-2-5-5， 5 所以弦长为2√25-5=4V5.(15分) 17.(15分) 【解析】(1)由题可得从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成公比为1.1的等比数列{an}, 今年起每年用环保的方式处理的垃圾总量（单位：万吨）构成公差为10的等差数列bn}, 今年起每年用填埋的方式处理的垃圾总量（单位：万吨）构成数列cn}，满足c=an-bn 则an=100(1+0.1)“=1001.1",bn=20+10n,c。=a,-b。=100·1.1”-20-10n.(7分) (2)设6年内处理生活垃圾的预算之和为W,数列b}的前n项和为Sn, 数列{c}的前n项和为T, 则3。=30+80×6=30， 2 1101-1.1 T6= 1-1.1 2-。=11001.16-1-330≈517 所以W≈330×500×10+517×100×104=2.167×10°（元）(15分) 18.(17分) 【解析】(1)由题0A.0B=1-a2=-3, 2/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得a=2,故椭圆C方程：+y=1:(4分) 4 1 (2)(i)kow·koN=- 4’ 当MN的斜率k不存在时，设MN:x=t,M(tyw),N(t,w),yw=-yM, 与描周方程联立各行方1，君+后= 2 hou'kov 1 XMXN 12 1s- 4 所以1=iw=±.则8as-2w小x29-1.6分 2 2 当MN的斜率k存在时，设MN:y=kx+m, 与椭圆方程联立得4k2+1x2+8kmx+4m2-4=0,△=164k2-m2+1, 当△≥0时，方程两根即为xM,xw, 8km 由韦达定理，xM+xw= 4k2+7’xww= 4m2-4 4k2+11 kou -kos yuyxkry tm)(kety +m)m4k1 XMXN XMXN 4m2-44,得m2=42+1 2 MN=+k2x=1+k2xx+x)-4xxXx=2 k2+1 V4k2+1 点O到MW的距离d= m-24k2+ V1+k22Vk2+1 因tSaw-d-N=l,， 综上，S.oM=1;(10分) (i)由题直线PM:y+1=y+1,ONy=x XM XN XMXN x= PM:(yy +1)x-xxy-xM=0, XNYM-XMyN +XN 由 解得 ON:yNx-xxy=0, y=- XMYN XNYM -XMYN+XN 所以S XMXN XMYN (12分) XNYM-XMyN+XN XNYM-XMYN+XN 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 PS XN 所以 Sxw-xxwyw-xwyW' 同理PN:y+1=+1,OM:y=丝x XN XM XMXN x= PN:(yy +1)x-xNy-XN=0, XMYN-XNYM+XM 解得 OM:yux-xMy=0, XNYM y= XMyN-XNYM+XM 故解得T XMXN XNYM XMyN-XNYM+XM XMyN-XNM+M PT xT Xxr 可得Nw-wW-wwW x,+x品 x后+足 (x-yN)2xXxyxy (15分) 利用=1号，=1- 4 4 品+ -2xvXNyMyN 又因为ao==-子，所以ww XMXN 一4wv,所以xwww少w=- 4 PS (PT 所以Ms+NT +X +-4-2ww xi+x 远++7分》 1 1 19.(17分) 【解析】(1)由已知抛物线C:x2=2py(p>0),准线为1：y=- 21 4/6 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由抛物线定义可知抛物线上的点到焦点的距离为y+ 2 即2+2=3，解得p=2, 2 即抛物线方程为x2=4y;(4分) (2)①由(1)得抛物线方程为x2=4y,即y=x2, 4 即1=2，%=4 4 0, 则M 9+2+号）】 2,8 即点4价指坐标为学，教型标为-，6分) 16 S+x（s+xo 则4w1=26+)-+-5-, 16 16 则三角形△PA4面积S=s-s-x=2:(9分) 216 ②股（小M4与线段P以的交点为心， 即AN=-,及4x-=2,12分) 16 32 又x=t,即--小-小-%小 则数列{-x}是以4为首项，三为公比的等比数列， -4, 受”-得 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2”0 6/6 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第4章。直线与圆占40%，圆锥曲线与方程占35%，数列占25%。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线，若，则（    ） A． B． C．或 D． 3．在数列中，，点在直线上，则a3=（    ） A．11 B．7 C．9 D．5 4．过点，，的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点在上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，每一个点均位于函数的图象上.以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（    ）    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（    ） A． B．点在圆的外部 C．圆心C的坐标为 D．当直线平分圆的周长时， 10．设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．使>0成立的的最大值为14 D．为的唯一最大值 11．已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于M，N两点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．为定值 D．为钝角三角形 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与圆相交于、两点，则 . 13．已知在直线上，则的最小值为 ． 14．已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数（例如，），记，则数列的前2026项和为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 设，直线，直线． (1)若直线与的距离为，求的值． (2)若直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求的值． 16．（15分） 已知圆C：及直线l：． (1)求过点的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程． 17．（15分） 实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．处理生活垃圾的主要方式有填埋方式和环保方式．去年某地产生的生活垃圾为100万吨，其中80万吨垃圾以填埋的方式处理，20万吨垃圾以环保的方式处理，预计每年生活垃圾的总量依次递增10%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加10万吨．已知用填埋的方式处理生活垃圾的成本为100元/吨，用环保的方式处理生活垃圾的成本为500元/吨． (1)为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起该地通过填埋方式处理的垃圾总量关于年数n的表达式； (2)求从今年起，该地6年内处理生活垃圾的预算总和．(参考数据∶1.16≈1.77) 18．（17分） 已知椭圆，点，，为坐标原点，且． (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上的两个动点，且满足， （i）求的面积； （ii）已知点，且直线与交于点，直线与交于点，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值，若不是，请说明理由． 19．