2.1有理数的加法与减法（基础篇）2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1有理数的加法与减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数加法法则X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律 （1） 加法的交换律：a+b=b+a ； （2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 型 习 练 题 有理数的加法运算 1．在到之间（不包含）所有负整数的和是（    ） A． B． C． D． 2．若，，，则为（　　） A． B．或 C．5 D．11或5 有理数加法中的符号问题 3．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 有理数加法在生活中的应用 5．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（  ） A．2 B． C．38 D．37 6．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 有理数加法运算律 7．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 8．这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 有理数的减法运算 9．计算的结果是（   ） A．2 B． C．3 D． 10．计算的结果等于（   ） A． B．1 C．3 D． 有理数减法的实际应用 11．通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（    ） A． B． C． D． 12．近日来随着较强冷空气来袭，北方大部气温持续偏低，2025年10月某日北京平谷地区当天最高气温是，最低气温是，则平谷地区这天的温差是（    ） A． B． C． D． 有理数的加减混合运算 13．将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 14．把改写成省略括号和加号的形式，下列正确的是（     ） A． B． C． D． 有理数加减中的简便运算 15．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 16．计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 有理数加减混合运算的应用 17．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期（    ）水位最低 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 0.02 0.33 0.20 0.08 0.02 0.32 A．二 B．三 C．五 D．六 18．悉尼与上海的时差是．即同一时刻悉尼的时间比上海时间快2小时．如果飞机从悉尼飞到上海需要10小时，若乘坐从悉尼（当地时间）起飞的航班，到达上海机场时，上海时间为（    ） A． B． C． D． 省略加法和括号的形式 19．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 20．将改写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1有理数的加法与减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数加法法则X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律 （1） 加法的交换律：a+b=b+a ； （2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 型 习 练 题 有理数的加法运算 1．在到之间（不包含）所有负整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数及其运算，根据在到之间（不包含）的所有整数，然后筛选出负整数，最后计算它们的和． 【详解】解：在到之间（不包含）的整数有、、、、， 其中负整数为、、， 它们的和为． 故选：B． 2．若，，，则为（　　） A． B．或 C．5 D．11或5 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值性质，有理数加法运算，根据已知分析求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值的定义，a 和 b 可能为正数或负数，结合条件，筛选出满足条件的 a 和 b 的组合，再计算． 【详解】∵， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵， 当， 时，成立， 当， 时， 成立，， ∴ 的值为 11 或 5． 故选 D． 有理数加法中的符号问题 3．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 4．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 有理数加法在生活中的应用 5．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（  ） A．2 B． C．38 D．37 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数加法运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算，根据结果的符号及绝对值即可判断锁打开时标记线对准的刻度线表示的数． 【详解】解：题意得，， 由结果知，锁打开时标记线对准的刻度线在“0”刻度线左侧2格，表示的数是38， 故选：C． 6．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 有理数加法运算律 7．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】解：应用了加法交换律和加法结合律． 故选：C 8．这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】B 【分析】本题主要考查了加法的运算定律，涉及到对加法交换律、加法结合律的知识； 观察所给的算式，根据所学运算律的特征进行分析判断即可． 【详解】解：，运用了加法结合律． 故选：B． 有理数的减法运算 9．计算的结果是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法运算，关键点是减去一个负数等于加上它的相反数．根据有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：∵ 减去一个负数等于加上它的相反数， ∴ ． 故选：A． 10．计算的结果等于（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法运算． 直接进行减法运算即可得出结果． 【详解】解：， 故选：A． 有理数减法的实际应用 11．通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数减法的应用，理解温差概念是关键． 根据温差定义，温差等于白天最高温度减去夜晚最低温度，直接计算夜晚温度即可． 【详解】解：∵温差白天温度夜晚温度， ∴夜晚温度白天温度温差． 故选：D． 12．近日来随着较强冷空气来袭，北方大部气温持续偏低，2025年10月某日北京平谷地区当天最高气温是，最低气温是，则平谷地区这天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，温差是最高气温与最低气温的差，直接计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵温差最高气温最低气温， ∴平谷地区这天的温差是， 故选：B． 有理数的加减混合运算 13．将写成省略加号和括号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 14．把改写成省略括号和加号的形式，下列正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法，再省略括号和加号即可，掌握运算法则解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 有理数加减中的简便运算 15．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 16．计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算，把小数转化成分数，然后根据同分母相加减计算即可． 【详解】解： 故选：C． 有理数加减混合运算的应用 17．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期（    ）水位最低 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 0.02 0.33 0.20 0.08 0.02 0.32 A．二 B．三 C．五 D．六 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用．通过计算每天结束时的累计水位变化（以上周末水位为0基准），比较得出水位最低的日期． 【详解】解：假设上周末水位为0， 星期一累计：（米） 星期二累计：（米） 星期三累计：（米） 星期四累计：（米） 星期五累计：（米） 星期六累计：（米） 星期日累计：（米） ∴星期三累计水位米为最低，故本周星期三水位最低． 故选：B． 18．悉尼与上海的时差是．即同一时刻悉尼的时间比上海时间快2小时．如果飞机从悉尼飞到上海需要10小时，若乘坐从悉尼（当地时间）起飞的航班，到达上海机场时，上海时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减在实际生活中的应用，理解题意是解决本题的关键． 先求出悉尼时的上海当地时间，结合飞机从悉尼飞到上海需要10小时，计算即可得解． 【详解】解：根据题意， 故悉尼时的上海当地时间是，， 故到达上海机场时，当地时间为， 故选B． 省略加法和括号的形式 19．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是‘’号，去掉括号和‘’号，括号内各项符号不变；括号前是‘’号，去掉括号和‘’号，括号内各项符号改变”的规则． 根据去括号法则逐步去掉原式中的括号，省略加号后与选项对比得出答案． 【详解】解：原式为， 根据去括号法则： 括号前是“”号，去掉括号及前面的“”号，括号内符号改变，故，； 括号前是“”号，去掉括号及前面的“”号，括号内符号不变，故 因此，省略括号和加号的形式为． 故选：D． 20．将改写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的减法．根据正负数的减法法则即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $