1.2.4 反比例函数在求图形面积中的应用 专项训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册

第一章  反比例函数

2.4 反比例函数在求图形面积中的应用

应用1  反比例函数的比例系数k与面积的关系

1.如图,点 A 在双曲线 上，点 B在双曲线 上,且AB∥x轴,C,D在x轴上, 若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为____________.

 

 

 

 

2.如图,点 B(3,m)是直线AB与反比例函数 图象的两个交点，AC⊥x轴,垂足为点 C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.

(1)求反比例函数和直线AB的表达式：

(2)△ABC 和△ABD的面积分别为 S₁,S₂,求S₂-S₁.

 

 

 

 

 

 

 

应用2  已知三角形的面积求点的坐标

3.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A，与x轴交于点B(5,0),连接OA,若OB = AB,且

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点 P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点 P的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

应用3  已知三角形面积求函数表达式

4.如图,在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象分别与x轴，y轴交于点 A，B，与反比例函数 的图象交于点 C,连接OC.已知点 B(0,4),   △BOC的面积是2.

(1)求b、k的值;

(2)求△AOC的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

应用4  已知四边形面积求函数表达式

5.如图,矩形ABOD的顶点 A是函数y=-x-(k+1)的图象与函数 在第二象限的图象的交点，B，D 两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.

(1)求两函数的表达式；

(2)求两函数图象的交点A，C 的坐标；

(3)若点P是y轴上一动点，且 求点P的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

应用5  已知反比例函数表达式求图形的面积

题型1  利用函数表达式求面积

6.如图，直线y=2x与反比例函数 x>0)的图象交于点A(1,a),点 B是此反比例函数图象上任意一点(不与点 A 重合)，BC⊥x轴于点 C.

(1)求k的值; 

(2)求△OBC的面积.