（17分） 如图，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，点，是上的两点，且. (1)求的方程； (2)过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，，依此操作次，记的面积为. ①求的面积； ②证明：. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教2019版选择性必修第一册第1章~第4章。直线与圆占40%，圆锥曲线与方程占35%，数列占25%。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线，若，则（    ） A． B． C．或 D． 3．在数列中，，点在直线上，则a3=（    ） A．11 B．7 C．9 D．5 4．过点，，的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点在上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，每一个点均位于函数的图象上.以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（    ）    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（    ） A． B．点在圆的外部 C．圆心C的坐标为 D．当直线平分圆的周长时， 10．设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．使>0成立的的最大值为14 D．为的唯一最大值 11．已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于M，N两点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．为定值 D．为钝角三角形 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与圆相交于、两点，则 . 13．已知在直线上，则的最小值为 ． 14．已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数（例如，），记，则数列的前2026项和为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 设，直线，直线． (1)若直线与的距离为，求的值． (2)若直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求的值． 16．（15分） 已知圆C：及直线l：． (1)求过点的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程． 17．（15分） 实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．处理生活垃圾的主要方式有填埋方式和环保方式．去年某地产生的生活垃圾为100万吨，其中80万吨垃圾以填埋的方式处理，20万吨垃圾以环保的方式处理，预计每年生活垃圾的总量依次递增10%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加10万吨．已知用填埋的方式处理生活垃圾的成本为100元/吨，用环保的方式处理生活垃圾的成本为500元/吨． (1)为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起该地通过填埋方式处理的垃圾总量关于年数n的表达式； (2)求从今年起，该地6年内处理生活垃圾的预算总和．(参考数据∶1.16≈1.77) 18．（17分） 已知椭圆，点，，为坐标原点，且． (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上的两个动点，且满足， （i）求的面积； （ii）已知点，且直线与交于点，直线与交于点，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值，若不是，请说明理由． 19．（17分） 如图，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，点，是上的两点，且. (1)求的方程； (2)过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，，依此操作次，记的面积为. ①求的面积； ②证明：. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 情在各题目的答题区城内作答。超出黑色电形边框限定区城的客美无效」 请在各题目的答思区域内作答，出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(15分) 答题卡 15.(13分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， 2.选择愿必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题.不得用加笔或园味笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号氟序在各题日的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稀纸、试圈卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填欲■ 一、选择题（每小题5分，共40分） [A][B][C][D] s [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4 [A][B][C]ID] 8[A][B]IC][D] 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 1o [A][B][C][D] 11[A][B][C][D) 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13, 请在各避目的容覆区或内作答，超出黑色矩形边匡限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作签。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。随出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3到（共6页） 情在各碧目的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出需色犯形边缸限定区城的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，望出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，是出黑色矩形边瓶限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（共6项 数学第6页（其6页） 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第4章。直线与圆占40%，圆锥曲线与方程占35%，数列占25%。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线的斜率为，设倾斜角为，则， 所以. 故选：A. 2．已知直线与直线，若，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】由，则有， 化简得，故或； 当时，，，此时与重合，不符； 当时，，，符合要求； 综上所述：. 故选：A. 3．在数列中，，点在直线上，则a3=（    ） A．11 B．7 C．9 D．5 【答案】D 【解析】因为点在直线上，所以，即， 所以数列是公差为的等差数列，又，所以， 故选：D. 4．过点，，的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由如图，已知，，所以， 故该圆的圆心是的中点； 半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：C 5．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点在上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由椭圆,可得，，所以， 如图所示，则的周长为. 故选:A. 6．若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圆，圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 因为圆上的点到直线的距离为1的点有且仅有2个，所以，解得， 即r的取值范围是． 故选：B． 7．已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为等轴双曲线的实轴长为， 则双曲线的半焦距， 所以双曲线方程为，则渐近线方程为， 则，所以， 由，即为的中点，又为的中点， 所以，则，， 所以为等腰直角三角形，所以. 故选：C 8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，每一个点均位于函数的图象上.以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 两圆半径之和为， ， 整理可得：， ，， 又，数列是以为首项，为公差的等差数列， ，， ， . 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（    ） A． B．点在圆的外部 C．圆心C的坐标为 D．当直线平分圆的周长时， 【答案】ABC 【解析】选项A：因为圆的半径为2， 所以，解得，则圆，故A正确； 选项B：将代入圆C方程可得， 所以点在圆的外部，故B正确； 选项C：圆心坐标为，故C正确； 选项D：因为直线平分圆的周长， 所以直线过圆心，则，解得，故D错误. 故选：ABC 10．设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．使>0成立的的最大值为14 D．为的唯一最大值 【答案】ABC 【解析】根据题意可得，即． 因为，，所以，所以数列是递减数列，所以A，B正确； 对于C，因为，，故C正确； 对于D，因为，所以，又为递减数列， 所以或为的最大值，故D不正确． 故选：ABC 11．已知抛物线的焦点为，过点的动直线与交于M，N两点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．为定值 D．为钝角三角形 【答案】BCD 【解析】对于A，因为抛物线的焦点为， 所以，所以， A错误； 对于B，因为，所以抛物线的方程为， 若直线的斜率为，直线的方程为， 直线与抛物线只有一个交点，交点坐标为，与已知矛盾， 故可设过点的动直线的方程为， 代入得，， 方程的判别式， 设，，则，， 则， 由得，，解得， 所以，B正确； 对于C，， 所以为定值，C正确； 对于D，因为， 所以， 所以为钝角，D正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与圆相交于、两点，则 . 【答案】 【解析】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离， 所以. 故答案为： 13．已知在直线上，则的最小值为 ． 【答案】3 【解析】因为表示点到原点的距离，而点在直线上， 所以的最小值即为原点到直线的距离，. 所以的最小值为3. 故答案为：. 14．已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数（例如，），记，则数列的前2026项和为 . 【答案】2027 【解析】因为，所以. 因为，，所以，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列，故， 由累加法可知当时，， 所以，又也符合该式，所以， 所以， 当时，， 当时，，此时， 所以的前2026项和为. 故答案为：2027. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 设，直线，直线． (1)若直线与的距离为，求的值． (2)若直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求的值． 【解析】（1）当时，直线与直线平行， 则，解得或， 所以或.（6分） （2）依题意，，直线交轴于，交轴于， 则，所以.（13分） 16．（15分） 已知圆C：及直线l：． (1)求过点的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程． 【解析】（1）由题意可得圆心， 由点在圆上，所以设切线斜率为， 则， 所以直线方程为，即.（4分） （2）变形为， 令，解得，（6分） 所以直线l恒经过点， 因为，所以点在圆内部， 所以直线l与圆C恒相交.（9分） （3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，此弦与过圆心和点所在的直线垂直， 设弦的斜率为，则， 弦方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 所以弦长为.（15分） 17．（15分） 实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．处理生活垃圾的主要方式有填埋方式和环保方式．去年某地产生的生活垃圾为100万吨，其中80万吨垃圾以填埋的方式处理，20万吨垃圾以环保的方式处理，预计每年生活垃圾的总量依次递增10%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加10万吨．已知用填埋的方式处理生活垃圾的成本为100元/吨，用环保的方式处理生活垃圾的成本为500元/吨． (1)为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起该地通过填埋方式处理的垃圾总量关于年数n的表达式； (2)求从今年起，该地6年内处理生活垃圾的预算总和．(参考数据∶1.16≈1.77) 【解析】（1）由题可得从今年起每年生活垃圾的总量(单位:万吨)构成公比为1.1的等比数列， 今年起每年用环保的方式处理的垃圾总量(单位:万吨)构成公差为10的等差数列， 今年起每年用填埋的方式处理的垃圾总量(单位:万吨)构成数列，满足. 则，，.（7分） （2）设6年内处理生活垃圾的预算之和为W，数列的前n项和为， 数列的前n项和为， 则， 所以（元）（15分） 18．（17分） 已知椭圆，点，，为坐标原点，且． (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上的两个动点，且满足， （i）求的面积； （ii）已知点，且直线与交于点，直线与交于点，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值，若不是，请说明理由． 【解析】（1）由题， 解得，故椭圆方程：；（4分） （2）（i）， 当的斜率不存在时，设， 与椭圆方程联立得，， ， 所以，则，（6分） 当的斜率存在时，设， 与椭圆方程联立得， 当时，方程两根即为， 由韦达定理，， ，得， ， 点到的距离， 因此， 综上，；（10分） （ii）由题直线 由解得， 所以，（12分） 所以， 同理 由解得， 故解得， 可得， 故（15分） 利用， ， 又因为，所以，所以， 所以 ．（17分） 19．（17分） 如图，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，点，是上的两点，且. (1)求的方程； (2)过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，，依此操作次，记的面积为. ①求的面积； ②证明：. 【解析】（1）由已知抛物线，准线为， 由抛物线定义可知抛物线上的点到焦点的距离为， 即，解得， 即抛物线方程为；（4分） （2）①由（1）得抛物线方程为，即， 即，， 则， 即点的横坐标为，纵坐标为，（6分） 即，则， 则三角形面积；（9分） ②设，与线段的交点为， 则，， 即，，（12分） 又，即，， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 即， 则， 则，（15分） 又， 则.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $