专题提升 竖直面内圆周运动的临界问题 课件-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理单元复习课件系统梳理了竖直面内圆周运动的轻绳模型与轻杆（管道）模型，通过知识归纳明确两种模型的弹力特征、临界条件及动力学方程，结合典型例题与对点演练，构建“模型辨析-规律应用-问题解决”的知识网络。 其亮点在于以科学思维为核心，通过模型建构（如轻绳与轻杆模型对比）和科学推理（临界速度推导、弹力方向分析）设计分层练习，如轻绳模型例题从临界速度计算到最大拉力分析，轻杆模型演练结合管道场景变式，培养学生问题解决能力。这种设计既落实核心素养，又便于教师实施分层教学，提升复习效率。

第六章　圆周运动 专题提升　竖直面内圆周运动的临界问题 学习目标 1.理解竖直面内圆周运动的临界问题的求解思路。(科学思维) 2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法。(科学思维) 重难探究·能力素养全提升 探究点一　竖直面内圆周运动的轻绳模型 知识归纳 1.如图所示,甲图中小球仅受绳拉力和重力作用,乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用,在竖直面内做圆周运动,小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑,我们称这类运动为“轻绳模型”。 2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系 典例剖析 【例题1】 如图所示,长度为L=0.4 m的轻绳,系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球的质量为m=0.5 kg,小球半径不计,g取10 m/s2,求: (1)小球刚好通过最高点时的速度大小; (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时,轻绳的拉力大小; (3)若轻绳能承受的最大拉力为45 N,小球运动过程中速度的最大值。 解析 (1)小球刚好能够通过最高点时,恰好只由重力提供向心力, 对点演练 1.(2025浙江温州期中)杂技表演水流星如图所示,一根绳系着盛水的杯子,随着演员的抡动,杯子在竖直平面内做变速圆周运动,N、M分别为杯子轨迹的最高点和最低点,已知轨迹半径r=0.4 m,水的质量为200 g,杯子的质量为50 g,绳子质量不计,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.杯子运动到N点时,水恰好不流出,则此时杯子的速度大小为4 m/s B.若杯子运动到N点时速度大小为6 m/s,则此时水对杯子的 弹力大小为16 N,方向竖直向下 C.若杯子在下降过程速度变大,则合力沿轨迹切线方向的分 力与速度同向 D.杯子在M点时处于受力平衡状态 C 解析 杯子运动到N点时,水刚好不落下,设水的质量为m,对水则有mg=m,所以杯子在最高点时的速度为v=2 m/s,故A错误;当杯子在N点的速度为6 m/s时,对水根据牛顿第二定律有FN+mg=m,解得FN=16 N,即杯子对水的弹力为16 N,方向竖直向下,根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N,方向竖直向上,故B错误;杯子在运动过程中做的是变速圆周运动,沿圆周下降过程速度增加,是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向,故C正确;杯子在M点时加速度方向竖直向上,此时杯子处于超重状态,故D错误。 探究点二　竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 知识归纳 1.如图所示,细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动,这类运动称为“轻杆模型”。 2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化 典例剖析 【例题2】 有一轻质杆长L为0.5 m,一端固定一质量m为0.5 kg的小球,杆绕另一端在竖直面内做圆周运动,重力加速度g取10 m/s2。 (1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力,求此时的速度大小; (2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时,求小球对杆的作用力; (3)当小球运动到最低点时,小球受杆的拉力为41 N,求小球运动的速率。 解析 (1)小球在最高点时刚好对杆无作用力,此时重力提供向心力, (3)当小球运动到最低点时,小球受杆的拉力为41 N,由牛顿第二定律有 对点演练 A 2.(2025内蒙古呼和浩特期中)如图所示,可视为质点、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.小球能够到达最高点时的最小速度为0 B.小球能够到达最高点时的最小速度为 C.如果小球在最低点时的速度大小为5,则此时小球对管道外壁的作用力大小为6mg D.如果小球在最高点时的速度大小为2,则此时小球对管道内壁的作用力大小为3mg 解析 圆形管道内壁能支撑小球,小球能够到达最高点时的最小速度为0,A正确,B错误;根据牛顿第二定律得FN1-mg=m,解得FN1=26mg,如果小球在最低点时的速度大小为5,则小球通过最低点时对管道外壁的作用力大小为26mg,C错误;根据牛顿第二定律得FN2+mg=m,解得FN2=3mg,如果小球在最高点时的速度大小为2,则此时小球对管道外壁的作用力大小为3mg,D错误。 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 1.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”,在长为0.9 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做完整的圆周运动,如图所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　) A.“水流星”通过最高点的最小速度可以为0 B.“水流星”通过最高点时,不会有水流出 C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,所以不受 重力作用 D.“水流星”通过最低点时,绳子的张力大小为5 N B 1 3 4 2 1 2 3 4 C 2.(轻杆模型)(2025新疆巴音郭楞期末)如图所示,乘坐游乐园的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动,下列说法正确的是(　　) A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,若没有保险带,人一定会掉下去 B.人在最高点时对座位的压力一定小于mg C.人在最低点时对座位的压力大于mg,处于超重状态 D.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 1 2 3 4 解析 车在最高点时,若人与保险带间恰好没有作用力,由重力提供向心力,可得mg=m,解得v0=,当速度v≥时,没有保险带,人也不会掉下来;根据牛顿第二定律可得mg+FN=m,当FN=mg时,解得v0'=,可知当v>时,人在最高点对座位的压力大于mg,故A、B错误。人在最低点时,加速度方向竖直向上,根据牛顿第二定律分析可知,人处于超重状态,人对座位的压力大于mg,故C正确。人在最高点和最低点时的速度大小不同,根据向心加速度表达式a=,可知向心加速度大小不相等,故D错误。 1 3 4 3.(轻杆模型)如图所示,轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是(　　) A.小球过最高点时,杆所受的弹力方向一定竖直向下 C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.若把题中的轻杆换为轻绳,其他条件不变,小球过最高点时,速度至少为 D 2 1 3 4 2 1 3 4 4.(轻杆模型)(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑固定圆形管道内做圆周运动,内侧管壁半径为R,小球半径很小,则下列说法正确的是(　　) B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁 对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 BC 2 1 3 4 解析 在最高点,由于外侧管壁或内侧管壁都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内侧管壁对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,故A错误,B正确;小球在水平线ab以下管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确;小球在水平线ab以上管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,可能外侧管壁对小球有作用力,也可能内侧管壁对小球有作用力,故D错误。 2 轻绳模型 弹力特征 在最高点弹力可能向下,也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg+F=m 临界特征 F=0,即mg=m,得v=,即物体能否过最高点的临界速度 (1)v=时,mg=m,即重力恰好提供小球所需要的向心力,小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。 (2)v<时,mg>m,即重力大于小球所需要的向心力,小球脱离圆轨道,不能到达最高点。 (3)v>时,mg<m,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力),重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力,mg+F=m。 答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s 故有mg=m,解得v1==2 m/s。 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时,轻绳的拉力和重力的合力提供向心力,则有FT+mg=m,解得FT=15 N。 (3)分析可知小球通过最低点时绳拉力最大,速度最大,在最低点由牛顿第二定律得FT'-mg=,将FT'=45 N代入,解得v3=4 m/s,即小球的速度的最大值为4 m/s。 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg±F=m 临界特征 v=0,即F向=0,此时FN=mg v= 的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 (1)v=时,mg=m,即重力恰好提供小球所需要的向心力,轻杆(或管道)与小球间无作用力。 (2)v<时,mg>m,即重力大于小球所需要的向心力,小球受到向上的支持力F,mg-F=m,即F=mg-m,v越大,F越小。 (3)v>时,mg<m,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或压力)F,重力和拉力(或压力)的合力充当向心力,mg+F=m,即F=m-mg,v越大,F越大。 有mg=m,代入数据解得v1= m/s。 (2)当小球运动到最高点速率为1 m/s时,小球受到杆向上的支持力。根据牛顿第二定律可得mg-F1=m,代入数据得F1=4 N,根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为4 N,方向向下;当小球运动到最高点速率为4 m/s时,小球受到杆向下的拉力,根据牛顿第二定律F2+mg=m,代入数据解得F2=11 N,根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为11 N,方向向上。 F-mg=m,代入数据解得v4=6 m/s。 答案 (1) m/s (2)4 N,方向向下　11 N,方向向上 (3)6 m/s 解析 “水流星”在竖直平面内做完整的圆周运动,通过最高点时,不会有水流出;当重力刚好提供向心力时,速度最小,则有mg=m,解得最高点的最小速度为vmin==3 m/s,故A错误,B正确;“水流星”通过最高点时,加速度方向向下,处于失重状态,仍受重力作用,故C错误;“水流星”通过最低点时,加速度方向向上,处于超重状态,绳子拉力大于重力,则有FT>mg=5 N,故D错误。 B.小球过最高点时,速度至少为 解析 小球过最高点时,当速度为零时,杆受到竖直向下的弹力,大小为mg;当速度为时杆受到的弹力为零,则速度大于时,杆所受的弹力方向一定竖直向上,选项A错误。小球过最高点时,速度至少为零,选项B错误。小球过最高点时,当速度从零增加到时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小,选项C错误。若把题中的轻杆换为轻绳,其他条件不变,小球过最高点时,最小速度满足mg=m,即速度至少为,选项D正确。 A.小球通过最高点时的最小速度vmin= $