1.3 反比例函数的应用 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册

第一章 反比例函数 3 反比例函数的应用 目标一 建立反比例函数模型的应用 认知基础练 练点1 用反比例函数解文字信息的实际问题 1.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为( ) A. y=x+50 B. y=50x 练点2 用反比例函数解图象信息的实际问题 2.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据判断，下列说法中正确的是( ) A. 海拔越高，大气压越大 B.图中曲线是反比例函数的图象 C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 纠易错 忽视自变量的实际意义而致错 3.攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5L的氧气瓶，一探险者的吸氧速度每小时不少于1 L，但不多于5 L，则表示氧气可供使用的时间y(h)与此人的吸氧速度x(L/h)的函数图象是( ) 思维发散练 发散点1 利用反比例函数解文字信息问题 4.学科素养模型观念某项工程首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天. (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100 天完成，求实际挖掘了多少天完成了首期工程. 发散点2 利用反比例函数解图象信息问题 5.通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示. 当0≤x＜10和10≤x＜20时,图象是线段,当20≤x≤45时是反比例函数图象的一部分. (1)求点A对应的指标值. (2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排，在学生认真听讲时进行讲解，请说明理由. 目标二 反比例函数在跨学科中的应用 认知基础练 练点1 用反比例函数解文字信息的应用 1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 500 N 和0.4m,则动力F(单位：N)关于动力臂L(单位：m)的函数表达式正确的是( ) 2.根据反比例函数的性质，联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 (a为常数且a＞0,x＞0)的性质表述中，正确的是( ) ①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0＜y＜1;④0≤y≤1. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 练点2 用反比例函数解图象信息问题 3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是( ) A.函数表达式为 B.当R=6Ω时,I=4 A C.蓄电池的电压是13 V D.当I≤10 A时,R≥3.6Ω 思维发散练 发散点 利用反比例函数解电路问题 4.学科素养模型观念电子体重秤便于携带并且读数直观，为人们带来了方便. 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R₁，R₁(单位：Ω)与踏板上人的质量m(单位：kg)之间的函数关系式为R₁=km+b((其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8V，定值电阻R₀的阻值为30Ω，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U₀，该读数可以换算为人的质量m. 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I满足关系式 ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. (1)求k,b的值; (2)求R₁关于U₀的函数表达式；(不需写出自变量的取值范围) (3)用含 U₀的代数式表示 m; (4)若电压表量程为0～6 V，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量. 参考答案 目标— 建立反比例函数模型的应用 1. C 【点拨】已知城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则 故选C. 2. D 【点拨】海拔越高大气压越低，A 选项不符合题意；给出的条件不能断定图是反比例函数图象，不能凭直观说是与否，B选项不符合题意；海拔为4千米时，由图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意.故选 D. 3. D 【点拨】氧气瓶容积一定，则氧气可供使用的时间y与此人的吸氧速度x成反比例函数关系，由题意知 又∵1≤x≤5,所以1≤y≤5.故选D. 点易错 由“吸氧速度每小时不少于1L，但不多于5L”得1≤x≤5，不能忽视自变量的取值范围. 4.【解】(1)根据题意可得 (2)设实际挖掘了m天完成了首期工程. 根据题意，得 解得m₁=-600(舍去),m₂=500. 经检验，m=500是原方程的根. 答：实际挖掘了500天完成了首期工程. 5.【解】(1)设当20≤x≤45时,反比例函数的表达式为 将C(20,45)的坐标代入,得 解得k=900. ∴反比例函数的表达式为 当x=45时, ∴A(0,20),即A对应的指标值为 20. (2)能.理由如下:设当0≤x<10时,AB的表达式为y=mx+n. 将A(0,20),B(10,45)的坐标分别代入,得 解得 ∴AB的表达式为 当y≥36时, 解得 由(1)得反比例函数的表达式为 当y≥36时,x≤25. ∴当 时，注意力指标都不低于36.而 ∴李老师能经过适当安排，在学生认真听讲时进行讲解. 目标二 反比例函数在跨学科中的应用 1. C 【点拨】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式. 2. A 【点拨】∵ (a为常数且a＞0,x＞0),即 当x增大时， 随x的增大而减小. 也随x的增大而减小，即 随x的增大而减小.则y随x的增大而增大,性质①正确.∵a＞0,x＞0,∴a+x＞0. 即y>0.又∵ 即y＜1. ∴0＜y＜1,性质③正确.综上所述,性质①③正确,故选 A. 3. D【点拨】设函数表达式为 将点(4,9)的坐标代入,得U=IR=4×9=36,∴函数表达式为 故A错误;当R=6Ω时,I=6A,故B错误;蓄电池的电压是36 V,故C错误;∵36＞0,∴I随R的增大而减小,∴当I≤10 A时,R≥3.6Ω,故D正确.故选 D. 4.【解】(1)将(0,240),(120,0)分别代入R₁=km+b, 得 解得 　(2)由题意得可变电阻两端的电压=电源电压-电压表读数，即可变电阻电压为(8-U₀)V. 可变电阻和定值电阻的电流大小相等， 化简，得 又∵ (3)由(1)可知R₁=-2m+240(0≤m≤120).将R₁=-2m+240(0≤m≤120)代入 得 化简，得 (4)∵在 中,-120＜0,且0≤U₀≤6,∴m随U₀的增大而增大, ∴当U₀取最大值6时，m取得最大值，最大值为 故该电子体重秤可称的最大质量为115 kg. 1 学科网（北京）股份有限公司 $