专题02 常用逻辑用语【基础提升练+综合重点练】-2026届高三数学一轮复习（上海专用）

2026年上海高考数学一模冲刺基础提升练 专题02 常用逻辑用语 一、选择题 1.（2023·全国·高三专题练习）已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得出题设假命题的否命题“，”，则等价于，，求最小值即可. 【详解】因为命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，所以，． 易知函数在上单调递增，所以当时，取最小值，所以．所以实数a的取值范围为． 故选：D． 2．（2023•上海高考）已知、，则“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【解析】等价，，得“”， “”是“”的充要条件， 故选：． 3.（2025上海外国语大学附属大境中学高三阶段练习） “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要条件结合不等式性质理解判断. 【详解】若且，例如满足条件，但不满足 若，则，且 ∴“且”是“”的必要不充分条件 故选：B. 4.（2025上海市徐汇中学高三三模） “”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据两不等式所表示的集合之间关系结合必要非充分条件的判定即可得到答案. 【详解】根据， 则“”无法推出“”， “”可以推出“”， 故“”是“”的必要非充分条件， 故选：B. 5．（2024·上海市崇明中学模拟预测）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数的基本关系式和充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【解析】因为，根据三角函数的基本关系式，可得， 反之：若，根据三角函数的基本关系式，可得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 6．（2023·全国·高三专题练习）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案. 【详解】∵不等式在R上恒成立， ∴ ，解得， 又∵，∴，则不等式在R上恒成立， ∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件, 故选:A. 二、填空题 7.（2024上海高三阶段练习）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，问题转化为存在，为真命题，即，求出的最小值得解. 【详解】若命题任意“，”为假命题， 则命题存在，为真命题， 因为时，， 令，则， 则在上单调递增， 所以， 所以. 故答案为：. 8．（2023•长宁区二模）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 　　． 【解析】 “”是“”的充分条件，，， 即实数的取值范围为． 故答案为：． 9．（2022•怀化一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 　　． 【解析】，或， 是的充分不必要条件， ， 的取值范围是，， 故答案为：，． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________. 【答案】 【分析】先解出的解集，然后根据必要不充分条件判断两集合的包含关系即可求解. 【详解】由，得, 令，， “”是“”成立的必要不充分条件，. （等号不同时成立），解得，故整数的值可以为. 故答案为：中任何一个均可. 11.用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立． 【答案】、都不能被5整除 【分析】根据给定条件判断命题的题设与结论，再写出结论的否定即可作答. 【解析】命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”的结论是“a、b中至少有一个能被5整除” 于是得“a、b中至少有一个能被5整除”的否定是：、都不能被5整除， 所以第一步应假设、都不能被5整除成立. 故答案为：、都不能被5整除 一、选择题 12.（2023·全国·高三对口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据不等式的解法求集合，根据题意可得A是B的真子集，结合真子集关系分析求解. 【详解】由题意可得：，或， 若“”是“”的充分非必要条件，则A是B的真子集， 所以. 故选：A. 13.（2025·江西景德镇·三模）函数为偶函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由为偶函数，得到对任意的恒成立，求得，利用函数的奇偶性的定义进行验证，即可求解. 【详解】若为偶函数，则对任意的恒成立， 即， 所以对任意的恒成立，故； 若，则， 所以，故为偶函数， 所以为偶函数的充要条件为. 故选：B． 14. （2025届上海市大同中学高三三模）若、，则“”成立是“”成立（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】D 【解析】 【分析】首先得，故问题转换为了是的什么条件，分充分、必要两种情况说明即可. 【详解】令，求导得恒成立， 所以是上的增函数， 所以， 当时，有，这表明不是的充分条件， 当时，有，这表明不是的必要条件， 所以“”成立是“”成立的既不充分也不必要条件. 故选：D. 15. （2025上海宝山区高三三模）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式等号成立条件判断充分性，取特值验证判断必要性即可. 【详解】若，则，所以， 由得，因为，所以取不到等号，即， 所以“”是“”的充分条件； 又时，，所以“”不是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 16. （2025复旦大学附属中学高三期末）已知为正数，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】已知为正数，则或， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 17. （2024-25长宁区高三监测练习试卷）设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦二倍角公式由可得的值，结合充分必要条件判断即可. 【详解】因为，则，所以或， 则“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 18. （2025华东师范二附中高三三模）在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】在中，由正弦定理可得，则，即 又，则，即， 所以是的充要条件，故选C． 19.（2025杨浦区高三5月质量检测） “”是“”的（    ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，以及正切函数的性质，判断充分性和必要性，求得结果. 【详解】当时，，不能得出，不具备充分性， 当时，正切值不存在，所以不能得出，也不具备必要性. 故选：D. 二、填空题 20．（2023·全国·高三专题练习）已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________． 【答案】 【分析】设将满足p,q的x的集合即为A,B．已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果. 【详解】∵“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件． 设． 是的充分不必要条件，所以． （两个等号不能同时取到）， ． 故答案为：. 【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题. 21.（2023·吉林长春·模拟预测）设命题，命题．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】化简命题和，利用真子集关系列式可求出结果. 【详解】由，得，即； 由，得， 因为q是p的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以且两个等号不同时取，解得. 故答案为： 22.已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程无实根. （1）若为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围； 【答案】（1）；（2） 【知识点】已知命题的真假求参数 【分析】（1）根据判别式与韦达定理求解即可； （2）首先求出当两个命题是真命题时，的取值范围，再根据两命题中一真一假，列不等式求的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则 ， 解得：，故m的取值范围为 （2）若方程无实根，则，解得：， 当真假时， ，解得：； 当假真时， ，解得：， 综上可知：的取值范围是或. 故m的取值范围为 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型. 23.（2023·上海普陀·一模）设函数的表达式为. (1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件； (2)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析； (2)或. 【分析】（1）根据给定条件，利用偶函数的定义、结合充要条件的意义推理即得. （2）利用偶函数性质及在的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）函数的定义域为R，不恒为0， 函数为偶函数 ， 所以“”是“函数为偶函数”的充要条件. （2）当时，，求导得，函数在R上单调递增， 当时，，即函数在单调递增，又是偶函数， 因此， 即，解得或， 所以实数的取值范围是或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海高考数学一模冲刺基础提升练 专题02 常用逻辑用语 一、选择题 1.（2023·全国·高三专题练习）已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023•上海高考）已知、，则“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3.（2025上海外国语大学附属大境中学高三阶段练习） “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.（2025上海市徐汇中学高三三模） “”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 5．（2024·上海市崇明中学模拟预测）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件 6．（2023·全国·高三专题练习）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7.（2024上海高三阶段练习）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 8．（2023•长宁区二模）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 　　． 9．（2022•怀化一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 　　． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________. 11.用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立． 一、选择题 12.（2023·全国·高三对口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13.（2025·江西景德镇·三模）函数为偶函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 14. （2025届上海市大同中学高三三模）若、，则“”成立是“”成立（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. （2025上海宝山区高三三模）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. （2025复旦大学附属中学高三期末）已知为正数，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 17. （2024-25长宁区高三监测练习试卷）设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 18. （2025华东师范二附中高三三模）在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19.（2025杨浦区高三5月质量检测） “”是“”的（    ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 二、填空题 20．（2023·全国·高三专题练习）已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________． 21.（2023·吉林长春·模拟预测）设命题，命题．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 22.已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程无实根. （1）若为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围； 23.（2023·上海普陀·一模）设函数的表达式为. (1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件； (2)若，且，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $