1.2.2 展开与折叠 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦立体图形的展开与折叠，系统讲解正方体的11种展开图类型、柱体与锥体的展开图结构，从正方体展开图分类切入，逐步扩展到圆柱、圆锥等几何体，形成从特殊到一般的知识支架，帮助学生构建空间认知基础。 其亮点在于结合空间观念与几何直观，通过正方体展开图分类归纳、柱体锥体展开图结构分析，以及相对面判断等例题解析，培养学生用数学眼光观察空间形式的能力。课堂训练覆盖展开图与几何体互化题型，易错点提示避免漏解，助力学生建立空间模型，教师可依托系统知识框架提升教学效率。

1.2.2 展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 正方体的表面展开图的形式:正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下表所示的11种情况: 类型 图示 “一四一”型 “二三一”型 “二二二”型 “三三”型 知识点一 正方体的展开与折叠 例1 下列图形能折叠成正方体的是（ ） 例1 下列图形能折叠成正方体的是（ ） 答案 A 例1 下列图形能折叠成正方体的是（ ） 答案 A 解析 A.能折叠成正方体，故此选项符合题意；B.出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C.折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D.出现了“田”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意故选A. 方法技巧 正方体的表面展开图由六个正方形组成，它的展开图不能是下列两种情况: （1）一线不过四:在正方体的表面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，下图就不是正方体的表面展开图. （2）“田”“凹”“L”应弃之:在正方体的表面展开图中不会有“田”“凹”“L”字形.如图所示. 名称 说明 展开图 圆柱 圆柱的表面展开图是由两个圆和一个长方形组成的 圆锥 圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成的 棱柱 棱柱的表面展开图是由两个形状、大小都相同的多边形和一些长方形组成的 棱锥 棱锥的表面展开图是一个多边形和几个三角形组成的 温馨提示 （1）圆柱的展开图中的长方形的一边长是底面圆的周长，其邻边长是圆柱的高； （2）圆锥的表面展开图中的扇形的弧长就是圆的周长 知识点二 柱体与锥体的展开与折叠 例2 下图中的三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形分别是（ ） A.圆柱、三棱柱、圆锥 B.圆锥、三棱柱、圆柱 C.圆柱、三棱锥、圆锥 D.圆柱、三棱柱、半球 例2 下图中的三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形分别是（ ） A.圆柱、三棱柱、圆锥 B.圆锥、三棱柱、圆柱 C.圆柱、三棱锥、圆锥 D.圆柱、三棱柱、半球 答案 A 例2 下图中的三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形分别是（ ） A.圆柱、三棱柱、圆锥 B.圆锥、三棱柱、圆柱 C.圆柱、三棱锥、圆锥 D.圆柱、三棱柱、半球 答案 A 解析 第一个图形，上、下是两个相同的圆，中间是一个长方形，所以它是圆柱的表面展开图；第二个图形，上、下是两个完全相同的三角形，中间是三个长方形，所以它是三棱柱的表面展开图；第三个图形由一个圆和一个半圆（扇形）组成，所以它是圆锥的表面展开图. 课堂训练 例1 下图是一个正方体的展开图，六个面分别标有汉字，那么和“图”字相对的字是__________. 题型一 由表面展开图到几何体 例1 下图是一个正方体的展开图，六个面分别标有汉字，那么和“图”字相对的字是__________. 答案 本 题型一 由表面展开图到几何体 例1 下图是一个正方体的展开图，六个面分别标有汉字，那么和“图”字相对的字是__________. 答案 本 解析 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“基”字相对的字是“何”；和“本”字相对的字是“图”；和“几”字相对的字是“形”. 题型一 由表面展开图到几何体 题型一 由表面展开图到几何体 方法归纳 解决此类问题的方法一般有两种:一是根据相对面的分布规律进行判断，相对面绝对不相邻（无公共边且无公共点）；同一层有三个或四个面时，相间的两个面一定是相对面；二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果. 例2 下图是正方体纸盒，展开后可以得到（ ） 题型二 由几何体到表面展开图 例2 下图是正方体纸盒，展开后可以得到（ ） 答案 A 题型二 由几何体到表面展开图 例2 下图是正方体纸盒，展开后可以得到（ ） 答案 A 解析 根据折叠后白色圆与蓝色圆所在面的位置进行判断即可. 题型二 由几何体到表面展开图 例2 下图是正方体纸盒，展开后可以得到（ ） 答案 A 解析 根据折叠后白色圆与蓝色圆所在面的位置进行判断即可. 点拨 解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置. 题型二 由几何体到表面展开图 易错易混 易错点 将表面展开图还原成几何体时会漏情况 将一个表面展开图还原成几何体，一般有两种形式向外折和向里折，稍不留心就容易漏掉一种. 例题 下图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，如果F在前面，从左面看到的是B，那么哪一个面会在上面？ 例题 下图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，如果F在前面，从左面看到的是B，那么哪一个面会在上面？ 解析 面E或面C会在上面. 例题 下图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，如果F在前面，从左面看到的是B，那么哪一个面会在上面？ 解析 面E或面C会在上面. 易错警示 解此题时，易忽略向里折和向外折两种折法中的一种. $