第四章投影与视图章末复习 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

第四章投影与视图 一、单选题 1．若一个立体图形的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．球 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（   ） A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 3．如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　） A．在位置的影子长些 B．在位置的影子长些 C．在位置和的影子一样长 D．在位置和的影子谁长无法确定 4．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 5．如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 7．西周青铜凤纹尊，为西周中期吴国的青铜器，1976年12月于江苏丹阳司徒公社窖藏出土，现收藏于镇江博物馆．西周青铜凤纹尊是所见吴国早期铸造最为华丽的青铜器．如图为一件凤纹尊，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．左视图与俯视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与主视图相同 D．三种视图都不相同 8．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 10．在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从上面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要 块木块． 11．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树高，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯的高度长是 米． 12．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是 ． 13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则 ． 三、解答题 14．由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中有 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方块搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图中方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块． 15．如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 16．如图，小树在路灯的照射下形成投影． (1)此光源（路灯）形成的投影属于________．（填“平行投影”或“中心投影”） (2)已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为，求路灯的高度． 17．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)根据图中数据求这个几何体的棱长和与表面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查根据三视图还原几何体．根据几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，得到这个几何体是圆柱体． 【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆， ∴这个几何体是圆柱体； 故选：A． 2．C 【分析】根据简单几何体的三视图即可判断．此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图． 【详解】解：∵几何体的从正面看和从上面看都是长方形， ∴该几何体是一个柱体， ∵从左面看是一个圆， ∴该几何体是一个圆柱体； 故选C． 3．B 【分析】本题主要考查了中心投影，同一物体，离光源越远，影子越长，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，点A距离路灯的距离小于点B距离路灯的距离， ∴在位置的影子长些， 故选；B． 4．A 【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定其三视图，进行判断即可． 【详解】解：圆锥的主视图和左视图相同且均为三角形，俯视图为圆； 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于掌握视图的概念及定义，上面一个露出5个面，下面四个均露出3个面，还要考虑上面覆盖的一个． 【详解】解：第一层在表面的部分为，第二层在表面的部分为， 所以此几何体露出在表面的部分的面积为， 故选：B． 6．B 【分析】本题运用了三视图的知识．利用三视图的特点进行解答即可． 【详解】解：根据三视图得：这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为个． 故选B． 7．C 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可，正确记忆相关知识点解题关键． 【详解】解：由实物图，可知凤纹尊的主视图和左视图相同， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了三视图；根据从正面看和从上面看的视图，分析得出最多和最少的情况，然后可得答案． 【详解】解：要使小立方体数量最多： ∵左边列:从正面看有层， ∴左边的个底层位置，每个位置都放层，共个， ∵中间列:从正面看有层， ∴中间的个底层位置，每个位置都放层，共个， ∵右边列:从正面看有层， ∴右边的个底层位置，每个位置都放层，共个， 因此，最多需要的小立方体数量为:个， ∴; 要使小立方体数量最少： ∵左边列:从正面看有层， ∴最少需要在左边的个底层位置中，有个位置放层， 另外个位置放层(只要保证有一列达到层即可)，共个， ∵中间列:从正面看有层， ∴最少需要在中间的个底层位置中，有个位置放层， 另外个位置放层，共个， ∵右边列:从正面看有层， ∴最少需要在右边的个底层位置中，有个位置放层， 另外个位置放层，共个， 因此，最少需要的小立方体数量为:个， ∴； ∴个． 故选：A． 9．灯光下 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光下． 10． 【分析】本题考查了三视图的相关计算，根据从正面看和从上面看到的形状图得出各层所含小正方体是解题的关键．利用从正面和从上面看到的形状图得出每层的最少数量，进而得出答案． 【详解】解：从正面看和从上面看到的形状图可得，第一层有块，第二层最少有块，第三层最少有块，故总共至少有块木块． 故答案为： ． 11．5 【分析】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．利用中心投影的性质得到，则可判断，然后利用相似三角形的性质求OP的长即可． 【详解】解：∵在路灯O的照射下形成投影， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 即路灯的高度长是5米． 故答案为：5． 12． 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键．根据三视图得出这个几何体是一个底面直径为2、高为3的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可得． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是一个底面直径为2、高为3的圆柱， 所以这个几何体的体积是， 故答案为：． 13．12 【分析】本题考查组合体的三视图，结合主视图和俯视图分别求出，的值，随之即可解答． 【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最多块， 结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最少块， 所以． 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)，平方分米 (3)； 【分析】本题是几何体三视图的问题，考查了画几何体的三视图，根据由小立方体堆成的几何体的三视图得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作出图形； （2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，即可得共有5个小正方体，有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体， 共有个小正方体， 表面积为：（平方分米）， 故答案为：；平方分米． （3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块， ∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块， 故答案为：；． 15．树高为3米 【分析】本题考查利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键，设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式，先求出的值，再求出即可． 【详解】解：设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米． ∵长为1米的竹竿的影长为米，树落在墙上的影长为米， ∴ 解得 经检验是方程的根． ∴树的影长为： 解得， 答：树高为3米． 16．(1)中心投影 (2)路灯的高度为米 【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由中心投影的定义确定答案即可； （2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解． 【详解】（1）解：此光源属于点光源， 此光源下形成的投影属于中心投影； （2）解：，， ， ， ， ∵树高为，树影为，树与路灯的水平距离为， ∴， 解得：， 路灯的高度为米． 17．(1)三棱柱 (2)， 【分析】本题考查的是由三视图还原几何体，三棱柱的表面积的计算，从三视图中得出该几何体是三棱柱是解本题的关键． （1）由三视图可得该几何体是三棱柱， （2）由表面积等于两个底面三角形的面积加上三个侧面长方形的面积即可． 【详解】（1）解：∵这个几何体从正面、左面看到的形状图是长方形， ∴这个几何体是柱体． ∵这个几何体从上面看到的形状图是三角形， ∴这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱． （2）这个几何体的棱长和为（）， 表面积为（） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $