4.2.1指数函数的概念教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

附件： 教学设计 课程基本信息 课题 指数函数的概念 课型 新授课 学科 数学 年级 一年级 学段 高一 版本章节 第四章第2.1节 教学目标 1、 了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。 2、数学素养：数学抽象，通过不断的设置问题，让学生自己抽象出指数函数的概念。 教学重难点 重点：指数函数的概念。 难点：用增长率来刻画变化规律即指数函数概念的抽象概括。 学情分析 学生初中已经学习了增长率的概念，而在高一的第三章学习了幂函数的概念，对函数的概念的抽象有了一定的方法和经验，可以类比幂函数概念的研究方法，进一步通过增长率来研究指数函数的概念。 教学准备 教案、课件 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 让学生学会观察和总结 问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A, B两地景区自2001年起采取了不同的应对指施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.表4.2-1 给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律? 引导学习观察表格并不能找出B地景区的规律 通过提问的形式让学生找出图像体现出的规律。 学生动手画出A、B两地景区的散点图并回答问题 追问（1）：能否作出A、B两地的景区游客人次变化的图像，根据图像并结合增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？ 表格、图像是我们研究函数的基本方法，既然表格找不出规律，图像能否找出规律？ 通过类比研究的方法，让学生学会类比和归纳。 引导学生换个角度来找规律 追问（2）：我们发现，用“增加量”不能刻画B地景区人次的变化规律，能不能换一个量来刻画？ 引导学生从增长率上来找规律 既然学过的方法不能用，那能不能换个思路。 回忆增长率的定义 追问（3）：什么是增长率？ 为下一步计算B地的增长率做准备。 教师追问，引导学生找出B地景区每年的游客的增长率都是大致相等的 追问（4）：你能算出B地景区每年的游客的增长率分别是多少吗？看看能否发现什么规律？ B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11,是一个常数.像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长 通过逐步追问的方式，找出游客的增长规律。 找出函数解析式 追问（5）：能否求出B地景区游客人次随时间变化是2001年游客人次的倍数？ 找出一个特殊的指数函数 能否根据题目所给的已知条件，求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式。设生物死亡年数为,死亡生物体内碳14含量为,那么 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半， 这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系? 追问（1）：能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ 进一步推出第二个特殊的指数函数 通过问题所给的条件算出p的值 追问（2）：生物体内碳14含量每年衰减的比例是多少？ 得出底数1-p是一个常数。 问题1中是指数函数增长的变化特征，问题2中是指数函数衰减的变化特征 问题3 比较问题1,2中的两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，他们反应的变化规律有什么特征？ 由具体到一般的研究过程，培养学生的数学抽象能力。 都是指数变化 追问（1）：从游客人次增长和碳14 衰减的数据来看，他们的变化有什么共同特征？ 指数变化实际上就是指数函数 引导学生这两个表达式都是底数不一样，指数都是自变量x 追问（2）：B地景区游客人次增长的函数解析式与碳14衰减的函数解析式可以用同一个表达形式来表示吗？ 由特殊到一般抽象出指数函数的具体概念。 引导学生回忆学习幂函数的一般式的时候注意的问题，从而得到指数函数应该注意的问题。 追问（3）：你觉得指数函数的概念要注意什么问题？ 加强学生对指数函数一般式的理解和掌握。 掌握指数函数 概念 进一步明确指数函数的概念 会用指数函数的概念进行基本的运算 培养学生的数学计算能力和逻辑思维能力 作业设计 1、下列函数怒中 ， 表示指数函数的是 （ ） ２． 已知指数函数的图像经过点（），则 .． ３． 已知函数为指数函数，则. 板书设计/课堂小结 板书设计 4.2.1 指数函数的概念 问题1 问题2 增长率 指数函数的概念 作业布置 课堂小结 1、 本节课我们是通过什么方法得到的指数函数的概念？ 2、 指数函数的概念要注意什么问题？ 3、 本节课你还有什么疑问吗？ 教学反思 本节课通过问题驱动式的形式，通过层层设问的形式，让学生自己归纳总结出指数函数的概念，学生掌握较好，问题不大。 学科网（北京）股份有限公司 $